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tg V

Ritgv=

R3

R5

halten sich die beiden Reihen von Winkel nahe, wie die dritten Potenzen von R. Daher ist für n im Exponenten 2 zu setzen. Behält man nur die ersten beiden Glieder, so würde man demnach nP

P haben

Qi +

= +

R3 Bestimmt man in den Werthen, welche sich hieraus für V und v ergeben, die Coeffizienten nach der Methode der kleinsten Quadrate, mittelst angenäherter Werthe für dieselben, so findet man das merkwürdige Resultat tg V=0,086870.R-3

0,002185R-5. tg v = 0,043435.R-3 + 0,002449 R-5, so dass also die beiden ersten Coeffizienten sich genau wie 2:1

-3

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verhalten.

Gauss führt an, dass, wenn man bei dieser Rechnung noch ein

1 drittes Glied, welches in

R7 multiplicirt ist, beachtet hätte, die Ge

Ꭱ nauigkeit, der Beachtungsfehler wegen, eher verringert, als vermehrt worden wäre. Da nun n unzweifelhaft, = 2, so folgt aus dieser Bemerkung das für die Folge wichtige Resultat, dass in der Reihe nach negativen Potenzen von R nur zwei Glieder beizubehalten sind, oder, bestimmter ausgedrückt, dass, wenn die Länge der angewandten Magnete 0,3m beträgt, wie das der Fall bei den obigen Beobachtungen gewesen ist, und wenn man mit dem ablenkenden Stabe in keine Entfernungen rückt, welche kleiner als das 4fache davon, nehin

1 lich 1,2, sind, dass dann die Glieder von zu vernachlässigen sind.

R7

Man kann übrigens; wie aus dem Folgenden erhiellt, den Stab noch in eine Entfernung bringen, welche das 3fache der Länge beträgt,

1 und das Glied vernachlässigen.

R7

VIII. Bestimmung der absoluten Intensität der

horizontalen magnetischen Erdkraft. Es bedarf keiner Auseinandersetzung, wie nöthig es sei, die magnetische Erdkraft unabhängig zu machen von der zufälligen und veränderlichen Intensität der Magnete. Bekannt ist es, dass Poisson zuerst eine Methode angegeben hat, diese Aufgabe mittelst der Combination zweier Magnete zu lösen, die von mehreren Physikern, auch von Riess und mir versucht worden ist, jedoch ohne Erfolg.

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Nach der früheren Art, Magnetnadeln, und zwar kleine, schwingen zu lassen, hing bei der Poisson'schen Methode das Endresultat von kleinen Differenzen zwischen beobachteten Zeiten ab, die wenig von cinander unterschieden und mit cipem einflussreichen Beobachtungsfehler behaftet waren, der seinen vollen Werth geltend machte. Da jedoch dieser Gegenstand durch Gauss eine andere Gestalt angenon

so lohnt es nicht der Mühe, über die frühere Methode viel Worte zu verlieren.

Die Aufgabe, dic horizontale Erdkraft absolut zu messen, lässt sich einfach folgender Art einsehen. Durch die Oszillationsdauer

m2 M eines Magnetstabes ist gh, bekannt = es handelt sich jedoch

3

ta darum g von h zu trennen. Diess wäre bewirkt, wenn sich eine

men,

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2

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andere Combination beider Grössen, z. B.

bestimmen liesse. Denn

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h, So wäre dann g = VE

Die Aufgabe mittelst der Ab

8 lenkung eines Stabes zu finden, ist bereits in dem Abschnitte: Ablenkung einer Nadel durch einen Magnetstab gelöset, und es ist nur nöthig, die dortige Formel zu unserm Zwecke zu verwenden.

Da man in der Reihe für tg v den ersten Coeffizienten zur Bestimmung

hy

benutzt, so ist der ablenkende Stab so zu legen, dass dieser

90 Coeffizient ein Maximum werde, d. h. man wird ihn in den magnetischen Aequator der Nadel legen. Man hat dann mit Vernachlässigung von R-7 u. s. w.

von

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und wenn für zwei verschiedene Entfernungen R, R, die Grössen

beobachtet sind

V, V

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P aber ist =

2 hh,

; multiplicirt man also P mit dem bc gh ta

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1

Wir wollen nunmehr die Operationen zur Bestimmung der absoluten Intensität in der Art zusammenfassen, dass wir angeben, welche Grössen bekannt sein müssen, um die definitive Lösung des Problems herbeizuführen. Von dem abgelenkten Stabe (der Nadel) hat man ausser den Werthen von V und V., nur das Verhältniss der Torsion zu ihrem Drehungsmoment gh zu kennen, welches durch Beobachtungen mittelst des Torsionskreises bewirkt wird. Von dieser Nadel hat man weder das Trägheitsmoment, noch dic Dauer einer Oszillation zu wissen; man braucht sie also nicht schwingen zu lassen.

Von dem ablenkenden Magnetstabe muss gh, bekannt sein, und

diess setzt 1) die Kenntniss. von

und 2) diejenige des Moments

gh

1

der Trägheit voraus. Mit diesem Stabe müssen also die Versuche angestellt werden, die bereits früher in dem Abschnitt, der vom Moment der Trägheit handelt, beschrieben worden sind.

