1 Hierin sind s und d bekannt, und y und p demnach zu finden. Um die unbekannten Werthe von y und p auf eine bequeme Weise zu erhalten, verfährt man auf folgende Weise. Aus (2) ergiebt sich 2 p cos y sin y cos d = (s2 1 p3) sin y cos d........... (3). Verdoppelt man (1) und addirt die Gleichung (2), nachdem sie mit cos y sin d multiplizirt worden, hinzu, so erhält man 2 p cos y sin y sin d (s2 + 1 p) cos y sin d... (4) Da der Hülfswinkel v aus (5) bekannt ist, so findet man aus der letzten Gleichung y, und wenn diese Grösse bekannt, so ist es p Diese Methode, durch die Schwingungsdauer die Lage des veränderlichen Pols zu berechnen, ist jedoch nicht vortheilhaft, weil über haupt die Oszillationen kein vortheilhaftes Mittel sind, die Veränderungen des Erdmagnetismus zu bestimmen. Ungleich zweckmässiger ist folgendes Mittel, welches ganz von Winkelbestimmungen abhängt, und daher dem jetzigen Zustand der Beobachtungen besser entspricht. Man beobachte ausser der gewöhnlichen Declinationsnadel, noch eine andere, die aber um einen gewissen Winkel Z, z. B. um 90° mittelst Torsion aus dem Meridian abgelenkt worden, so werden die Veränderungen beider Nadeln ungleich sein, und das in Rede stehende Problem ebenfalls lösen. Aufgabe. Die Veränderung der Declination betrage d; diejenige einer andern Nadel, welche aber den Winkel Z mit dem Meridian bildet, d. Es soll daraus y und p bestimmt werden. Bei der zweiten Nadel sind drei Kräfte in Gleichgewicht, die Erdkraft, der veränderliche Pol und die Torsion des Fadens. Diese letztere kann als bekannt angenommen werden, wozu einige Versuche ausreichen (siehe Abschnitt über das Moment der Trägheit eines Magnetstabes). zeichnet, so ist 9 h Wird nemlich die Kraft der Torsion mit be durch Beobachtungen zu finden, und diesen be kannten Werth werden wir mit k bezeichnen. Es sei der Faden um den Winkel x tordirt, die Nadel dadurch um Z abgelenkt worden, man setze Z± d1 = z, so hat man für das Gleichgewicht der zweiten Nadel, in dem Moment, wo sie sich um d ̧ veränderte z) = 9h sin (y — z), und für das Gleich d (x 1 gewicht der ersteren, wie vorher sin d = p sin d (y d). - 1 Ꮓ d) sin z Nachdem y gefunden, ist auch p bekannt, und die Bestimmung beider Werthe hängt somit nur von Winkelmessungen ab. Statt die zweite Nadel durch Torsion des Fadens, welcher sie trägt, aus dem Meridian zu lenken, könnte man dasselbe auch durch einen andern Magneten bewirken. Ich habe diess Verfahren näher beschrieben 1), übergehe es aber hier, da es nicht so prak tisch ist. Bei der bisherigen Bestimmung von y und p ist über die Lage des veränderlichen Pols nichts weiter vorausgesetzt worden, nur wurde sein Magnetismus der Art angenommen, dass er das ihm zunächst liegende Ende der Nadel anziehe; ausserdem konnte er nördlich oder südlich vom Beobachtungsort liegen. Da durch die gleichzeitigen Veränderungen der Neigung der Ort desselben vollständig bestimmt wird, in so fern nemlich vorausgesetzt wird, dass er auch auf der Erdoberfläche liege, wie diess wohl für alle regelmässigen, wie unregelmässigen Störungen der Fall sein wird: so wollen wir nunmehr annehmen, er liege im Süden des Beobachtungsortes, d. h. er vermindere die Inclination. Diess ist, wie man sieht, nur ein Uebereinkommen wegen der Zeichen + und Aufgabe. Die Inclination habe sich von J auf J i vermindert. Man soll den Winkel finden, den der veränderliche Pol, dessen Azimuth y ist, dessen Intensität zu der der Erde, beide im Horizont betrachtet, sich wie p verhält, mit dem Horizont des Beobachtungsortes macht. Die unzerlegte Intensität des veränderlichen Pols wird sein COS λ Man zerlege diese Kraft in die Ebene des magnetischen Meridians, weil nur mit dieser Componente auf die Inclinationsnadel gewirkt werden kann, so ist die Kraft in derselben Ebene pcos2 y + tg2 2. Ist der Winkel, den diese Componente mit dem Horizont macht, so hat man für die Bedingung des Gleichgewichts folgende Gleichung? 