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II.

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Streifen dünner Pappe getrennt, zusammengebunden auf die Mitte
der Stäbe, welche ein Magazin bildeten, aufgesetzt und nach den
Enden hin- und zurückgeführt. Nach 20 solcher Bestreichungen
Stab I. zu 10 Schwingungen 93,8"

87,2. Wurden hierauf mit denselben streichenden Stäben die Methoden von Mohr und Hoffer ausgeführt, so fiel die Intensität viel schwächer aus, und erst der Doppelstrich stellte die zuletzt angegebene Kraft wieder her, und zwar 'so constant, dass ich diesen Umstand benutzen konnte über eine sonderbare Erscheinung, die sich darbot, Versuche anzustellen. Es ist bereits angeführt, dass das stählerne Hufeisen 16 Pfand trug, die beiden streichenden Stäbe zusammen trugen noch nicht 1 Pfund; in den zu Anfang dieses Artikels beschriebenen Versuchen hatte auch das erstere stärker magnetisirt, als die letzteren. Hier jedoch war es umgekehrt; das Hufeisen wirkte so entschieden schwächer, dass der Stab No. II. mit ihm gestrichen zu 10 Schwingungen 127,5" brauchte, dagegen mit den Stäben gestrichen nur 87,2", und zwar, so oft auch die Versuche angestellt worden sind. Bei diesem Stab No. II. und mit dem Hufeisen wäre also Mohr's und Hoffer's Verfahren zweckmässiger, als der gewöhnliche Doppelstrich.

Dass das Hufeisen, ungeachtet seiner viel stärkeren Kraft, so schlecht magnetisirte, konnte nur von zwei Umständen herrühren: 1) weil bei ihm die Pole weiter auseinander standen (1.Zoll), während die Pole der Magnetstäbe nur durch einen Streifen dünner Pappe getrennt waren; und 2). weil die Polflächen des Hufeisens kleiner waren, als die der Stäbe. Um das erstere zu prüfen, wurden die Stäbe 14 Zoll aus einander gehalten und mit ihnen gestrichen; sie zeigten sich in der That weniger wirksam; No. II. brauchte zu 10 Oscillationen 93". Ferner wurde das Hufeisen mit einem Anker geschlosseu, der kleiner war als die äusserste Entfernung der Schenkel; dadurch erhielten die Polflächen eine grössere Ausdehnung und traten auch näher aneinander. Jetzt war das Hufeisen wirksamer, denn der Stab No. II. brauchte nunmehr nur 97,54. (Wenn man mit einem so geschlossenen Hufeisen streichen will, so muss man es auf die Mitte des Stabes umgekehrt aufsetzen, d. h. so, dass der Nordpol des Hufeisens, auf der Nordhälfte des Stabes stehe.);

Wenn auch in den angeführten Versuchen das Hufeisen nie so, stark magnetisirt hat, als die Stäbe, und diese letzteren nie so schwaclu,

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1

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als jenes, so geht doch aus ihnen hervor, dass die bei diesen Versuchen leitende Ansicht richtig war; und dass sowohl die grössere Entfernung der Schenkel, als ihre kleinern Endflächen nachtheilig gewirkt hatten, Die einzige Frage blieb nur noch, warum das Hufeisen beim Stabe No. II. gerade schwächer wirkte, bei den zu Anfang dieses Abschnitts beschriebenen Stäben aber viel stärker. Trotz dem, dass nach der Angabe des Arbeiters alle diese Stäbe gleich behandelt, gehärtet und Strohgelb angelassen worden waren, so konnte man doch vermuthen, die Anomalie beim Stabe No. II. rühre davon, dass er härter geblieben sei; denn bei härterem Stahl wäre es abzusehen, wie die grössere. Entfernung der Pole einen Theil der Wirksamkeit des Doppelstrichs aufhebe. Auch diese Ansicht wurde durch Probiren mittelst der Feile, selbst zur Verwunderung des Arbeiters, bestätigt; mit Ausnahme einer einzigen Stelle widerstand No. II. der Feile überall viel mehr als alle übrigen Stäbe.

