52. Toutes les hauteurs que l'on peut observer pendant que le soleil est sur l'horison, ne sont pas également propres à donner la latitude avec la précision qu'exige la sûreté de la navigation; on pourrait en observer dont les résultats seraient très-défectueux, et même parmi les hauteurs que l'on prendrait dans les circonstances favorables, il y en a dont les latitudes calculées comporteraient plus de précision les unes que les autres. Ces circonstances dépendent en général de la grandeur de l'intervalle de tems écoulé entre les observations, par rapport à celle de l'angle horaire, correspondant à la hauteur la plus voisine du méridien. On peut aussi évaluer la probabilité de l'erreur dont la latitude peut être affectée par le rapport qui existe entre les azimuths correspondans à chaque hauteur; c'est de ces derniers angles dont on fera le plus d'usage dans les règles suivantes. La méthode dont il est ici question, est discutée avec le plus grand détail dans le second volume du Voyage de d'Entrecasteaux; et c'est de cet ouvrage que l'on a tiré tout ce qui va être dit à ce sujet. 53. Lorsque les deux hauteurs ont été prises du même côté du méridien, c'est-à-dire, lorsqu'elles ont été observées toutes les deux le matin ou le soir, les obser vations sont dites être de même espèce. Si une des deux hauteurs a été observée avant le passage au méridien et l'autre après, les observations sont de différente espèce. L'azimuth correspondant à la hauteur qui a été observée le plus près du midi, ou à la plus grande hauteur, s'appelle le petit azimuth ; celui qui correspond à la plus petite hauteur s'appelle le grand azimuth, PRÉCEPTES GÉNÉRAUX Pour observer la Latitude par deux hauteurs prises hors du méridien. 54. Lorsque la hauteur méridienne doit être de plus de 84°, cette méthode ne peut pas être employée. La petite hauteur doit être de plus de 6o à 7o. Le chemin fait dans l'intervalle des observations, ne doit pas être de plus de 12 lieues. La montre avec laquelle on mesure l'intervalle de tems écoulé entre les observations, ne doit pas s'écarter du tems moyen, de plus de 3′ en 24 heures. OBSERVATIONS DE MÊME ESPÈCE. Règles pour la hauteur la plus voisine du méridien. 55. Plus l'observation de la grande hauteur est faite près de midi, plus le résultat comporte de précision. Si l'on mesure l'intervalle avec une montre marine, le petit azimuth ne doit pas être plus grand que 40° ou 45°. Dans le cas où l'on ne pourrait obtenir cette mesure qu'avec une montre ordinaire, susceptible de s'écarter du tems moyen de 3′ en 24 heures, le petit azimuth ne doit jamais être de plus de 15°. Règles pour la hauteur la plus éloignée du méridien. 56. L'intervalle de tems écoulé entre les observations doit toujours être plus grand que le petit angle horaire ; mais comme le rapport de ces deux quantités est sujet à varier suivant que la hauteur méridienne du soleil doit être plus ou moins grande, on ne peut déduire de règles générales que de la valeur des azimuths correspondans aux denx hauteurs. L'azimuth correspondant à la plus petite hauteur, ou le grand azimuth, ne doit pas être moindre qu'environ deux fois et demie la valeur du petit azimuth. Lorsqu'on se sert d'une montre marine, plus le grand azimuth est grand, et plus le résultat comporte de précision, pourvu toutefois que le soleil ait plus de 6o à 7° de hauteur, et que le chemin fait dans l'intervalle des observations ne soit pas de plus de 12 lieues. Avec une montre ordinaire le grand azimuth ne doit pas être de plus de 75°. En suivant ces règles, on obtiendra la latitude à 3′ près. OBSERVATIONS DE DIFFÉRENTE ESPÈCE. 57. Plus les deux hauteurs sont observées près du méridien, plus le résultat comporte de précision. Règles pour la hauteur la plus voisine du méridien. 