Folgendes Beispiel entlehnen wir aus der Gauss'schen Abhandlung. Das Moment der Trägheit des ablenkenden Stabes war bereits früher gefunden, = 4228732400. Um für ihn die Dauer einer Schwingung zu bestimmen, wurden 305 Oszillationen beobachtet, und nach angebrachter Correction wegen der Amplitude fand sich dieselbe = 15,22450" = tió Wegen der täglichen Retardation der Uhr von 14,24"' ist ti žu 86400

1 multipliciren mit

86385,767
und wegen der Torsion

597,4 gefunden

mit

598,4

597,4 Endlich ist an t, noch eine Correction wegen der Varșation der magnetischen Intensität, die während der Versuche eintrat, anzubringen. Zu dem Ende wurde gleichzeitig ein anderer entfernter Stab in Schwingung gesetzt, für ihn war die Dauer einer Schwingung = 17,29995; während der Versuche zur Ermittelung von V und V, kam diesc Dauer jedoch auf

17,29484. Zu dieser Zeit würde also am ersteren Stabe eine Oszillations

war

gh,

1

17,29484 dauer = ti

gefunden worden sind, und wenn man demi

17,29995 nach t, auf die Zeit während der Versuche reduzirt, so ist dafür das letztere Product zu setzen (Wegen dieser Correction dürfte es nicht rathsam sein, die Versuche zur Bestimmung von V und V, zu lange dauern zu lassen, um etwa viele zusammengehörige Werthe von R und V zu erhalten.) Nach Anbringung aller dieser Correctionen erhält man

ti = 15,23530"

m2 M und daraus

= 179770600..... (1). ti

ghi

2

Durch diesen Stab wurde eine Nadel abgelenkt, für welche

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1

1

Bus

2

(

品)

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1

1

gefunden worden war. Es fand sich
721,6
R

1200mm V = 3° 42' 19,1"
R 1600 Vi = 1, 34 19,3

1. Rtg V R5 tg V und hieraus Poder

= 113056200.
R? R?
h

1
oder
1 +

P = 56606437.,... (2) 9

2 und endlich aus (1) und (2) 9 = 1,782088 als horizontale, Erdkraft am 18. September um 5b.

Gauss führt noch einige andere Beqachtungen an, z. B. eine am 15. October mit einer Nadel, welche 485mm lang war und 1062 Grammen wog, während das Gewicht der früheren noch nicht die Hälfte betrug. Es fand sich 4 1,7860. Anderseits wurde am 27. September ein Versuch mit einer kleinen Nadel angestellt, welche nur 58 Grammen (nicht ganz 4 Loth) wog und g = 1,7965 gefunden,

Diesen Werthen von g liegt ausser der Secunde mittlerer Zeit, das Millimeter und Milligramm als Einheiten zu Grunde. Wollte man andere Längen und Gewichtseinheiten, und wären 1 und p das Verhältniss der neuen zu den alten, d. h. wären 1 Theile der neuen Längeneinheit = einem Millimeter P

Gewichtseinheit = einem Milligramm,

so wäre der Werth von g mit VE zu multipliciren, um ihn auf

die neuen Einheiten zu bringen. Es ergiebt sich diess ohpe Weite

h,

res, wenn man erwägt, auf welche Weise gh, und

von den Län

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Der angeführte Versuch mit einer Nadel von nicht ganz 4 Loth macht bereits klar, dass es ausser dem beschriebenen Verfahren, die absolute Erdkraft zu finden, somit noch ein anderes und zwar einfacheres geben müsse. Die Hoffnung, welche darauf zu gründen , war, dass die Ermittelung dieser Grösse ohne Schwierigkeit selbst von Reisenden ausgeübt werden könnte, deren mühsame und sorgfältige Untersuchungen über die magnetische Erdkraft dadurch oft weniger für die Wissenschaft brauchbar geworden sind, dass ihre Nadeln sich im Laufe der Reise verändert, ist seitdem in dem von Gauss und Weber erschienenen und bereits erwähntem Werke in Erfüllung 'gegangen. Zu dem Versuche, welcher dort mitgetheilt wird, wurde eine Boussole genommen, deren Nadel 60mm (26,6" par.) lang war (cliese Nadel soll überhaupt die Länge von 100mm nie überschreiten). Die Eintheilung, auf welcher sie spielt, ist in ganzen Graden, und um bei der Ablesung von Zelinteln das Auge in der richtigen Lage zu halten, wird vorgeschlagen, vor die Nadel einen Spiegel hori. zontal zu legen, wo es sich leicht beurtheilt, ob die verlängerte Richtung der Nadel das im Spiegel gesehene Bild des Auges halbire. Ferner gehörte zu dem Versuche ein genau gearbeiteter paralellepipedischer Stahlstab, 1010m lang, 17,5 in m breit, und welcher 142000 Milligramme (9,7 Loth wog). Dieses Stabes Trägheitsmoment wird für den Fall berechnet, wo er in seiner Mitte aufgehängt, schwingt. Ist p das Gewicht desselben, a seine Länge, b seine Breite, so dass, während der Stab schwingt, Va? + b2 die Diagonale seiner oberen Fläche darstellt, so ist sein Moment der Trägheit

1

12 Um ihn schwingen zu lassen, wird ein Seidenfaden darum gelegt, oder man steckt in eine kleine Deffnung seiner Mitte eine Nähnadel, welche in ihrem Oehr den Faden, trägt. Andere Vorrichtungen, den Faden anzubringen, sind, wenn sie ein grösseres Gewicht haben sollten, zu vermeiden, weil dadurch das Trägheitsmoment verändert werden würde. Ist die Schwingungsdauer des Stabest bekannt, so

2 M kennt man für ihn ghi

Im vorliegenden Fall war t, t?,

HC (a? + b2) p =

P = M

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