la latitude, et ce sera celle du lieu où la plus grande hauteur a été observée. 63. Avant de commencer les calculs des quantités qui viennent d'être indiquées, il est nécessaire de se procurer les données qui doivent y être employées. Il faudra d'abord chercher, au moyen de la longitude estimée, l'heure de Paris, correspondante aux deux instans des observations de hauteur; ensuite on prendrą, dans la Connaissance des tems, les deux déclinaisons qui avaient lieu à ces instans. La moitié de la somme de ces déclinaisons retranchée de 90°, si le soleil est dans le même hémisphère que le pôle élevé, sera la distance polaire dont on doit se servir dans le calcul. Lorsque le soleil se trouve dans l'autre hémisphère, on ajoute 90° à la demisomme des deux déclinaisons correspondantes aux observations de hauteur. 64. L'intervalle de tems écoulé entre les observations, tel qu'on l'obtient avec une montre, est le même que l'intervalle qui aurait été mesuré si le vaisseau n'avait pas changé de lieu; en effet, soit qu'il reste immobile ou qu'il se meuve avec une grande vitesse, pourvu que les instans indiqués par la montre soient les mêmes, le tems écoulé sera toujours égal à la différence des heures correspondantes à chaque observation. Mais dans le calcul, on doit employer la différence des heures que l'on comptait à l'instant des deux observations dans chacun des lieux où elles ont été faites; ainsi il faut ajouter à l'heure de la petite hauteur, la différence en longitude de ces deux lieux, réduite en tems, si le lieu de la petite hauteur est à l'Est de celui de la grande il faudrait au contraire retrancher la différence en longitude, si le lieu de la petite hauteur était à l'Ouest de celui de la grande. On prendra la différence qui existe cntre l'heure de la petite hauteur corrigée de cette manière, et l'heure de la montre correspondante à la grande hauteur, et l'on obtiendra un intervalle en tems, dont la moitié réduite en degrés sera le demi-intervalle avec lequel on fera le calcul. Lorsque les observations sont de même espèce, c'est-à-dire, quand elles ont toutes les deux été faites le matin ou le soir, retranchez la plus petite des heures que la montre marquait à l'instant de ces observations, de la plus grande, et vous aurez l'intervalle de tems qui les sépare. Si les observations sont de différente espèce, retranchez l'heure correspondante à l'observation faite ayant midi, de l'heure qui correspond à celle du soir, augmentée de 12 heures. 65. Les deux hauteurs observées doivent être corrigées de la dépression de l'horison, du demi-diamètre du soleil, et des effets de la réfraction et de la parallaxe, d'après les règles qui ont été données; il faut de plus appliquer à la petite hauteur une autre correction, afin d'avoir égard au chemin que le vaisseau a fait en latitude dans l'intervalle des observations: on la trouvera par les moyens qui ont été indiqués art. 40 et 41. 66. Le multiplicateur qui a servi à calculer la correction de la petite hauteur, fera connaître, à l'aide de la table XIV, l'azimuth correspondant à cette hauteur. On se procurera pareillement le multiplicateur qui convien→ drait à la grande hauteur, afin d'obtenir l'azimuth qui lui correspond; il faudra ensuite comparer les deux azimuths, et le rapport de leurs valeurs fera juger (voyez art. 55 et suiv.), si les observations ont été faites dans des circonstances favorables. 67. Dès que l'on aura rassemblé les données du calcul, et que l'on aura acquis la certitude que le résultat doit se trouver dans les limites de la précision requise, on cherchera la latitude en se conformant aux règles sui vantes. 1o. Distance des lieux du soleil. Ajoutez le logarithme sinus de la moitié de l'intervalle au logarithme sinus de la distance polaire; la somme sera le logarithme sinus de la demi-distance des lieux du soleil: vous, en prendrez le double, et vous aurez la distance entière. 