Car, 10 <a ou 10<√a2 + b2; et comme IO.IB = a2 + b2, IB > √ a2 + b2; donc on a toujours IB>IO; et la relation (a) devient Ainsi le point I' coïncide avec le centre I de l'ellipse, qui est bien le point de rencontre des hauteurs. C. Q. F. D. 4. La formule (b') permet de résoudre ce problème : Circonscrire à une ellipse donnée un triangle dont le point de rencontre des trois hauteurs soit donné. SECONDE DÉMONSTRATION DU THEORÈME 50 (voir t. II, p. 245); PAR M. G. MARQFOY, Élève en spéciales (Sainte-Barbe). Une corde étant inscrite dans une parabole, le produit des distances des extrémités de cette corde à un diamètre quelconque est égal à la partie de ce diamètre interceptée entre la courbe et la corde multipliée par le paramètre de l'axe principal. Soient y2 = 2px, équation de la parabole, axes rect.; y = mx +n, équation de la corde; yb, équation du diamètre ; (x', y'), les coordonnées du point A, extrémité de la corde ; (x", y"), celles de B, seconde extrémité de la corde; b2 la corde dont l'ordonnée est b. De même est l'abscisse 2p correspondante au point de la courbe dont l'ordonnée est b. Donc, en prenant la différence de ces deux abscisses, AP. BQ = 2p.CD. C Q. F. D. LIMITE D'UN PRODUIT DE COSINUS EN NOMBRE INFINI. (BRIOT, Géométrie analytique.) TABLE ALPHABÉTIQUE DES AUTEURS (*). ANONYMES. Un élève de l'institution Barbet. - Équation de la courbe que décrit un chien à la poursuite de son maître qu'il voit constamment parcourir une droite : le rapport m des vi- S. Solution de la question de géométrie, proposée en mathéma- tiques élémentaires au concours général de 1849..... E. C.- Démonstration élémentaire de la recherche de la somme des n premiers termes de la série dont le terme général est nan, ADAMS (C.), professeur à l'École industrielle de Winterthur (Suisse). Pages. AGARRAT (F.), professeur de mathématiques supérieures au lycée d'Aix. — ƒ (x) = o est une équation algébrique dont toutes les racines sont réelles et inégales; démontrer qu'en égalant à zéro qu'on obtient ainsi, a toutes ses racines imaginaires.. BIGOURDAN (ÉT.), professeur de mathématiques au lycée Monge. - On a un cône droit circulaire; d'un point pris sur la surface comme centre, avec un rayon r, on décrit sur la surface du cône une courbe; on développe ensuite la surface sur un plan, et l'on demande l'équation de cette courbe après le développement... l'équation d'une surface algébrique sur laquelle on ne puisse tracer qu'une seule et unique droite..... BRUNE, conseiller à la Chambre des Comptes, à Berlin. (Crelle.) — Par le milieu d'une diagonale d'un quadrilatère plan, on mène une parallèle à la seconde diagonale, et par le milieu de celle-ci (*) Nous devons ces tables à l'extrême obligeance de M. le professeur Pages. une parallèle à la première diagonale. On joint le point d'intersection de ces deux parallèles aux quatre points milieux des quatre côtés du quadrilatère : le quadrilatère sera partagé en quatre quadrilatères équivalents.... CATALAN (E.). - Théorie des fractions continues.. 365 154 CLAUSEN (TH.), à Altona. (Crelle.) — Théorie des lunules géométriquement carrables... 395 COLLÈTE (J.), ancien élève de Saint-Cyr, soldat au 3o régiment de 435 Note sur 67 les rapports entre le cylindre équilatéral et le cône équilatéral inscrits ou circonscrits à une même sphère et cette sphère..... DOSTOR (G.-J.), docteur ès sciences mathématiques. Dans tout nombre, la somme de plusieurs diviseurs est à celle des quotients correspondants dans le rapport inverse de la somme des valeurs inverses des diviseurs et de celle des valeurs inverses des quotients.... Relation entre les distances des centres, la corde commune et les quatre segments de la ligne des centres de deux cercles qui se coupent, aire du triangle.. Rotation d'un corps autour d'un point fixe, lieu de l'axe du couple des forces centrifuges quand le corps n'est sollicité par aucune force accélératrice.... DOULIOT (E.), externe du lycée Monge. Soient P, P' deux points appartenant respectivement à deux ellipses homofocales, tels que les tangentes menées à ces courbes en P et P' se coupent à angle droit; en désignant par I le point de leur intersection, et par C le centre commun des ellipses, la droite CI divisera en deux parties égales la distance PP'.. EISENSTEIN P. E.). (Crelle.) Résolution générale des équations des quatre premiers degrés..... · Note sur les fractions continues. Nouvelle démonstration et généralisation du théorème binomial.... Transformation remarquable d'une fonction du quatrième degré. EMERY (H.) élève du lycée de Versailles. Trouver la nième dérivée de x1 (x − 1)", et démontrer que cette dérivée, égalée à zéro, a n racines réelles comprises entre o et 1... FÉRIER (E.), élève du lycée Charlemagne. - Dans un pentagone, si l'on considère comme sommets d'un pentagone: 1o les points milieux des cinq diagonales; 2o les centres de gravité des cinq 101 284 408 248 110 341 344 417 45 |