Mathesis: recueil mathématique, a l'usage des écoles spéciales et des établissements d'instruction moyenneGauthier-Villars, 1893 - Mathematics |
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... donné , elle détermine les paramètres des points où la courbe ( 7 ) est coupée par la tangente au point t1 ; si l'on ... donne les paramètres des points d'intersection de cette droite et de la courbe ( 7 ) est : ou 17 . 1 t2 ти ny 9 + + ...
... donné , elle détermine les paramètres des points où la courbe ( 7 ) est coupée par la tangente au point t1 ; si l'on ... donne les paramètres des points d'intersection de cette droite et de la courbe ( 7 ) est : ou 17 . 1 t2 ти ny 9 + + ...
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... donne PO PC ' QaB ' PoB ' PO QaC ' - 1 , d'où QaB ' R cos B = QaC ' R cos C - λ - λ · De là , on déduit aisément l'équation de la droite QaQQc en coordon- nées barycentriques : α В R cos A - λ + R cos B ― + λ R cos C น = 0 . λ ( 3 ) ...
... donne PO PC ' QaB ' PoB ' PO QaC ' - 1 , d'où QaB ' R cos B = QaC ' R cos C - λ - λ · De là , on déduit aisément l'équation de la droite QaQQc en coordon- nées barycentriques : α В R cos A - λ + R cos B ― + λ R cos C น = 0 . λ ( 3 ) ...
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... donne OAn AnAnti 1 sin Anh sinh d'où , en appelant 7 le côté de la ligne régulière , sin inh OAn = = 7 sinh - L'angle AnOX est évidemment égal à a + ( n − 1 ) h . Donc les pro- jections de OA , sur OX et OY sont égales à OA , cos AnOX ...
... donne OAn AnAnti 1 sin Anh sinh d'où , en appelant 7 le côté de la ligne régulière , sin inh OAn = = 7 sinh - L'angle AnOX est évidemment égal à a + ( n − 1 ) h . Donc les pro- jections de OA , sur OX et OY sont égales à OA , cos AnOX ...
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... donne = PE2 PF2 2 = = PL = - PM.PN. Donc EF est la tangente commune aux cercles EMN , FMN . Solution par M. EMMERICH . On a successivement SA.SC SB.SD , = ( SM + MA ) ( MA - SM ) = ( SN + NB ) ( NB — SN ) , 2 - ΜΑ MS = - NB ' - NS2 ...
... donne = PE2 PF2 2 = = PL = - PM.PN. Donc EF est la tangente commune aux cercles EMN , FMN . Solution par M. EMMERICH . On a successivement SA.SC SB.SD , = ( SM + MA ) ( MA - SM ) = ( SN + NB ) ( NB — SN ) , 2 - ΜΑ MS = - NB ' - NS2 ...
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... donne par suite , PF 2 = 2 ΡΕ = PF PR.PQ ; = PM . PN ; ce qui démontre le théorème . Solution par M. DÉPREZ . I. S étant le pôle de EF , OS est perpendicu- laire à EF et rencontre EF en un point I dont la puissance par rapport au cercle ...
... donne par suite , PF 2 = 2 ΡΕ = PF PR.PQ ; = PM . PN ; ce qui démontre le théorème . Solution par M. DÉPREZ . I. S étant le pôle de EF , OS est perpendicu- laire à EF et rencontre EF en un point I dont la puissance par rapport au cercle ...