2o. Premier angle au soleil. Ajoutez le logarithme de la cotangente de la moitié de l'intervalle avec le complément du logarithme cosinus de la distance polaire; la somme sera le logarithme de la tangente du premier angle au soleil. La moitié de l'arc correspondant sera la moitié du premier angle au soleil. L'arc correspondant au logarithme de la tangente du premier angle au soleil, doit être moindre que 90°, si la distance du soleil au pôle élevé est moindre que 90°; il doit être de plus de go°, si la distance polaire est plus grande que 90°: ainsi, dans le premier cas, l'arc que l'on trouvera dans les tables sera le premier angle au soleil; dans le second, il faudra le retrancher de 180°. Les données du calcul de ces deux premières quantités sont les mêmes; on les disposera comme on le voit dans le tableau de l'exemple qui va être donné. Immé→ diatement après avoir pris le logarithme sinus de la moitié de l'intervalle, on prendra celui de sa cotangente, qui s'écrira à côté. Il en sera de même à l'égard de la distance polaire; après avoir trouvé le logarithme de son sinus, on prendra le complément arithmétique de celui de son cosinus. 3. Second angle au soleil. Ecrivez les unes au-dessous des autres, et dans l'ordre suivant, la grande hauteur, la petite hauteur corrigée et la distance des lieux du soleil. Ajoutez ensemble ces trois quantités, prenez la moitié de leur somme; et de la demi-somme, retranchez la grande hauteur. Cherchez ensuite, dans les tables, le complément arithmétique du logarithme cosinus de la petite hauteur, et le complément arithmétique de celui du sinus de la distance des lieux du soleil. Vous trouverez de même le logarithme cosinus de la demi-somme et celui du sinus de cette demi-somme moins la grande hauteur. Ajoutez les deux complémens arithmétiques avec les deux logarithmes : la moitié de leur somme sera le logarithme sinus de la moitié du second angle au soleil; vous écrirez cette moitié du second angle au soleil au-dessous de celle du premier, que vous avez déja trouvée. 4°. Angle de variation. Si le soleil passe au méridien du côté du pôle abaissé, prenez la différence des deux moitiés du premier et du second angle au soleil. Dans le cas où le soleil passe au méridien du côté du pôle élevé, prenez leur somme vous aurez la moitié de l'angle formé le vertical du soleil et son cercle de déclinaison à l'instant de l'observation de la petite hauteur; ou la moitié de l'angle de variation. par 5°. Latitude. Au-dessous du demi-angle de variation, écrivez la distance du soleil au pôle élevé; et immédiaternent après, la petite hauteur corrigée. Retranchez la petite hauteur de la distance polaire, et prenez la différence du reste, à go°; écrivez au-dessous la moitié de cette différence. Cherchez le logarithme cosinus de la moitié de l'angle de variation; ajoutez-y d'abord la moitié du logarithme sinus de la distance polaire, ensuite la moitié du logarithme cosinus de la petite hauteur, et enfin lé complément arithmétique du logarithme cosinus de la demi-différence à go°. La somme de ces quatre nombres sera le logarithme sinus d'un arc auxiliaire. Vous prendrez le logarithmé cosinus de cet arc, dont vous retrancherez le complément arithmétique du logarithme cosinus de la demidifference à go°; le reste sera le logarithme cosinus de la moitié de la somme de la latitude plus goo. Doublez l'arc correspondant, et après avoir retranché 9 des dixaines et des centaines de degrés du produit, vous aurez la latitude du lieu où vous avez observé la plus grande hauteur. EXEMPLE. Le 17 juillet 1809, à environ 6h.40' du matin, étant par 43.6′ de latitude estimée Nord, et 148'.56′ de longitude orientale; lorsque la montre marquait 6.44′.20", on a observé la hauteur du bord inférieur du soleil de 21°.34.50"; et lorsque la même montre marquait.... 11.12.36,6, on a pris une seconde hauteur du bord inférieur, et on l'a trouvée de 65°.18'.58". L'élévation de l'œil, à ces deux observations, est de 6.5 ou 20 pieds. Dans l'intervalle de ces deux observations, le vaisseau s'était avancé de 25'.3" de degré en longitude vers l'Ouest, ét de 27′.26′′ en latitude vers le Nord. On demande la latitude du lieu de la grande hauteur. l'on Les règles qui ont été données précédemment suffisent pour mettre en état de trouver les élémens du calcul de cet exemple; et à l'inspection du tableau suivant, il sera facile de prendre connaissance des opérations que doit faire : nous nous dispenserons donc d'entrer dans aucun détail à ce sujet. Il est cependant nécessaire de faire remarquer ici, que l'on ne s'est pas servi des dé |