obtenu les nombres de la seconde colonne de la table V, intitulée Réfraction moins parallaxe du O. Ils doivent donner directement la correction de la hauteur du soleil, en ayant égard à la réfraction et à la parallaxe.

35. Il est évident, d'après ce qui a été dit plus haut, que la parallaxe de la lune doit être d'autant plus grande que le lieu de l'observation est plus éloigné du centre du globe; et qu'elle doit être la même dans tous les lieux qui sont à égales distances de ce centre. Si la terre était sphérique, la parallaxe horisontale serait partout la même; mais comme sa forme est effectivement celle d'un sphéroïde légèrement applati vers les pôles, ses rayons, à l'équateur, sont les plus grands, et ils diminuent successivement à mesure qu'on approche des pôles : la parallaxe doit donc diminuer en même tems d'une petite quantité. On trouve dans la Connaissance des tems, la parallaxe équatoriale; et pour obtenir celle qui convient à la latitude du lieu de l'observation, on doit lui faire subir une petite correction. Avant de calculer la parallaxe de hauteur, il faut chercher dans la table III, intitulée Diminution de la parallaxe équatoriale, la quantité que l'on doit retrancher de la parallaxe que l'on a trouvée dans la Connaissance des tems.

36. Les nombres de la table VIII sont les parallaxes de la lune moins la réfraction, pour tous les degrés de hauteur de 10 en 10', et pour toutes les parallaxes de minutes en minutes. On trouve à la suite des parties. proportionnelles pour les secondes de la parallaxe. Lorsque la hauteur de la lune est au-dessous de 10o, il faut calculer les parties proportionnelles pour les minutes de la hauteur, au moyen de la différence des nombres correspondans aux deux hauteurs entre lesquelles se trouve

la hauteur observée. Au-dessus de 10 degrés on trouvera directement ces parties proportionnelles dans la dernière colonne.

37. Si l'on veut corriger une distance apparente de la lune au soleil ou à une étoile, il faut augmenter ou diminuer les nombres de la table VIII, de la valeur des corrections que l'on doit faire aux réfractions, pour avoir égard à la température et au poids de l'atmosphère. Mais il est essentiel de faire observer qu'on doit, dans ce cas, les employer en sens contraire, ainsi qu'on a eu soin de le remarquer en tête des tables VI et VII; en effet, les nombres de la table VIII étant la parallaxe de la lune moins la réfraction, plus la réfraction sera grande, et plus le nombre de cette table sera petit : une augmentation dans la réfraction tendra donc à le diminuer; de même une diminution dans la réfraction tendra à le rendre plus grand.

EXEMPLE.

Le 22 avril 1810, à 1.21′ du matin, tems civil, ou le 21 à 13.21', étant par 43°. 36' de latitude Nord, et 31.7 de longitude orientale, la hauteur du centre de la lune, corrigée de la dépression de l'horison, était de 23°.44. On demande la hauteur vraie.

L'heure de Paris qui correspond à l'heure proposée est, le 21, à 11.17.

le 21 à midi

59'.21"

Parallaxe horis, équat. {le 21 à minuit. 59-29"

7

59'.287

6

59'.22/

...

Parties proportionnelles pour 11.17′ . .
Parallaxe horis. équat. le 21 à 11.17*. .
Diminution de la parallaxe équatoriale.

Parallaxe horisontale pour la latitude.

Réfr. parall. de la pour 23°.40'. . . . 51.53#

Correction de la plus petite des hauteurs prises hors du méridien, pour obtenir la Latitude.

38. La méthode que l'on donnera dans ce Traité, pour calculer la latitude par deux hauteurs du soleil prises hors du méridien et l'intervalle de tems écoulé entre les observations, exige que ces observations soient faites dans le même lieu; mais comme il arrive presque toujours que l'on a mesuré les hauteurs dans des lieux différens, il est nécessaire de faire des corrections à quelques-unes des données du calcul, afin d'obtenir celles qui auraient été obtenues, si les observations avaient été faites sur le même point du globe. Ces corrections dépendent de la direction de la route et de la longueur du chemin que le vaisseau parcouru dans l'intervalle des observations. Il faudra d'abord chercher, par les moyens connus la différence en latitude et la différence en longitude qui correspondent à la direction et à la longueur de la route, lesquelles seront en même tems la différence en latitude et la différence en longitude des deux lieux d'observation. Il sera bien facile d'avoir égard à la différence en longitude, ainsi qu'on le verra dans la suite. Il ne s'agit ici que de la correction qui doit être faite à la plus petite hauteur, pour tenir compte du chemin fait en latitude.

Le calcul doit donner la latitude du lieu où l'on a observé la plus grande des deux hauteurs; et il faudra toujours corriger la plus petite. Les tables XII et XIII donnent un moyen facile de trouver cette correction; il paraîtra d'autant plus avantageux, qu'il rend inutile l'observation toujours incertaine de l'azimuth du soleil.

39. Les opérations que l'on doit faire peuvent être

divisées en deux parties; dans la première il s'agit de trouver, au moyen des tables XII et XIII, un nombre que nous appellerons multiplicateur de la différence en latitude; la seconde partie consiste dans la manière d'employer ce multiplicateur pour trouver la correction de la petite hauteur. On va d'abord entrer dans le détail des règles que l'on doit suivre; ensuite on donnera plusieurs exemples qui en faciliteront l'application.

40. Cherchez, dans une des pages à gauche de la table XII, avec la latitude qui est indiquée en tête de chaque colonne et la petite hauteur que l'on a écrite dans la première colonne, un nombre qui est le premier terme, et écrivez-le séparément; cherchez ensuite, avec les mêmes données et dans la page que vous voyez à votre droite, l'argument que vous écrirez à côté du premier terme.

Avec l'argument que vous venez de trouver, et la déclinaison du soleil, suivant qu'elle est de même dénomination que la latitude ou de dénomination différente, cherchez, dans la table XIII, le second terme, et vous l'écrirez au-dessous du premier.

Retranchez le premier terme du second augmenté s'il est nécessaire de deux unités, et vous aurez le multiplicateur cherché.

Cette première règle a lieu dans tous les cas, excepté celui où la déclinaison et la latitude étant de même dénomination, la déclinaison est plus grande que la latitude. Alors retranchez le second terme du premier, et vous aurez le multiplicateur cherché. Il faut observer que dans cette seule circonstance, le soleil passe au méridien du côté du pôle élevé, et qu'alors le second terme est toujours plus petit que le premier.