dx = ƒ (l)√ o2+(d2+1) 2 − ƒ ( − 1) V o 2 + (21 − 1 ) 2 Durch Substitution in die Formel (5) erhält man: ki[ 2 2 M = ki — ƒ (l) V q2 + (kg − 1)2 +ƒ (− 1) √ q2 + (21⁄2 + 1)2 2 − 2 2 1x]. + Sƒ (x) √ q2 + (h2 − x)3 dx − Sƒ' (x) √ q2 + (y + x) 3 dx V Setzen wir, wie gewöhnlich, das Windungsgesetz in Bezug auf die Mitte der Spirale symmetrisch voraus, nehmen also an, dass: ist, so geht obige weitschweifige Formel in die kürzere + kiƒ' (x) [√ g2 + (λ1⁄2 − x)2 − √ p2 + (¿1⁄2 + x)2] dx, welche uns die Menge Magnetismus angibt, die in dem Eisenkerne erzeugt wurde. Dieser Ausdruck setzt sich zusammen aus zwei Theilen, einem ersten, der', abgesehen von den Constanten k und i, nur von dem Windungsgesetze am Ende der Spirale und den aus der Figur ersichtlichen Linien AC, AD, BC, BD abhängt und einem zweiten, der durch das bestimmte Integral angezeigt ist. Setzt man die Windungszahl der Cylinderspirale als constant voraus, so bleibt nur der erste übrig und es ist dann: (8) M = k i ƒ (l) [ (AC — AD) — (BC — BD)], eine Gleichung, die schon längere Zeit bekannt ist. Hädenkamp1) hat nämlich diesen Satz für die anziehende Wirkung einer cylindrischen Spirale auf einen conaxialen Eisenstab nachgewiesen und Wassmuth 2) hat diesen Satz auch auf die magnetisirende Wirkung ausgedehnt. Der Ausdruck ist vollkommen bestimmt, wenn die in dem Trapeze ABCD, welches mit dem Namen Hädenkamp'sches Trapez bezeichnet wird, vorkommenden nicht parallelen Seiten AC und BD und die beiden Diagonalen BC und AD bekannt sind. Auch Waltenhofen (1. c.) kommt von seinem allgemeinen Theoreme zu diesem Trapeze. Ist aber die Cylinderspirale eine I. oder II. Art, so kommt zu dem durch das Hädenkamp'sche Trapez bestimmten Ausdrucke noch der zweite Theil hinzu, der jetzt für diese beiden Fälle betrachtet werden möge. Setzt man der einfacheren Uebersicht halber λ = λ1, nimmt somit an, dass der Eisenstab um gleich grosse Stücke die Cylinderspirale überrage und beachtet, dass jedenfalls: (9) Sƒ (x) [Vo2 +(22 − x)2 − √ o2+(?2+x)2] dx = {ƒ (x)[BM— AM}¿ ist, so ersieht man, dass, weil für eine Spirale I. Art: von 7 bis 0 und: f'(x) > o BM-AM> 0 f'(x) < 0 von o bis +1 BM-AM < 0 ist, das Integral: 2 [ƒ° (x) [√ @2 + (k2 − x)2 − √ q3 + (4 + x)3] dx≤o ist, je nachdem man es mit einer Spirale erster oder zweiter Art zu thun hat. Wendet man also eine Spirale I. Art an, so ist die erzeugte Menge Magnetismus in dem Eisenstabe kleiner, bei Anwendung einer Spirale II. Art grösser als bei Anwendung einer Cylinderspirale mit constanter Windungszahl. Will man daher mit einer gegebenen Drahtmenge die grösstmögliche magnetische Wirkung erzielen, so wird es sich empfehlen, den Draht nach dem Gesetze einer Cylinderspirale II. Art zu vertheilen. Auch aus dem in der früheren Abhandlung Gesagten betreffs der anziehenden Wirkung von Spiralen I. und II. Art hätte man direct diesen Schluss ziehen können, wenn man den Parallelismus zwischen Anziehungsund Magnetisirungskraft erwogen hätte. Gelegentlich der damals angestellten theoretischen Untersuchungen hat v. Waltenhofen auf experimenellem Wege die Richtigkeit seiner Formeln geprüft, welche Versuche eine recht befriedigende Uebereinstimmung mit den berechneten Werthen zeigten. Dass die vorkommenden Differenzen auf Rechnung der kleinen Unregelmässigkeiten in den Windungen kommen, gibt v. Waltenhofen damals an und ist aus unserem allgemeinen Ausdrucke der Einfluss solcher Unregelmässigkeiten ersichtlich. Schliesslich sei noch bemerkt, dass unsere in dieser sowie in der früher citirten Abhandlung durchgeführten Betrachtungen auch für electrodynamische Cylinder mit sehr kleinem Durchmesser, sogenannten