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von Lord Rayleigh und R. Lenz zur Auswertung der Quecksilbereinheit in Ohm angewandt1).

Im Folgenden stellen wir die hauptsächlichsten Bestimmungen des Wertes der Quecksilbereinheit in Ohm nach einer von Wiedemann gegebenen Tabelle) unter Hinzufügung der neuesten Angaben von Lorenz und Himstedt zusammen.

Tabelle der Werte des Widerstandes der Quecksilbereinheit in Ohm

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Die Werte des Ohm in Cent. Quecksilber schwanken, mit Ausnahme der von Dorn und Fr. Weber erhaltenen sehr wenig um 106 beziehungsw. der Wert der Quecksilbersäule in Ohm um den Wert 0,9434. Man ist deshalb übereingekommen, bis auf weiteres für die Messungen

1 Ohm

=

1,06 Siem. Einh. 106 cm Quecks.

zu setzen, wie wir bereits §. 83 erwähnten.

Nach Messung des Widerstandes und der Stromstärke in absolutem Mafse können wir sofort auch die elektromotorischen Kräfte beliebiger Elemente in absolutem elektromagnetischem Mafse angeben. Ist die Stromstärke i in absolutem Mafse, in Ampères gegeben, der Widerstand in Quecksilbereinheiten, so ist die elektromotorische Kraft in Volts

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Wir sahen weiter im §. 128, dafs die von uns früher eingeführte che

1) Lord Rayleigh, Philosoph. Transact. for 1883 p. 1. Lenz nach der Angabe von Wiedemann, Elektricitätslehre Bd. IV. S. 959. Wiedemann giebt eine etwas eingehendere Übersicht über die zuletzt erwähnten und noch eine Anzahl andere Methoden. Elektricitätslehre Bd. IV §. 1320 ff.

2) Wiedemann, Elektricitätslehre Bd. IV. S. 972.

mische Einheit gleich 0,9589 Weberscher Einheit, somit gleich 0,09589 Ampères ist. Wenn demnach die Stromstärke i in chemischen Einheiten, der Widerstand w in Quecksilbereinheiten gegeben ist, so ist in Volts

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wenn wir die in unsern frühern Einheiten gegebenen elektromotorischen Kräfte mit Ech bezeichnen. Nach Waltenhofen ist in Ech die elektromotorische Kraft des Daniellschen Elementes rund gleich 12, so dafs für dieselbe in Volts sich der Wert 1,085 ergeben würde. Wie wir schon sahen, ist die elektromotorische Kraft des Daniell von der Konzentration und Reinheit der Flüssigkeiten nicht ganz unabhängig, aufserdem ist das Element nicht ganz polarisationsfrei. Der gröfste Wert ist wohl der von Kittler erhaltene 1,195 Volts1).

§. 158.

Absolutes elektrodynamisches Mafs der Konstanten. Wir haben bis jetzt, um zu einem absoluten Mafse der elektromotorischen Kraft und des Widerstandes zu gelangen, die elektromagnetischen Gesetze zu Hilfe genommen; es ist das nicht durchaus erforderlich, sondern ebenso, wie wir zu einer absoluten Einheit der Stromstärke durch die elektrodynamischen Wirkungen gelangen konnten, können wir auch aus denselben die elektromotorischen Kräfte und den Widerstand in absolutem Mafse erhalten). Wir gelangen dazu auf folgende Weise.

Im §. 128 stellten wir als die elektrodynamische Einheit der Stromstärke die Stärke des Stromes auf, welcher die Einheit der Fläche umkreisend einem andern, welcher mit derselben Stärke die Einheit der Fläche umkreist, und dessen Ebene auf jener des erstern senkrecht stehend dieselbe halbiert, ein der Einheit gleiches reduziertes Drehungsmoment erteilt. Dieses Mafs verhält sich zu dem elektromagnetischen wie 1: V2.

Sei nun der bewegliche Leiter nicht von einem Strome umkreist; drehen wir denselben dann, so dafs seine Ebene der des festen Stromes parallel wird, so wird in demselben ein Strom induziert; die elektromotorische Kraft dieses Stromes, wenn die Geschwindigkeit der Drehung der Einheit gleich ist, wenn ferner die Intensität des festen Stromes sich zur Einheit verhält, wie die dritte Potenz des Abstandes beider Ströme zu eins, ist gleich der absoluten Einheit der elektromotorischen Kraft in elektrodynamischem Mafse.

Die Einheit des Widerstandes ist dann jener einer Kette, in welchem die soeben definierte Einheit der Kraft die der Einheit gleiche Stromstärke erzeugen würde.

