celui des observations du soir. Alors les erreurs qui sont de nature à agir en sens contraire sur ces deux résultats, n'inflireront que de la moitié de leur différence sur Favance où le retard absolu de la montre.

91. Lorsqu'on ne peut pas voir l'horison de la mer, alors il faut faire les observations à terre. Le meilleur moyen sans doute, est de prendre les hauteurs avec le cercle répé titeur à niveau, dont la description et l'usage ont été donnés par M. Biot, de manière à ne rien laisser à desirer, dans le premier volume de l'Astronomie physique, pag. 273. Mais le but de ce Traité est de faire connaître le parti que l'on peut tirer des instrumens à réflexion; et nous allons parler d'un nouvel instrument qui les rend propres à l'observation des hauteurs du soleil, lorsqu'on ne peut pas voir l'horison de la mer. On se sert alors d'un horison artificiel. La pièce principale de cet instrument, est une glace ronde et plane, qui est enchâssée dans une monture en cuivre, soutenue par trois pieds à vis, dont la destination est de placer la glace dans une situation horisontale. La surface inférieure de cette glace est dépolie et noircie, afin que l'image du soleil ne puisse être réfléchie que par la surface supérieure, la quelle doit être polie avec soin et être exactement plane on a évité par ce moyen, les erreurs qui pourraient provenir du défaut de parallélisme des deux surfaces. L'horison artificiel, tel qu'on vient de le dépeindre, doit être posé sur une table très-solide ou sur le terrain; ensuite on met un niveau sur la surface supérieure de la glace, et l'on fait mouvoir les vis des pieds pour caller l'instrument. Lorsque, dans toutes les positions que l'on peut donner au niveau, on voit la bulle d'air rester au milieu de l'ouverture de l'étui de cuivre qui renferme la fiole, on a

la certitude que la surface de la glace est dans un plan horisontal.

Je suppose à présent que les rayons directs du soleil viennent frapper cette glace; ils seront réfléchis de manière à ce que l'angle d'incidence sera égal à l'angle de réflexion; et, puisque la surface de la glace est dans un plan horisontal, ces deux angles seront égaux à la hauteur du soleil. L'image qui parviendra à l'œil par les rayons réfléchis, paraîtra abaissée au-dessous du plan horisontal d'une quantité égale à l'élévation de l'image directe. Ainsi l'angle formé par les rayons qui partent de l'œil de l'observateur, et vont d'une part aboutir à l'image du soleil réfléchie par la glace, et de l'autre part à son image directe, sera le double de la hauteur. On pourra mesurer cet angle avec un instrument à réflexion, en prenant la distance de l'image directe à l'image réfléchie; c'est-à-dire, en faisant coïncider dans le champ de la lunette, l'image réfléchie par le grand miroir de l'instrument, avec celle qui est réfléchie par l'horison artificiel. Si l'on met en contact, les bords de ces deux images qui sont les plus proches l'un de l'autre, on aura le double de la hauteur du bord inférieur du soleil; et si l'on met en contact les bords les plus éloignés, on obtiendra le double de la hauteur du bord supérieur. Il faudra donc observer alternativement la distance des bords les plus proches, et celle des bords les plus éloignés; alors on obtiendra directement la hauteur apparente du centre du soleil, en divisant la somme d'un nombre pair de hauteurs, par le double du nombre des observations. Les hauteurs du soleil près du méridien et la hauteur méridienne, peuvent être observées avec un horison artificiel; mais, comme les angles mesurés avec le secours de cet instrument sont doubles des hauteurs,

l'usage s'en trouve limité. L'horison artificiel ne peut plus servir, lorsque le soleil a plus de 63° de hauteur; car les instrumens à réflexion ne peuvent pas procurer la mesure des angles de plus de 126 degrés.

92.

Trouver la Longitude par les montres marines..

