NOTE IV. Calcul de la distance vraie de la lune au soleil ou à une étoile (*). Sorr Z le zénith, fig. 3, ZH le vertical de la lune, et 20 celui du soleil. Si L est le lieu apparent de la lune et L′ le lieu vrai, de même si § est le lieu apparent du soleil et S ́ le lieu vrai, SL sera la distance apparente et S'L' la distance vraie. Nommons Hla hauteur apparente HL de la lune et H' sa hauteur vraie; B la hauteur apparente du soleil et B′ sa hauteur vraie; ▲ la distance apparente et la distance vraie que l'on cherche. Cela posé, dans le triangle LZS, formé par la distance apparente des deux astres et par la distance apparente de chaque astre au zénith, on a Dans le triangle L'ZS' des hauteurs vraies et de la distance vraie, Substituant ces valeurs de sin H. sin B et de sin H'. sin B', on aura (*) Foy. art. 113. cos ▲ + cos (H+ B) = 2 cos } ( H + B+ A) cos (H + B − A), Cette formule est connue sous le nom de Borda; elle est la plus généralement usitée, lorsqu'on fait usage des tables de logarithmes ordinaires. ou NOTE V. Calcul de l'azimuth et de l'amplitude du soleil (*). LE triangle ZSP, fig. 1 et 2, nous donne l'équation mais et cos Dsin L.sin H cos L.cos H ; sin L.sin H = cos L.coз H ~ cos ( L + H). Substituant ces valeurs de cos A et de sin L.sin H dans l'équation précédente, on a 2 2 cos4= D'après les règles connues " cos D + cos (L+ H) cos L.cos H cos D + cos (L+ H) = 2 cos ¦ (D+L+H) cos (L+H~D}, Cette formule est tirée du Traité du cercle à réflexion. On voit à l'inspection des fig. 1 et 2, que l'angle PZS est toujours form.é par le vertical du soleil et la partie du méridien qui est du côté du pôle élevé. Ainsi l'azimuth calculé A doit, dans tous les cas, être compté à partir du pôle élevé sur l'horison l'avons dit art. 132. Reprenons l'équation 1 comme nous Supposons que le soleil est à l'horison, alors H et sin H deviennent égaux à zéro, cos H = 1, et l'on a Si l'on emploie la déclinaison d au lieu de la distance polaire, on a sin d cos D. D'un autre côté, 90o -A ou A-90 est l'amplitude de l'astre, on aura donc C'est cette formule qui nous a servi à calculer l'amplitude du soleil (voy. art. 136). Les règles que nous avons données, art. 146, pour calculer l'azimuth du soleil par le moyen de l'angle horaire, dérivent de deux analogics de Néper, très-connues, et qui servent à calculer un des angles d'un triangle sphérique, lorsque l'on connaît deux côtés et l'angle compris entre ces côtés. En effet, fig. 1 et 2, dans le triangle PZS, connaissant l'angle ZPS = h, le côté PZ = 90o — L et le côté PSD, on a et tang! (AV) = cot ¦ h tang : ( A + V ) = cot ¦ h cos (90°- L~D) Lorsque le soleil passe au méridien du côté du pôle abaissé, fig. 1, A est plus grand que V, et l'on aura A = (AV) + ( A + V), c'est-à-dire que l'azimuth est égal à la somme du premier et du second angle. Si le soleil passe au méridien du côté du pôle élevé, fig. 2, A est au contraire plus petit que V, et l'on aura c'est-à-dire, que l'azimuth est égal à la différence du premier et du second angle. On doit s'appercevoir, à l'inspection des fig. 1 et 2, que l'angle 4 est toujours compté comme dans les calculs précédens, à partir du pôle élevé. NOTE VI. Calcul de la différence qui existe entre l'azimuth du soleil et l'azimuth d'un objet terrestre (*). SOIT S le lieu apparent du soleil, M le sommet d'une montagne dont on a observé la distance SM au soleil. Nommons A cette distance apparente SM, II la hauteur appareate SII du soleil, et O la hauteur apparente de l'objet M; soit de plus Z la diffé:ence des azimuths, ou l'angle SZM. Dans le triangle ZSM, nous avons |