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Car,
10<a

10 < Va+ b?; et comme IO.IB

= a+62,

ou

IB > Va? + ba;

donc on a toujours IB > IO; et la relation (a) devient a)

r= II' = 0.

Ainsi le point I' coïncide avec le centre I de l’ellipse, qui est bien le point de rencontre des hauteurs. C. Q. F. D.

4. La formule (5') permet de résoudre ce problème : Circonscrire à une ellipse donnée un triangle dont le point de rencontre des trois hauteurs soit donné.

SECONDE DÉMONSTRATION DU THÉORÈME 50

(voir t. II, p. 245);
Par M. G. MARQFOY,
Élève en spéciales (Sainte-Barbe).

Une corde étant inscrite dans une parabole, le produit des distances des extrémités de cette corde à un diamètre quelconque est égal à la partie de ce diamètre interceptée entre la courbe et la corde multipliée par le paramètre de l'axe principal.

Soient y? = 2 px, équation de la parabole, axes rect.; I :

== mx + n, équation de la corde; v=b, équation du diametre; (x', y'), les coordonnées du point A, extrémité de la corde ; (x", y"), celles de B, seconde extrémité de la corde ;

m

AP=6– y'=6_P+ Vp?2 pmn

= distance du point A

au diamètre; BQ=y" -- b=P + Vp? 2 pmn

b = distance du point B au diamètre;

h2 AP BQ

b

p2

2 pmn

P

n

) =

= 2p

m?

m

In

2 P

-n

b Mais est l'abscisse correspondante au point de m

b? la corde dont l'ordonnée est b. De même est l'abscisse

2p correspondante au point de la courbe dont l'ordonnée est b. Donc, en prenant la différence de ces deux abscisses,

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on en tire, par voie de multiplication,

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443

BIGOURDAN (ÉT.), professeur de mathématiques au lycée Monge.

On a un cône droit circulaire; d'un point pris sur la surface
comme centre, avec un rayon r, on décrit sur la surface du cône
une courbe; on développe ensuite la surface sur un plan, et l'on

demande l'équation de cette courbe après le développement...

BRETON (de Champ), ingénieur des Ponts et Chaussées. — Trouver

l'équation d'une surface algébrique sur laquelle on ne puisse

tracer qu'une seule et unique droite..

61 et

130

BRUNE, conseiller à la Chambre des Comptes, à Berlin. (Crelle.) —

Par le milieu d'une diagonale d'un quadrilatère plan, on mène
une parallèle à la seconde diagonale, et par le milieu de celle-ci

(*) Nous devons ces tables à l'extrème obligeance de M. le professeur
Anne (Léon).

435

101

Pages. une parallèle à la première diagonale. On joint le point d'intersection de ces deux parallèles aux quatre points milieux des quatre côtés du quadrilatère : le quadrilatère sera partagé en quatre quadrilatères équivalents....

365 CATALAN (E.). — Théorie des fractions continues..

154 CLAUSEN (TH.), à Altona. (Crelle.) – Théorie des lunules géométriquement carrables..

395 COLLÈTE (J.), ancien élève de Saint-Cyr, soldat au 3e régiment de

marine. – Note sur quelques formules de trigonométrie sphé

rique, et sur le quadrilatère sphérique inscrit... COUPY (J.), professeur à l'École militaire de Flèche. – Note sur

les rapports entre le cylindre équilatéral et le cône équilateral

inscrits ou circonscrits à une même sphère et cette sphère. .... 67 DOSTOR (G.-J.), docteur ès sciences mathématiques. — Dans tout

nombre, la somme de plusieurs diviseurs est à celle des quo-
tients correspondants dans le rapport inverse de la somme des
valeurs inverses des diviseurs et de celle des valeurs inverses
des quotients....
Relation entre les distances des centres, la corde commune et
les quatre segments de la ligne des centres de deux cercles qui
se coupent, aire du triangle....

284 Rotation d'un corps autour d'un point fixe, lieu de l'axe du couple des forces centrifuges quand le corps n'est sollicité par aucune

force accélératrice....
DOULIOT (E.), externe du lycée Monge. So P, P' deux points

appartenant respectivement à deux ellipses homofocales, tels
que les tangentes menées à ces courbes en P et P' se coupent à
angle droit; en désignant par I le point de leur intersection, et
par C le centre commun des ellipses, la droite CI divisera en
deux parties égales la distance PP'..

248 EISENSTEIN P. E.). (Crelle.) Résolution générale des équations

des quatre premiers degrés..... - Note sur les fractions continues.

341 Nouvelle démonstration et généralisation du théorème binomial.....

344 Transformation remarquable d'une fonction du quatrième degré. 417 EMERY (H.) élève du lycée de Versailles. Trouver la nième déri

vée de rn (x - 1)", et démontrer que cette dérivée, égalée à

zero, a n racines réelles comprises entre o et i.. FÉRIER (E.), élève du lycée Charlemagne. – Dans un pentagone, si

l'on considère comme sommets d’un pentagone : 1° les points milieu des cinq diagonales; 20 les centres de gravité des cinq

408

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