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Common terms and phrases
A₁ analytique angles asymptotes axe radical axes bissectrice calcul carrés centre de courbure centre de gravité centre du cercle cercle inscrit cercles osculateurs circ² circonférence clothoïde coefficients conique conjugués contact coordonnées corde cos² cotg coupent courbe d'intersection déduit démontrer Déprez déterminant diamètre donne égal ellipse équations fonctions formules géométrie descriptive géométrie non euclidienne homofocales hyperbole équilatère intervalles l'angle l'axe radical l'ellipse l'équation l'hyperbole ligne MANDART mathématiques Mathesis nombre nombre premier normale osculateurs parabole parallèles passe perpendiculaire plan polaire prismatoïde projections quadrangle quadriques quelconque QUESTIONS PROPOSÉES racines rapport rayon de courbure rectangle relation segments sera sin² Soient solution somme sommets sphère surface surface de Riemann système de géométrie tangente théorème Théorème de Stewart triangle ABC valeurs vitesse X₁ Y₁
Popular passages
Page 56 - Essai sur les principes fondamentaux de la Géométrie et de la Mécanique,' dans les ' Mémoires de la Société des Sciences Physiques et Naturelles de Bordeaux,
Page 56 - On pourrait soutenir qu'en dehors des deux formes trouvées, il en existerait une troisième, distincte des deux autres, vérifiant également la condition des six points, et par conséquent capable d'exprimer la relation entre les 10 intervalles de 5 points de l'espace. » En attendant que cette question soit complètement résolue par l'analyse pure, nous montrerons plus loin que la découverte d'une nouvelle fonction, si elle était possible, ne conduirait pas à un nouveau système de géométrie,...
Page 2 - J'en ai déjà donné, dans un de mes ouvrages (*), un exemple assez frappant, que je vais reproduire. Théorème. La somme des trois angles d'un triangle rectiligne est égale à deux angles droits. Traduction en intervalles. Étant données, entre les 28 intervalles (12), .... (78), de 8 points 1, .... 8 de l'espace, les 12 relations (13) = (23), (14) = (2i), (15) = (25), (16) = (26), (17) = (27), (18) = (28), (34...
Page 4 - Le point de départ est donc celui-ci : si nous voulons qu'il existe une géométrie théorique, nous devons admettre qu'on ne puisse pas augmenter indéfiniment le nombre des points choisis dans l'espace en laissant tous les intervalles arbitraires. On devra donc s'arrêter à un nombre n de points à partir duquel il existera au moins une relation entre les — — intervalles correspondants.
Page 18 - Longitudes pour 1894 renferme des articles dus aux savants les plus illustres sur les Monnaies, la Statistique, la Géographie, la Minéralogie, etc, ; enfin les Notices suivantes : La Lumière et l'Électricité, d'après Maxwell et Hertz; par M.
Page 10 - Mémoire sur la relation qui existe entre les distances respectives de cinq points quelconques pris dans l'espace; suivi d'un essai sur la théorie des transversales, 1806, in-4", fig.
Page 45 - Préférez donc dans l'enseignement les méthodes générales, attachez-vous à les présenter de la manière la plus simple, et vous verrez en même temps qu'elles sont presque toujours les plus faciles.
Page 4 - ... l'espace, en laissant tous les intervalles arbitraires ; on devra donc s'arrêter à un nombre n de points, à partir duquel il existera au moins une relation entre les ^ intervalles correspondants. De plus, si l'on veut que les formules de la géométrie soient non pas locales (*), mais applicables à l'espace tout entier, il faudra, non seulement que le nombre n soit le même dans tout l'espace, mais encore que la relation ou les relations entre les ""'~i) intervalles soient aussi les mêmes.
Page 15 - CASEY.— A TREATISE ON THE ANALYTICAL GEOMETRY OF THE POINT, LINE, CIRCLE, AND CONIC SECTIONS.
Page 37 - Après tout ce qui précède, est-il encore nécessaire de réfuter l'erreur des esprits attardés qui croient pouvoir trouver des démonstrations théoriques des principes expérimentaux de la géométrie ordinaire, et en particulier du plus célèbre de tous, le principe de la parallèle unique, équivalent au postulatum d'Euclide? Nous venons de voir que les systèmes de géométrie théoriquement possibles sont en nombre infini, bien qu'ordinairement divisés en trois classes ou espèces; et...