58. Si l'on mesure l'intervalle avec une montre marine, le petit azimuth ne doit jamais être de plus de 45°; avec une montre ordinaire, il ne doit pas être de plus de 30°. Règles pour la hauteur la plus éloignée du méridien. 59. Le supplément du grand azimuth, ou de l'azimuth correspondant à la petite hauteur, ne doit pas être moindre que deux fois et demie la valeur du petit azimuth. Cette règle est sans exception, toutes les fois que l'on mesure l'intervalle avec une montre marine ; mais il faut se rappeler que le soleil au-dessous de 6° à 7° de hauteur, ne doit pas être et que le chemin fait dans l'intervalle ne doit pas être de plus de 12 lieues. Si l'on se sert d'une montre ordinaire, lorsque le petit azimuth sera entre 15° et 30°, la somme des azimuths correspondans aux deux hauteurs, ou l'intervalle en azimuth, pourra être de 60°. Dans le cas où le petit azimuth serait de 15o et au-dessous, le grand ne devrait pas être plus grand que 75o. Toutes les fois que l'on se conformera à ces règles, on obtiendra la latitude à 3' près. Remarque sur l'application des règles précédentes. 60. Il n'est pas nécessaire de connaître avec précision l'azimuth correspondant à chaque hauteur, pour être en état de juger du degré de précision dont une observation est susceptible; il suffit de pouvoir l'obtenir à 2o ou 3° près. Les tables XII et XIII, dont on a enseigné l'usage art. 40 et 41, procureront ces azimuths avec l'exactitude nécessaire, au moyen d'une opération trèssimple, comme on va le voir. 61. Lorsque vous avez calculé le multiplicateur de la correction que vous devez appliquer à la petite hauteur, pour avoir égard au chemin fait en latitude dans l'intervalle des observations, entrez avec ce nombre dans la table XIV, et vous trouverez à gauche, sur la même ligne, l'azimuth correspondant à la petite hauteur. Vous calculerez pareillement, au moyen des tables XII et XIII, le multiplicateur qui conviendrait à la grande hauteur, et vous trouverez, dans la table XIV, l'azimuth qui lui correspond. Les deux azimuths étant connus, il sera bien facile, d'après les règles précédentes, de vérifier si les circonstances de l'observation sont favorables, et si le résultat doit être compris dans les limites de précision qui viennent d'être indiquées. Il est cependant essentiel de recommander de prendre les parties proportionnelles avec exactitude dans les tables XII et XIII, toutes les fois que la grande hauteur correspond à un azimuth moindre que 30°. Les mêmes tables ne sont plus propres à faire connaître la valeur de l'azimuth, même par approximation, lorsqu'il sera au-dessous de 15°; mais dans ce cas, on aura la certitude qu'il doit être très-petit, et l'azimuth correspondant à la petite hauteur pourra toujours être de 40 degrés à 45 degrés. CALCUL DE LA LATITUDE. 62. On ne peut pas obtenir directement la latitude du lieu où l'on a observé la plus grande hauteur; on est obligé de calculer plusieurs autres quantités, 1°. il faut se procurer la distance des deux lieux que le soleil occupait dans le ciel par rapport au méridien et au cercle de l'horison, lors des observations de hauteur; nous la nommerons distance des lieux du soleil : 2o. on calcule l'angle formé par l'arc de grand cercle qui mesure cette distance et par le cercle de déclinaison correspondant à la petite hauteur; c'est le premier angle au soleil: 3°. on cherchera le second angle au soleil, qui est formé par l'arc de la distance et par le vertical de la petite hauteur: 4°. ces deux angles, ajoutés ensemble ou soustraits l'un de l'autre, feront connaître l'angle que le cercle de déclinaison faisait avec le vertical du soleil à l'instant de l'observation de la petite hauteur, ou l'angle de variation : 5o. enfin, au moyen de ce dernier angle, on calculera directement |