Aus den vorhergehenden Versuchen ergiebt sich nun:

1) dass keine Methode des Magnetisirens vortheilhafter ist, als die des Doppelstrichs, mit entgegengesetzten und verbunden bleibenden Polen;

2) dass aber diese Methode auf verschiedene Weise ausgeführt, verschiedene Intensitäten liefere, die stärkste, wenn mittelst eines andern Stabes und zweier Eisenstücke ein Magazin gebildet, und die verbundenen Pole im Kreise herum geführt werden;

3) dass es jedoch am vortheilhaftesten ist, falls man einen starken Electromagneten anwenden kann, den Kreisstrich zu opfern und den Electromagneten zu gebrauchen;

4) dass namentlich bei härteren Stahlsorten die beiden streichenden Pole nahe an einander stehen, und mit einer möglichst grossen Fläche den zu streichenden Stab berühren müssen.

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war

IV. Ueber die magnetische Axe.
Früher, wo man bei theoretischen Untersuchungen über den
Magnetismus, den Magnetnadeln nur eine Ausdehnung nach einer
Dimension gab,

es nicht nöthig den Begriff und die Eigenschaften der magnetischen Axe näher zu kennen ; denn diese Axe fiel mit der Längenausdehnung der Nadel zusammen, und es kam bei den Untersuchungen kein Moment der magnetischen Kraft mit Bezug auf eine andere Axe vor. Seitdem aber diese Untersuchungen durch

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ܪ.

ein Satz,

die unvergleichlichen Arbeiten von Gauss einen andern Charakter angenommen, seitdem man in Praxi grössere Magnetstäbe anwendet und deren Dimensionen theoretisch nicht vernachlässigt, ist dies jedoch anders, und es wird nöthig, die Summe der magnetischen Momente mit Bezug auf andere Axen kennen zu lernen, namentlich init Bezug auf solche, welche senkrecht auf den magnetischen stehen. Wir entlehnen hierüber das Folgende aus der Abhandlung von Gauss').

Das Moment einer Kraft mit Bezug auf eine Axe- heisst bekanntlich das Product aus der Kraft in die Entfernung, welche auf dieser Axe von einem bestimmten Anfangspunkte aus gemessen wird. Da nun in einem Magnetstabe beide Arten von Magnetismus, der nördliche wie der südliche, in gleicher Menge vorhanden sind, der zufolge unserer jetzigen Ansichten über das Magnetisiren auch für jedes körperliche Atom eines Magneten gilt, und einestheils dadurch erläutert wird, dass keine Mittheilung von magnetischer Kraft, vielmehr nur eine Vertheilung möglich, anderntheils dadurch bewiesen wird, dass der Magnetismus der Erde einem Magneten nur eine Bewegung im Sinne der Rotation, aber nicht im Sinne der Translation zu ertheilen vermag so folgt aus dieser Gleichheit, dass in jedem magnetischen Körper die Summe der Momente mit Bezug auf irgend welche Axe, unabhängig sei von dem Anfangspunkt, von welchem aus die Entfernungen gemessen werden, Denn bezeichnet dm das Element des freien Magnetismus irgend eines Punktes, so ist die Summe der Momente fxdm, wo x die Entfernung des Punktes vom Anfangspunkte. Verschiebt man letzteren auf der Richtung der Axe um c, so wird die Entfernung nunmehr x + c, die Summe der Momente mit Bezug auf den einen Anfangspunkt wird /(x+e)dm, welche wiederum /xdm gleich ist, weil /dm dem Gesagten zufolge stets = o ist.

Unter den unendlich vielen Axen, für welche die Momente genommen werden können, giebt es eine, in Bezug auf welche die Summe der magnetischen Momente ein Maximum wird, und diese nennt man die magnetische Axe. Wird die Nadel oder der Stab horizontal beweglich aufgehängt, so werden sie nach den Lehren der Mechanik in einer solchen Lage zur Ruhe kommen, in welcher die magnetische Axe parallel ist dem Durchschnitt der horizontalen Ebene

') Intensitas vis magneticae terrestris ad mensuram absolutam revocata. Götting. 1833.

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mit der Ebene des magnetischen Meridians. Uebrigens ist die magnetische Axe keine einzige, bestimmte Linie, vielmehr nur eine Richtung, und es giebt daher in einem magnetischen Körper deren unzählig viele, die jedoch alle unter sich parallel sind.