Les montres marines conservent, ainsi qu'on l'a déja dit, une telle régularité dans leurs mouvemens, que l'on peut supposer, sans avoir à craindre de trop grandes erreurs, qu'ils sont uniformes pendant un certain laps de tems. Ce qui revient au même, que do supposer que la variation diurne observée au port de départ, reste toujours la même pendant le cours de la navigation, qui suit immédiatement l'époque à laquelle les observations ont été faites. Si l'on veut que le mouvement des montres s'écarte le moins possible de cette supposition, il faut prendre les plus grandes précautions, afin de les garantir des secousses, et même des mouvemens étrangers qui pourraient altérer la durée des oscillations du balancier qui leur sert de régulateur. La première loi que l'on doit donc s'imposer, est de ne jamais les porter. Il a été remarqué qu'une montre qui avait été réglée, tandis qu'elle était suspendue verticalement, changeait de mouvement, si on la plaçait dans une situation horisontale; il sera donc nécessaire de maintenir les montres dans la situation qu'elles avaient lorsqu'on a observé leur variation diurne. L'usage le plus ordinaire est de les poser à plat dans une boîte; alors elles doivent toujours rester dans une situation horisontale. Il serait avantageux de les placer dans un endroit. où le soleil ne pénètre jamais, afin d'éviter les changemens fréquens et subits de température. On ferait aussi.

très-bien de les déposer près du centre des mouve→ mens du vaisseau, afin que ces mouvemens eussent le moins d'action possible sur ceux du balancier. Lorsqu'on voudra observer des hauteurs ou des distances, on fera usage d'une bonne montre à secondes, que l'on comparera à la montre marine avant de faire les observations; et la comparaison procurera l'heure de cette montre qui doit correspondre à l'heure moyenne des observations. Il faudra faire une seconde comparaison après avoir observé, pour vérifier, si le mouvement de la montre à secondes n'a pas été altéré pendant le tems que les observations ont duré. Toutes les fois que l'on n'aura négligé aucune de ces précautions, on pourra se flatter que les mouvemens des montres ont été aussi réguliers qu'il est possible, et espérer que les longitudes se trouveront dans les limites de la précision nécessaire à la sûreté de la navigation.

93. Dès que l'on connaît l'avance ou le retard absolu d'une montre sur le tems moyen d'un lieu quelconque, et sa variation diurne, il est bien facile d'en conclure son avance ou son retard absolu sur le tems moyen du même lieu, à une époque postérieure à celle où cette montre a été réglée. Je suppose que l'on ait fait en mer des observations de hauteurs du soleil pour obtenir la longitude par une montre marine; on calculera son avance ou son retard absolu sur le tems moyen du lieu où elle a été réglée, par les règles suivantes.

Si la montre était en avance sur le tems moyen, et qu'on ait reconnu qu'elle avance aussi tous les jours d'un certain nombre de secondes; ajoutez à l'avance absolue, le produit de ce nombre de secondes multiplié par le nombre de jours, et de fractions de jour écoulés entre les deux époques des observations: si la variation

diurne est au contraire un retard, vous retrancherez ce produit, de l'avance absolue observée au lieu où elle été réglée, vous aurez l'avance absolue correspondante à l'époque proposée.

Dans le cas où la montre aurait été en retard, il faudrait ajouter à ce retard, le produit des retards diurnes multipliés par le nombre de jours et de fractions de jour, écoulés entre les deux époques des observations: on retrancherait au contraire du retard absolu, le produit de l'avance diurne par le même nombre de jours; et l'on aurait le retard absolu de la montre sur le tems moyen du lien où elle a été réglée, pour l'époque proposée.

Vous retrancherez ensuite l'avance absolue, de l'heure moyenne correspondante à la hauteur moyenne, on bien. yous ajouterez le retard absolu à cette même heure; et vous aurez le tems moyen que l'on devait compter à l'instant de l'observation d'angle horaire, dans le lieu où la montre avait été réglée. Otez ( art. 87) le tems moyen, à midi vrai de cette heure, le reste sera le tems vrai correspondant. Le calcul de l'angle horaire yous fera connaître le tems vrai du vaisseau; la différence de ces deux heures sera égale à la différence en longitude, qui existe entre le lieu du vaisseau et le lieu où la montre a été réglée: on la réduira en degrés par les règles connues. Le vaisseau sera à l'Est, si l'heure provenant du calcul de l'angle horaire est la plus grande; il sera à l'Ouest au contraire, si elle est la plus petite. Enfin ajoutez cette différence en longitude à la longitude du lieu où la montre a été réglée, ou bien retranchez-la de la longitude du même lieu, suivant que le vaisseau est à l'Est ou à l'Ouest; et vous obtiendrez la longitude du vaisseau, comptée du premier méridien