hauteur méridienne du lieu de la grande hauteur doit étre

plus grande que celle du lieu de la petite.

CHAPITRE III.

De la Latitude.

42. ON peut obtenir la latitude en mer, par trois espèces d'observations différentes. La plus usitée et la plus simple de toutes, est l'observation de la hauteur méridienne; la seconde consiste à observer plusieurs hauteurs près du méridien et à en conclure la hauteur méridienne; c'est celle qui comporte le plus de précision: cependant, comme le calcul en est un peu long, et qu'elle exige la connaissance de l'heure correspondante à chacune des observations de hauteur, il ne faut l'employer que dans le cas où l'on veut déterminer avec une grande précision, la latitude des lieux dont il est essentiel de faire connaître la position. Enfin, on peut obtenir la latitude par l'observation de deux hauteurs prises hors du méridien, et par l'intervalle de tems écoulé entre les observations. Quoique cette dernière méthode ne soit pas susceptible de la donner avec autant de précision que les deux autres, elle devient d'un grand secours dans l'usage de la navigation, lorsque le soleil s'est trouvé caché à midi et qu'il a été impossible d'observer la hauteur méridienne. On donnera des règles de calcul propres à chacune de ces trois méthodes.

Trouver la Latitude par la hauteur méridienne d'un astre quelconque.

43. Le calcul de la latitude peut se faire, ainsi qu'il a été dit art. 5, en ajoutant la distance méridienne au zénith de l'astre dont on a observé la hauteur, avec la déclinaison du même astre; ou bien en retranchant ces deux quantités l'une de l'autre. On a prescrit, dans les règles suivantes, l'emploi de la hauteur elle-même qui est obtenue directement par l'observation. Les opérations qui en résultent diffèrent de celles dont on fait le plus ordinairement usage; mais les éclaircissemens que nous allons donner, les rendront d'une application plus facile.

44. Lorsqu'on se trouve sur l'équateur terrestre, la latitude est zéro; alors l'équateur céleste passe au zénith, et les deux pôles sont à l'horison. Si l'on avance dans l'un ou dans l'autre hémisphère en suivant le méridien, le pôle de cet hémisphère s'élève au-dessus de l'horison d'une quantité égale au chemin que l'on fait en latitude; et la fatitude est égale à la hauteur de ce pôle. Le pôle de l'autre hémisphère descend au contraire du côté opposé au-dessous de l'horison, et l'équateur céleste s'abaisse de ce côté du même nombre de degrés. L'équateur céleste est donc du côté du pôle abaissé, et son inclinaison sur l'horison est égale au complément de la latitude. On tire, de cette dernière vérité, les règles suivantes, pour calculer la latitude directement au moyen de la hauteur méridienne. Il est facile de s'appercevoir que l'inclinaison de l'équateur sur l'horison, a pour mesure l'arc du méridien compris entre ces deux cercles; c'est cet arc que nous nommerons hau

teur de l'équateur, mais il faut faire attention que ce n'est effectivement que la hauteur du point de l'équateur céleste qui passe au méridien.

45. Calculez en premier lieu l'heure de Paris qui correspond à l'instant où l'astre que vous avez observé passait au méridien, et cherchez, dans la Connaissance des tems quelle était alors sa déclinaison; ensuite corrigez la hauteur observée de la dépression de l'horison et de la réfraction: si vous avez pris la hauteur du soleil ou de la lune, vous aurez égard au demi-diamètre et à la parallaxe; vous obtiendrez cette dernière quantité en même tems que la réfraction, en prenant, s'il s'agit du soleil, les nombres de la seconde colonne de la table V; s'il s'agit de la lune, vous prendrez les nombres de la table VIII. Dès que vous aurez la hauteur vraie et la déclinaison, vous procéderez au calcul de la latitude.

1o. Remarquez vers quel pole vous étiez tourné lorsque vous observiez la hauteur méridienne, c'est-à-dire, de quel côté l'astre a passé au méridien.

2o. Si la déclinaison a une dénomination différente de celle du pôle vers lequel vous étiez tourné en observant la hauteur; retranchez la déclinaison de la hauteur vraie, le reste sera la hauteur de l'équateur, dont le complément doit être égal à la latitude. L'astre, dans ce cas,' a passé au méridien du côté du pôle abaissé, et la latitude aura une dénomination différente de celle du pôle vers lequel vous étiez tourné en observant la hauteur : cette règle est sans exception.

le

3o. Si la déclinaison est de même dénomination que pôle vers lequel vous avez observé la hauteur méridienne, ajoutez la déclinaison à la hauteur vraie; la somme sera

la hauteur de l'équateur. Lorsque cette somme est plus petite que goo, le soleil a été observé du côté du pôle abaissé, comme dans le cas précédent; son complément sera la latitude demandée, dont la dénomination doit être différente de celle de ce pôle.

Lorsque la somme de la déclinaison et de la hauteur vraie, ou la hauteur de l'équateur, est plus grande que 90°, c'est une preuve que l'équateur céleste était derrière vous ou de l'autre côté du zénith, à l'instant où vous observiez la hauteur; alors l'astre a passé au méridien du côté du pôle élevé. Retranchez 90° de la somme de la déclinaison et de la hauteur vraie, le reste sera la latitude dont la dénomination doit être la même que celle du pôle vers lequel vous étiez tourné en observant la hauteur méridienne.

EXEMPLE I. Hauteur du soleil.

Le 29 avril 1810, étant par 31°.10' de longitude occidentale, le soleil a passé au méridien vers le Sud; la hauteur méridienne du bord inférieur a été observée de 51°.25'; l'élévation de l'oeil au-dessus de la surface de la mer était de 8 mètres ou 24 pieds 7,5 pouces.

On trouvera, par les règles de l'art. 9, que l'heure de Paris est 2.5', l'époque de l'observation est donc le 29. à 2.5'; en suivant ce qui a été dit art. 16, on calculera la déclinaison du soleil : elle est de 14°.21'.57"N.