Solenoiden, wo die Windungszahl variabel ist, Anwendung haben. Durch ganz analoge Rechnungen wie die früher durchgeführten kommt man zu dem Resultate, dass das Potential eines Solenoides nicht gleich bleibt, wenn die Curve, welche die Axe desselben darstellt, nur mit Gleichbleibung der beiden Enden alle möglichen Gestalten annimmt, wie es bei Solenoiden mit constanter Windungszahl wohl der Fall ist, sondern dass das Potential von der Gestalt dieser Curve wesentlich abhängig. ist. Ferner ersieht man aus einer derartigen leicht auszuführenden Rechnung, dass ein Solenoid mit variabler Windungszahl auf einen Magnetpol nur dann die Wirkung Null ausübt, wenn die Axe des Solenoides einen Kreis bildet und der Magnetpel im Mittelpunkte desselben zu liegen kommt, was bei regulären Solenoiden auch stattfindet, dass jedoch ein geschlossenes Solenoid mit variabler Windungszahl nicht die Wirkung Null ausübt, wie es für eines mit constanter Windungszahl gilt. VII. Beiträge zu einer endgültigen Feststellung der Schwingungsebene des polarisirten Lichtes; von E. Ketteler. Schluss.1) 3. Das bewegte isotrope Mittel. Dasselbe ermöglicht die definitive Entscheidung.2) Die Theorie der bewegten Mittel ist bereits in früheren Aufsätzen3) von mir behandelt worden. Insbesondere habe 1) Diese Ann. N. F. I. p. 206-247. 2) Ein Auszug dieser Arbeit wurde 1875 der Fürstl. Jablonowskischen Gesellschaft in Leipzig als Concurrenzschrift für die von derselben gestellte Preisaufgabe, die Schwingungsebene des polarisirten Lichtes endgültig festzustellen, zugesandt, wurde indess, als nicht anonym, unberücksichtigt gelassen. 3) Pogg. Ann. CXLVI. p. 406. Berl. Monatsber. Jan. 1874. Astronomische Undulationstheorie. Bonn 1873. p. 106 und 220. ich die Grenzbedingungen für die Oberfläche derselben durch Erweiterung sowohl des Cauchy'schen als des FresnelNeumann'schen Verfahrens zu gewinnen gesucht, bin aber in beiden Fällen bezüglich der Schwächungscoefficienten des gespiegelten und gebrochenen Lichtes zu gänzlich verschiedenen Ausdrücken gelangt. Gegenwärtig, wo meines Erachtens die Bedeutung aller Grenzgleichungen sicher erkannt ist, greife ich den schwierigen Gegenstand wieder auf und hoffe denselben jetzt in wünschenswerther Klarheit darlegen und zu einem befriedigenden Abschluss führen zu können. Das Interesse dieser Untersuchung knüpft indess nicht blos an den Umstand an, dass für die bewegten Mittel das Princip der lebendigen Kräfte mit dem Princip der Continuität und dem der Gleichheit der Deformationen scheinbar in Conflict gerathen kann, sondern sie bietet auch zugleich das Mittel, hinsichtlich der Lage der Schwingungsebene des polarisirten Lichtes zwischen der Annahme Neumann's und Fresnel's endgültig zu entscheiden. Endlich möchte ich die Dioptrik dieser Mittel auch insofern vervollständigen, als ich die Dispersion und Absorption derselben entwickele, und damit gerade jetzt, wo die spectralanalytische Erforschung der Bewegung der Weltkörper in ein gewisses Stocken gerathen scheint, die praktisch nicht unwichtige Frage erledigen möchte, ob nicht auch eine Aenderung der Dispersion des mit der Erde bewegten Prismas gewisse Verschiebungen im Spectrum bewirken könne. 18. Wir beantworten zunächst die Hauptfrage, d. h. diejenige, welche durch den gemeinsamen Titel dieser drei Abhandlungen genügend betont ist. Bevor wir zu dem Ende auf die schon in der ersten derselben (p. 103) angedeuteten Grenzgleichungen zurückgehen, mögen erst die Haupteigenschaften bewegter Mittel möglichst kurz berührt werden. Nehmen wir an, das spiegelnde und brechende ponderable Mittel (resp. das wägbare Gefüge desselben) werde |