soleil. Vous retrancherez cette distance de l'heure du lieu augmentée s'il est nécessaire de 24 heures, et vous aurez l'ascension droite du méridien. La différence que vous prendrez entre l'ascension droite du méridien et l'ascension droite de l'étoile ou de la lune, que vous aurez calculée pour l'instant auquel vous voulez avoir la hauteur, sera l'angle horaire de la lune ou de cette étoile à l'instant proposé. Cherchez ensuite dans la Connaissance des tems, quelle était la déclinaison de la lune ou de l'étoile au même instant, et vous en conclurez la distance au pôle élevé. L'angle horaire, la distance polaire et la latitude sont les trois données nécessaires au calcul que vous ferez de la manière suivante.

80. Ecrivez d'abord l'angle horaire, et prenez-en la moitié; au-dessous de cette moitié placez la distance de l'astre au pôle élevé; et immédiatement après la latitude. Retranchez ensuite la latitude de la distance polaire, et prenez la différence du reste, à 90°; écrivez au-dessous la moitié de cette différence. Cherchez dans les tables, le logarithme cosinus de la moitié de l'angle horaire écrivez au-dessous la moitié du logarithme sinus de la distance polaire, et la moitié du logarithme cosinus de la latitude: prenez enfin le complément arithmétique du logarithme cosinus de la demi-différence à 90°. La somme de ces quatre logarithmes sera le logarithme sinus d'un ang e auxiliaire; vous écrirez au-dessous le logarithme cosinus de cet angle auxiliaire, et vous en retrancherez le complément arithmétique du logarithme cosinus de la demi - différence à 90°. Le reste sera le logarithme cosinus de la demi-somme de 90° plus la hauteur; vous doublerez l'arc qui lui correspond, et après avoir ôté 9 des dixaines et des centaines de degré, vous aurez la hauteur vraie que vous voulez obtenir.

on le

81. Lorsqu'il a été impossible d'observer les hauteurs des astres dont on a mesuré la distance, on les calcule par cette méthode; elles servent, comme verra bientôt, à corriger cette distance des effets de la réfraction et de la parallaxe. Une minute d'erreur dans la hauteur calculée, ne peut avoir sur la distance vraie, qu'une influence insensible; on pourra donc négliger les secondes en faisant le calcul, et l'on ne prendra les logarithmes qu'avec cinq décimales. Nous allons faire l'application des règles précédentes à un calcul de la hauteur d'une étoile, et à un autre de la hauteur de la lune.

EXEMPLE I.

Le 19 juin 1793, étant par g°.45.50" de latitude Sud, et par 148°.43′ de longitude orientale; lorsqu'une montre marquait 3.41.5",5, on a trouvé par des observations de hauteurs du soleil qu'elle retardait sur le tems vrai de 1.21′34′′,3. On demande quelle était la hauteur d'Antarès, lorsque la même montre marquait 65.8". 10",8. Entre ces deux époques, le vaisseau s'était avancé de 1' vers le Nord, et de 4' en longitude vers l'Est.

(Double

17 .51

com. cos. 0,02143

sin. angle auxil. 9,96322 cos. angle auxil. 9,59627 différence) cos. 9,57484

67°.56'

90°) HAUTEUR VRAIE de l'étoile.. 45 .52

EXEMPLE II.

Les données étant les mêmes que dans l'exemple pré→

· cédent, on demande quelle était la hauteur de la lune au même instant.

(90°

86°.10

90°) HAUTEUR VRAIE de l'étoile. . 82.20

CHAPITRE V.

Moyens de régler les Montres marines et de les employer à la détermination des Longitudes.

82. LA différence des longitudes de deux lieux quelconques, étant égale à la différence des heures que l'on compte au même instant, dans ces deux lieux; si l'on embarque une montre dont le mouvement soit régulier, et qui puisse conserver l'heure du lieu d'où l'on est parti, cette montre fera connaître l'heure de ce lieu à tous les instans subséquens. Mais, les observations des hauteurs du soleil, feront connaître aussi l'heure des différens lieux où l'on se trouve aux mêmes instans ; il s'ensuit que les montres peuvent également faire connaître la différence en longitude qui existe entre le lieu d'où l'on est parti, et chacun des lieux où l'on observe des hauteurs, ou bien la longitude absolue, si l'on a eu les moyens de vérifier l'avance ou le retard de la montre sur l'heure du premier méridien. Cette propriété des montres marines leur a fait donner le nom de gardes-tems. On conçoit qu'il est impossible qu'une montre conserve exactement l'heure du port de départ; cependant l'horlogerie a été poussée à un tel point de perfection, que l'on peut supposer sans avoir à craindre de grandes erreurs qu'elle s'en écarte tous les jours d'une même quantité. Ainsi dès que cette quantité est connue, on peut se servir de la montre