Les règles de l'art. 75 sont tirées de cette form le, qui est de Lorla. On est obligé de chercher le même nombre de logaritlanes, que par les autres méthodes; mais la preparation du calcul est un peu plus simple. Substituant ces valeurs dans l'équation précédente, on a 2 2 cos (90° + H) = cos (90° - D-L) - cosh.cos L.sin D; Borda a donné dans son Traité du Cercle à réflexion, les formules suivantes pour résoudre le même problème. (90o — L + D) cos M On doit d'abord remarquer que sin (90°-H) = cos (90° + H); mais on conclut plus facilement la hauteur de (90° + H) que de (90° H), et c'est un des avantages de la formule que nous avons adoptée. Ensuite, d'après la disposition du calcul, on obtient aussi plus promptement cos(95°-D– L) X cos M que NOTE III. Calcul de la latitude par deux hauteurs du soleil prises hors du méridien, et par l'intervalle de tems écoulé entre les observations (*). Sorr S, fig. 1 et 2, le lieu du soleil lors de l'observation de la petite hauteur, S' le lieu du soleil à l'instant de l'observation de la grande. Imaginons que les deux lieux du soleil soient joints par un arc de grand cercle SS'; conservons les dénominations que nous avons adoptées, et nommons de plus H' la grande hauteur S'I', et t l'intervalle de tems écoulé entre les observations, réduit en degrés. L'angle SPS', formé par les deux cercles de déclinaison PS et PS, est égal à t, et l'arc de grand cercle SS est la distance des lieux du soleil. suppose Cela posé, dans le triangle SPS, que l'on isocèle pour abréger les opérations, on calcule la distance SS' et le premier angle au soleil PSS, formé par cette distance et le cercle de déclinaison correspondant à la petite hauteur. On connaît dans le triangle ZSS, les trois côtés, dont l'un est la distance des lieux du soleil, et les deux autres sont les complémens des deux hauteurs observées; il est donc possible de calculer le second angle au soleil ZSS', formé par le cercle de distance et le vertical du soleil, lors de l'observation de la petite hauteur. La différence des deux angles au soleil PSS' ZSS' fig. 1, ou leur somme PSS + ZSS', fig. 2, est l'angle de variation ZSP du triangle ZPS, qui sert à calculer le côté ZP, ou la latitude. Distance des lieux au soleil, et premier angle au soleil. Si l'on suppose que les deux déclinaisons soient les mêmes, les côtés PS et PS' seront égaux, et le triangle PSS sera isocèle; alors on a, par les règles ordinaires de la trigonométrie, (*) Voy. art. 67. Ce sont ces deux équations qui servent à calculer la distance SS' et le premier angle au soleil PSS'. Deuxieme angle au soleil. Dans le triangle ZSS', on a l'équation Si l'on emploie les dénominations que l'on a adoptées, elle devient COS ZSS' = mais et sin H' - sin H. cos SS' cos fi. sin SS' cos ZSS' = 1 — 2 sin ZSS' sin H.cos SS' sin (H+ SS') cos H.sin SS'. substituant ces valeurs de ccs ZSS' et de sin H.cos SS' dans l'équation précédente, on a, toutes réductions faites, 2 sin (H + SS′ ) —- sin II' 2 sin ZSS' = cos H.sin SS On a aussi sin (HSS)-sin H' 2 cos(H+SS'+H') sin (H+SS-H'), donc = 177 Cette formule, par laquelle on trouve le deuxième angle au soleil, est analogue à celle qui sert au calcul de l'angle horaire. Les données doivent être disposées de la même manière, et la préparation du calcul doit être aussi simple. Latitude. Le triangle ZSP nous donne 2 On sait que cos V2 cos VI, et en substituant cette valeur, Substituant ces valeurs de sin L et de sin (DH), on aura 2 cos (90° + L) = cos 1⁄2 ( 90° — D) — H)-cos V. sin 1).cos H; Cette formule est analogue à celle qui sert à calculer la hauteur, et jouit, par conséquent, des mêmes avantages. |