Wir wollen nunmehr die Summe der magnetischen Momente mit Bezug auf irgend eine Axe auf diejenige nach der magnetischen zurückführen. Seien x, y, z die rechtwinklichten Coordinaten eines Punktes im Magnetstabe, dm der freie Magnetismus daselbst. Man ziehe eine beliebige Linie, die mit den Coordinatenaxen die Winkel A, B, 79. bilde, so ist die Entfernung des Punktes xyz von dem Anfangspunkt der Coordinaten nach dem elementaren Satze der Geometrie, x cos. at y cos. ß + z cos. Y, und daher die Summe der magnetischen Momente für diese Linie

X cos. a + Y cos. ß + 2 cos. y.... (1) wenn die Summe /xdm mit X

Sydm mit Y

fedm mit Z bezeichnet wird. Der Werth (1) giebt somit die Summe der Momente für jede beliebige Axe, wenn man a, b,y entsprechend wählt. Man kann diesem Werthe eine noch zweckmässigere Form geben, indem man setzt:

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X=M cosa,
Y=M cos ß,
Z=Mcos y,

2

2

2

1

2

2

2

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2 COS

2

1

und da man hier drei Gleichungen und vier Unbekannte hat, noch die Bedingung hinzufügt, dass cos

at cos
B, focos

9, =l sei. Damit findet sich dann M=VX: +4° +2° und der Werth (1) geht über in

M (cos a cosa, + cos ß cos ß, + cos y cosy,)... (2)
Da nun cos at cos B + cos

2
a+cos

B. + cos Yo = 1, so lehrt die Geometrie, dass der Factor von M einem Cosinus gleichgesetzt werden kann, = cos W; daher wird (2)

Dieser Werth wird ein Maximum für w = 0, and somit ergiebt sich die Summe der Momente für diè magnetische Axe = M. Es ergiebt sich demnach 1) wenn man drei rechtwinklichte Coordinaten annimmt, die Summe

das Momente nach diesen Axen mit X, Y, Z bezeichnet, dass das Moment für die magnetische Axe gleich sei VX?+Y? +2? aus diesem Moment für die magnetische Axe erhält man das

- M cos w.

für jede andere, wenn man es mit cos w multiplizirt, wo w der

Winkel ist, den beide Axen mit einander bilden. 3) Die Summe der Momente mit Bezug auf alle Axen, welche

senkrecht auf der magnetischen stehen, ist = 0. Fällt also die eine der rechtwinklichten Coordinatenaxen, z. B. die der x mit

der magnetischen zusammen, so ist sydm and fzdm = 0. Wir wollen bei dieser Gelegenheit noch über einen Aufsatz von Vorselman de Heer ?) zu Deventer berichten, welcher von der Bestimmung der Inclination handelt. Der Verfasser sucht darin nachzuweisen, dass die Mayer'sche Methode, die Inclination aus vier beobachteten Werthen derselben zu berechnen, nicht ausreiche, da nicht vier, sondern sechs unbekannte Grössen zu eliminiren seien. Die bisherigen vier sind bekanntlich: die wahre Neigung, die Lage des Schwerpunkts der Nadel, und das Verhältniss des Drehungmoments der Schwere za dem magnetischen, welches letztere sich mit dem Umstreichen der Nadel ändert, and also zwei Unbekannte liefert. Nach dem Verfasser aber hätte man sechs Unbekannte, weil er die magnetische Axe keine einfache Linie sein lässt, sondern sie aus zweien Graden bestehend annimmt, die sich in der Drehaxe der Nadel schneiden; jede Hälfte der Nadel erhält dadurch eine verschiedentlich gerichtete magnetische Axe, und man bekömmt sechs Unbekannte und nur vier Gleichungen zur Elimination derselben. Wie man sieht, ist jedoch diese Annahme unrichtig, und der Einwand des Verfassers gegen die bisherige Art, die Inclination zu berechnen, unhaltbar.

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V. Bestimmang des Trägheitsmoments eines schwin

genden Magnetstabes. Zu den schönsten Resultaten, welche wir den Arbeiten von Gauss im Gebiete des Magnetismus verdanken, gehört die scharfe Bestimmung des Moments der Trägheit. Man versteht darunter bekanntlich die Summe der Producte aus den Massentheilchen eines schwingenden Körpers, in das Quadrat ihrer Entfernung von der Schwingungsaxe, wobei diese Entfernung in der Ebene der Schwingungen gemessen wird.

Die Mechanik lehrt dieses Moment für gewisse, einfach gestaltete und homogene Körper finden, und dergleichen hat man denn bis jetzt auch angewandt. Allein bei der jetzigen Art, die magnetischen Beobachtungen anzustellen, wo ausser den grösseren Ma

?) bibl. univ. Nov. 1835,

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