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Wenn

a

1

.

= 15°

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1

man beobachtete Werthe, welche eine Periode befolgen, durch Sinus und Cosinus darstellen will, so hat man die Coeffizienten 4,4,a, ....B,B,B3 .... folgender Gleichung zu bestimmen: a a, y.=“,+a,cos. nx +, sin. nx+a, cos. 2nx+, sin. 2 nx+... ß

B wo y, der beobachtete Werth ist, welcher dem Gliede n der Periode entspricht. Der Werth x hängt allein von der Zahl der Beobachtungen ab, aus welchen die Periode besteht, und ist = 450 wenn sie aus 8 besteht,

24

0. S. w. Ueberhaupt

2x wenn p die Anzahl der Beobachtungen, ist x =

P Das Folgende giebt das Schema zur Berechnung der Coeffizienten für die üblichen Perioden aus den beobachteten Werthen yo y, Y2 U. S. W., welche der Einfachheit wegen mit 0, 1, 2 u. s. w., bezeichnet worden; so dass, wenn es sich z. B. darum handelt, den mittleren Stand des Thermometers in den zwölf Monaten des Jahres darzustellen, dieser Stand im Januar durch 0, im Februar durch 1, im Dezember durch 11 bezeichnet wird. Vorausgesetzt ist, dass man alle Werthe innerhalb der Periode kenne. Da es der Controlle der Rechnung wegen, mindestens noch bei der Periode aus zwölf Gliedern, am einfachsten ist, alle Coeffizienten zu berechnen, so sind sie sämmtlich in dem Schema mitgetheilt worden; dies unterblieb nur bei der Periode aus 24 Gliedern. Sind sämmtliche Coeffizienten berechnet, so reichen ein Paar Proben aus, die Richtigkeit der Rechnung nachzuweisen; man findet diese Proben unter der Ueberschrift: «Controlle der Rechnung, und kann daraus zugleich leicht finden, ob sich in dem Schema ein Druckfehler eingesehlichen habe. Da der erste Coeffizient oder Q, der arithmetische Mittelwerth aus allen beobachteten Werthen 0, 1, 2 u. s. w. ist, so wird derselbe im Folgenden nicht weiter berücksichtigt werden.

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Nachdem die Coeffizienten berechnet, pflegt man je zwei auf einander folgende Glieder obiger Reihe in eins zusammen zu ziehn, indem man für a, cos. nx +ß, sin.nx setzt: Bsin. (nx+u,). wo dann

1

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,

1

40 =(1-3-5+7) sin. 45° +0-4

: 4B, = (1+3—5—7) sin, 45° +2-6 40, = 0-2 +4-6 4B, =1-3-4-5-7 40g = (-1+3+5 - 7) sin. 45° +0-4 4B, = (1+3-5 - 7) sin. 45° -2 +6 84 = 0-1+2-3+4-5+6-7

4

Controlle der Rechnung.

Es inuss sein dotas tag tag +0=0

dotß, -agB3+ag =?
20, +2B, -20, =1+5.

Periode aus 12 Gliedern, x= 30°.

6a, = }(2-4-8+10)+(1—5—7+11) sip. 60° +0-6

= 63, = (1+-5-7-11)+(2+4-8-10) sin. 60° +3-9 6a, = {(1-2-4+5+7-8-10+11)+0-3+-6-9 6B, = (1+2 --4-5+7+8-10-11) sin. 60° , =

0-2 +4-6+8-10

1-3+5—7+9-11 644 = -{(1+2+4+5+7+810+11)+0+3+6+9

(1—2+4-5+7-8+10 - 11)sin. 60°
į (2-4-8+10)+(-1+5+7-11) sin. 60° +1-6

*(1+5—7—11)+(-2-4+8+10) sin. 60°+3-9 1206 =1-1+2 3+4-5+6-7+8-9+10-11

6a, 633

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1 2

69ь

Controlle der Rechnung.

do +0,tag+03 tai tas tag=0 do + BI-ag-Batai+B, -08=3 20, +,-0.-200+2(3, +B.) sin. 60o=1+7.

í

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2

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0

4

Periode aus 16 Gliedern, x=22° 30'. ga, =(3 – 5-11+13) sin. 22° 30'+(2-6-10+14)sin. 45°

+(1-7—9+15) sin. 67° 30'-70 - 8 88, =(

1-7-9-15)sin. 22°30'+(2+6-10-14) sin. 45°

+(3+5-11-13) sin.67° 30'+4--12 80,=(1-3-5+7+9-11-13+15)sin.450+0-4+8-12 8B, =(1+3--5--7+9+11-13---15)sin.450+2-6+10-14 80g =(1-7-9+15) sin. 22°30'+(-2+6+10-14)sin. 45°

+(-3+5+11-13) sin. 67° 30'+0-8 88, =(-3—5+11+13)sin.22°30'+(2+-6-10-14)sin.45°

+(1+7-9-15) sin. 67° 30'-4+12 80 0-2+4-6+8 - 10+12-14 83 =1-3+5-7+9-11+13-15 80. =(-1+7+-9-15)sin22030'+(-2+-6+10-14) sin 45°

+(3—5—11+13) sin. 67° 30'+0-8 83. =(-3—5+11+13)sin22°30'+(-2-6+10+14)sin 45°

+(1+7—9—15) sin. 67° 30'+4 - 12 806 =(-1+3+5--7-9+11+13-15)sin 45°+0-4+8-12 886 =(1+3–5–7+9+11-13--15)sin45°—2+6-10+14 say=(-3+5+11-13)sin.22°30'+(2-6-10_14) sin. 45°

+(-1+7+9-15) sin. 67° 30'+0-8 88, =(1+7-9-15) sin. 22°30'+(-2-6+10+14)sin.45°

+(3+5-11-13)sin.67°30'—4+12 160g = 0–1+2−3+4 -5+6–7+8–9+10-11-12-13

+14-15.

4

0

7

8

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120, =(5--7-17+19)sin.15°+(4-8-16+20)

+(3-9--15+21)sin.45°+(2-10-14+22)sin 60°

+(1-11-13+23)sin. 75o+0-12 12B, =(1+11-13-23)sin.15+ (2+10-14-22)

+(3+9 - 15-21)sin.45° +(4+8-16-20)sin.60° +(5+7-17–19)sin. 75°+6–18

0

12a, = (2-4-8+10+14—16-20+22)

+(1--5-7+11+13--17-19+23 )sin60° +0-6+12-18 12B, = (1+5—7-11+13+17–19——23)

+(2+4-8-10+14+16-20-22)sin.60° +3–9+15--21 124, =(1-3-5+7+9-11-13+15+17-19-21+23 )sin 45°

+0-4+8-12+16-20 12B, =(1+3–5_7+9+11-13-15+17+19-21-23)sin45°

+2-6+10-14+18-22

Anmerkung. Wegen der folgenden Tafeln ist zu bemerken, dass sie mehrfach geprüft worden sind, so dass sie für sicher gebraucht werden können. Man wird sich ihrer auch mit Vortheil bei der Berechnung mittlerer Windesrichtungen bed den.

M.

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