dans toutes ces formules la latitude à et la déclinaison doivent être prises positivement au nord de l'équateur, et négatives au sud de ce plan. La longueur de l'ombre à midi étant trouvée, on la portera sur la méridienne en AXII.

5°. Trois points étant ainsi construits sur les lignes horaires AQ', AXII et AQ", on les joindra ensemble par des lignes, qui seront des cordes de la courbe diurne. Il ne restera plus qu'à mener les lignes horaires correspondantes à midi moyen, pour les deux jours qui ont la déclinaison donnée. Ces deux lignes couperont les cordes qq' et gg" en deux points que l'on pourra considérer comme faisant partie de la méridienne courbe.

Ces opérations diverses semblent demander beaucoup de tems; mais on doit remarquer, que tout ce qui est relatif au tracé des lignes AD et Ad, ne se fait qu'une fois dans tout le travail, et qu'on trouve, en appliquant les for→ mules, un grand nombre de cas où l'un des trois points. est inutile.

42. Le cadran vertical déclinant donne lieu à une question qui n'a pas été proposée dans les articles précédens. L'azimuth étant donné, quelles sont les heures les plus éloignées de midi, qui puissent être indiquées par le cadran?

Pour nous diriger dans cette recherche, soit SS'S" l'horison d'un lieu quelconque de notre hémisphère (fig. 17); représentons par P le pôle boréal, par ST la trace du plan du cadran, que je suppose vertical, mais déclinant vers l'est. Pour fixer ler idées, PS, PS', etc., seront des cercles horaires et S'N', SN, SN", etc., des portions de parallèles décrits par le soleil, les jours où il se lève en S, S', etc. Tout cela étant convenu, je remarque d'abord que le jour où il se lève au point S, dans le cercle horaire PS, est celui où il éclaire le cadran de meilleure heure: cas

'il ne se dégage pas de l'horison en ce point, il se lève plus près de midi, comme en S', ou plus loin de midi, par exemple en S". Dans le premier cas il ne parait pas encore, quand il est dans le cercle horaire PS; dans le second, il est encore derrière le cadran au point Q, quand il atteint ce même cercle. Tout se réduit donc à connaître l'heure qu'il est quand le soleil est au point S, intersection de l'horison par le plan du cadran. Or il est alors distant de midi d'un angle égal à l'azimuth du cadran mesuré dans le plan horisontal. C'est tout ce qu'il faut savoir pour trouver l'heure, au moyen de la formule du cadran horisontal tang H tang E sin a. Dans cette formule il faut mettre pour H l'azimuth du point du cadran qui se trouve dans l'horison; alors E sera la valeur de l'angle horaire correspondant mesuré dans le plan de l'équateur, et ce dernier réduit en tems est précisément ce qu'on cherche.

Une construction semblable du côté du couchant, ferait voir que la dernière heure du cadran, est distante de 12 heures de celle qu'on vient de trouver.

Cadran incliné d'une manière quelconque sur l'horison et le méridien.

43. Quelle que soit la situation du plan' sur lequel on veut faire un cadran, il est toujours possible d'y tracer une ligne méridienne dans la direction des deux fils àplomb dont il a été parlé (13). L'axe AA', fig. 18, ayant été planté sur quelqu'un des points de cette ligne formera avec elle, dans le plan du méridien, deux angles supplémens l'un de l'autre : et celui des deux qui sera aigu, pourra se calculer aisément en abaissant de l'extrémité de l'axe une perpendiculaire à la méridienne; car on

aura ainsi un triangle rectangle, dont tous les côtés pourront être mesurés.

Soit donc AMA', fig. 18, le triangle dont il est question; il est clair que si la ligne méridienue AM était verticale, l'angle A serait le complément de la latitude, comme dans les cas que nous venons d'examiner. Ainsi l'on aurait alors λ= 90 · A. Telle est donc la valeur qu'il faut donner à λ dans les formules du cadran déclinant, pour qu'elles puissent servir à construire le cadran proposé. Il ne reste plus qu'à trouver la déviation du plan, pour le lieu dont la latitude est 90-A. Or, rien n'est plus simple, car l'horison doit y être perpendiculaire à AM comme l'est déja MA': ainsi on n'aura qu'à mener Mp=Mq, à angle droit sur AM, et on aura deux triangles pMA', qMA' dans l'horison fictif; ils seront aussi propres que ceux du no. 34 à faire connaître la valeur qu'il convient de donner à « dans les formules.

Calcul d'un Cadran.

AFIN de faire connaître avec plus de détail, non-seulement les différentes opérations dont se compose le calcul d'un cadran, mais encore l'ordre dans lequel il convient de les arranger, pour éviter la confusion on va placer ici, pour servir de type, tout le travail d'un cadran exécuté dans un lieu dont la latitude est 48°. 12'. Ce sera donc la valeur de dans nos formules.

La muraille verticale sur laquelle on a opéré, est éclairée avant six heures du matin, par le soleil levant d'été, et sa déviation à partir du point d'orient du premier vertical est de 10°.12′ vers le nord. Ainsi en comptant de l'orient vers le sud, comme nous l'avons supposé dans nos formules, la valeur de « sera

N. B. Dans les calculs suivans, le signe L' placé devant un nombre indique le complément de son logarithme; et le signe placé sur une caractéristique de logarithme, indique qu'elle est négative. De plus la déviation 10°. 12 a été désignée par «.