201 2 sin i COS J PVcos y + tg 2% sin (J-i) cos1+cos (J-i) sin21 Aus y and x lässt sich der Ort auf der Erde finden, wo der veränderliche Pol liegt. Denn wenn dieser Ort mit dem der Beobachtung durch einen grössten Kreis verbunden wird, so ist der Bogen zwischen beiden = 2%. Ferner ist die Ergänzung der Breite des Beobachtungsortes zu 90° bekannt, und ausser diesen beiden Seiten ist auch der Winkel, den sie einschliessen, mittelst y und der Declination der Nadel gegeben; daher das ganze sphärische Dreieck, in welchem der Winkel am terrestrischen Pol den Meridianunterschied, und die dritte Seite die Ergänzung der Breite des veränderlichen Pols zu 90° liefert. Bei den bisherigen Formeln ist ein veränderlicher Pol in SO vorausgesetzt, der das Südende der Nadel anzieht, und unter dieser Voraussetzung sind y p und λ positiv. Ist y negativ gefunden, während d positiv beobachtet worden (d. h. während der Südpol der Nadel nach W gegangen), so wird poder sin d sin (y d) negativ, d. h. er stösst dann die Südhälfte der Nadel ab, er hat also den entgegengesetzten Magnetismus, als bisher angenommen, und liegt in SW. Ist d negativ beobachtet, bleibt aber y positiv, so wird p negativ. Der veränderliche Pol stösst wiederum ab, liegt aber im SO. Sind d und y negativ, so liegt der Pol in SW, allein er zieht die Südhälfte an, weil p positiv bleibt. Inzwischen ist hierdurch doch noch nicht völlig die Lage des veränderlichen Pols bestimmt, er kann nemlich noch diametral entgegengesetzt (in NW oder NO) liegen und die Nordhälfte der Nadel entweder anziehen oder abstossen. Darüber entscheidet erst das Zeichen von 2. Da für einen positiven Werth dieses Winkels der Pol im S des Beeobachtungsortes angenommen worden, so lehrt ein negativer Werth von 2, dass derselbe vielmehr im Norden liege. Nachdem auf diese Weise gezeigt worden, wie die Lage des angommenen veränderlichen Pols gefunden werden kann, so entsteht mit Bezug auf die regelmässigen Veränderungen die Frage, von wel cher Beobachtung man dabei ausgehen soll? Gesetzt, man wollte die täglichen Variationen darstellen; da nun die Nadeln sich beständig ändern, so ist es nothwendig, von ihren Angaben zu irgend einer Stunde auszugehen, und diese Stunde so zu wählen, dass der berechnete Pol ein treues Bild der Ursache abgebe, welche die Veränderungen hervorbringt, d. h. ein Bild von der Erwärmung des Erdbodens durch die Sonne, und des Fortschreitens dieser Erwärmung von O nach W. So wichtig diese Frage für den vorliegenden Gegenstand ist, so viele Schwierigkeiten bietet ihre Lösung dar. Inzwischen, glaube ich, wird das Folgende naturgemäss erscheinen. Die Angaben der Nadeln während der Nacht sind nicht die, von denen man ausgehen kann, um den Einfluss der Erwärmung während des Tages und den Ort zu berechnen, wo man sich dieselbe für einen gegebenen Moment als concentrirt denken kann. Denn die Erkaltung der Erdoberfläche während der Nacht rührt im Grunde doch auch von der Sonne her, d. h. sie schreitet ebenfalls, wie die Erwärmung von O nach W vorwärts, und während der Nacht wird daher der Nordpol der Declinationsnadel eben so einseitig nach Osten zeigen, wie er gegen Mittag nach Westen steht. So gewiss man das Bild, welches der veränderliche Pol von den Variationen giebt, dadurch entstellen würde, falls man von den Mittagsbeobachtungen ausgeht, woraus sich z. B. ergeben würde, dass der veränderliche Pol Vormittags in Westen liege, eben so gut würde das auch eintreten, wenn man die nächtlichen Beobachtungen dabei zu Grunde legt. Um dann zu erklären, warum der Nordpol der Nadel noch bis gegen acht Uhr Morgens nach Osten sich bewegt, müsste man von der gewählten Stunde des Nachts bis um diese Zeit eine zunehmende Erwärmung in Westen, oder eine zunehmende Erkaltung in Osten voraussetzen, welches beides nicht der Natur gemäss ist. Auf ähnliche Weise lässt es sich zeigen, dass auch das Minimum der westlichen Declination des Morgens nicht denjenigen Fundamentalzustand abgiebt, in Vergleich dessen man den veränderlichen Pol berechnen könne; diess wird auch auf folgende Weise klar. Wie die Erwärmung durch die Sonne von O nach W sich bewegt und durch den Meridian des Beobachtungsortes geht, so muss es auch der veränderliche Pol; auch er muss zu irgend einer Zeit durch den magnetischen Meridian gehen. In dem Augenblick, wo das geschieht, wirkt er natürlich auf die Declinationsnadel nicht; sie steht also dann in derselben Richtung, die sie zur Zeit einnahm, wo der veränderliche Polo an |