Abhandlung über die leichteste und bequemste Methode die Bahn eines Cometen zu berechnen

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Druck und verlag des Landes-industrie-comptoirs, 1847 - Comets - 251 pages

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Page 63 - Zwischenzeit t" verglichen), giebt die erste Gleichung zur Bestimmung von x und y Px i W — ,// — ^ • = l" — T. m /z Um eine zweite Gleichung zu erhalten, berechne man für die Zeit einer zweiten von den beiden angenommnen hinreichend entfernten Beobachtung in jeder der drei Bahnen die geocentrische Länge, oder wenn sich die Breiten stärker ändern, die geocentrische Brei-
Page 69 - noch r'", oder die beiden Abstände des Cometen von der Sonne. Aber einmal kann r...
Page 69 - Seite ist r' •+- r'" aber auch fast immer kleiner als 3, weil die uns sichtbaren Cometen, sehr wenige Ausnahmen abgerechnet, gewöhnlich innerhalb der Marsbahn sind. Aus diesem Grunde ist 2 immer ein genäherter Werth für r' -f- r'", und man hat also zum ersten Versuche: Man kann, wenn man will, f...
Page 68 - Werth von g' oder den curtirten Abstand des Cometen von der Erde in der ersten Beobachtung zu finden, weder sehr beschwerlich, noch hat man sehr viele davon zu machen. Indessen ist es doch unangenehm, wenn man diese Versuche gleichsam so ganz aufs Ungewisse, mit einem willkührlich vorausgesetzten...
Page 73 - Werthe von f' gekommen sind, und dafs eine nochmalige Wiederholung der Rechnung alles in genügender Schärfe geben wird. Da hier zufällig r' .+- r'" wenig von 2 verschieden ist, so könnte man vielleicht glauben, dafs nur deswegen der wahre "Werth von f' so leicht gefunden sei. Ich will deswegen nun ein Beispiel geben, worin r' -f- r'
Page 71 - Aus diesem/'" -wird wieder j' berechnet, das nun schon dem wahren Werth sehr nahe kommen wird. Eine nochmalige Wiederholung der Rechnung fur F' und c' aus dem zuletzt gefundenen Werth von g giebt letzteres so genau, dafs sich nun alles übrige durch Interpolationen nachholen läfst. Einige Beispiele werden die ungemeine Bequemlichkeit, und Sicherheit dieser Methode am besten zeigen. Zuerst wähle ich als Beispiel den in meiner Abhandlung (***) berechneten Cometen von 1769. Es wurde damals für das...
Page 20 - Verhältniss der wahren oder curtirten Distanzen des Cometen von der Erde in der ersten und dritten Beobachtung bestimmen. Wir werden dies im folgenden Abschnitt näher sehen. Nun lässt sich wieder mit der dritten Beobachtung eine vierte und fünfte verbinden, und so wird man das Verhältniss der Distanzen in der ersten, dritten und fünften Beobachtung angeben können. Man braucht aber nur das Verhältniss dreier Distanzen des Cometen von der Erde zu wissen, um die Distanzen selbst blos aus der...
Page 18 - ... ohne auf die Verhältnisse der Abschnitte zu sehen. Man könnte also bloss mit der Voraussetzung, dass das Stück der Cometenbahn zwischen den vier Beobachtungen gerade sei, ausreichen, ohne auch die gleichförmige Geschwindigkeit anzunehmen, wenn man die Breiten mit in Betrachtung ziehen wollte. Die Lage dieser fünften geraden Linie wird indess nicht durch eine linearische, sondern durch eine Gleichung des achten Grades und eine ziemlich verwickelte Formel gefunden werden. Auch würden bei...
Page 78 - Werthe von g' gekommen sind, und dafs sich auch hier durch vier Versuche alles völlig genau finden wird. Kurz, mir ist noch kein Fall vorgekommen, in welchem man nicht durch vier Versuche, zwei vorläufige, worin man im ersten...
Page 18 - ... Linie wird indess nicht durch eine linearische, sondern durch eine Gleichung des achten Grades und eine ziemlich verwickelte Formel gefunden werden. Auch würden bei dieser Aufgabe ähnliche Einschränkungen wie bei der Bouguerschen Statt linden, ob man gleich sonst viel weiter damit reichen würde. Denn die Geschwindigkeit des Cometen ist gerade dann am ungleichförmigsten, wenn seine Bewegung sich am mehrsten der geraden Linie nähert, und umgekehrt.

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