Das Verhältnis dieser Einheiten zu den elektromagnetischen Einheiten ergiebt sich auf folgende Weise. Würde an der Stelle des festen Stromes ein Magnet sich befinden, dessen Moment sich zur Einheit verhält wie die dritte Potenz der Entfernung zu eins, so würde derselbe einem an der Stelle des beweglichen Leiters befindlichen, mit der Einheit des

1) Kittler, Wiedem. Ann. Bd. XVII.

2) W. Weber, Elektrodynamische Mafsbestimmungen, insbesondere Widerstandsmessungen. §. 26.

magnetischen Momentes begabten Magnete ein Drehungsmoment gleich 2 erteilen; die von diesem Magnete in dem gedrehten Leiter induzierte elektromotorische Kraft würde also in elektromagnetischem Mafse gleich 2 sein. Der Magnet könnte nach §. 128 durch einen Strom ersetzt werden, welcher die Einheit der Fläche umkreisend die Intensität R3 - √2 in elektrodynamischem Mafse hätte, wenn R den Abstand des Magnets vom Leiter bedeutet. Ein Strom, dessen Intensität R3 ist, induziert die elektrodynamische Einheit der elektromotorischen Kraft; in elektromagnetischem Mafse ist dieselbe daher gleich oder gleich V2. Die elektrodynamische Einheit der elektromotorischen Kraft ist also V/2 mal gröfser als die elektromagnetische.

2

√2

Das Verhältnis der Widerstände erhalten wir folgendermafsen. Sei [W] die elektrodynamische Einheit des Widerstandes, [E] jene der elektromotorischen Kraft, [J] der Intensität, so ist

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Sei [R] die elektromagnetische Einheit des Widerstandes, [K] jene der elektromotorischen Kraft, [S] der Stromstärke, so ist

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[K] √2 und nach §. 128 [S] = [J] √2, somit ist

[W]= 2 [R].

Aus diesem Verhältnis der Einheiten folgt, dafs wenn J irgend eine Stromstärke, W den Widerstand des Leiters bedeutet, in welchem die Stromstärke J vorhanden ist, das Produkt J2W durch dieselbe Zahl ausgedrückt wird, einerlei ob wir die Stromstärke und den Widerstand durch elektromagnetisches oder elektrodynamisches Mafs messen. bedeuten und z, Zahlen, so ist

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Denn

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V2

J2 W = 22 21[J][W] = 22 21[S][R].

Bedeuten demnach J und W Stromstärke und Widerstand in elektrodynamischen, S und R in elektromagnetischen Einheiten, so können wir unmittelbar allgemein schreiben

J2 W = S2 R.

Die Dimensionen des elektrodynamischen Mafssystems sind, da die Einheit der Stromstärke aus qualitativ derselben Wirkung, Erteilung eines Drehungsmomentes abgeleitet sind, dieselben wie diejenigen des elektro

otischen Mafssystems. Es folgt das auch aus der Grundformel der namik, nach welcher zwei Elemente, deren Länge ds und ds, ist,

und welche sich in der Entfernungr einander parallel und senkrecht zur Verbindungslinier befinden, wenn sie von Strömen i und i, durchflossen werden, sich mit einer Kraft anziehen gleich

ii̟ds ds
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Setzen wir i i, ds = ds, so folgt, dafs das Quadrat einer Stromstärke multipliziert mit dem Quadrat einer Länge und dividiert durch das Quadrat einer Länge eine Kraft ist, daraus folgt, dafs das Quadrat der Stromstärke die Dimensionen einer Kraft hat, oder

1 = 2[μλτ], i = 2 [μ1⁄4 1⁄2 λ / 1⁄2 x — 1],

und das ist auch die Dimension von im elektromagnetischen System.

§. 159.

Absolutes mechanisches Mafs der Konstanten. Noch eine dritte Methode hat W. Weber1) vorgeschlagen und zum erstenmale mit R. Kohlrausch) gemeinsam durchgeführt, um ein absolutes Mafs für die Konstanten des elektrischen Stromes zu erhalten, das mechanische Mafs. Dasselbe ist strenge genommen das ursprünglichste Mafs, indem wir die Stärke des elektrischen Stromes bei Ableitung der Strombildung aus den Gesetzen der Elektrostatik in diesem Mafse erhielten. Ist an den beiden Enden eines überall gleich beschaffenen Leiters von der Länge L die Potentialdifferenz 4V, ist q der Querschnitt des Leiters und k die Elektricitätsmenge in elektrostatischem Mafse gemessen, welche durch das Potentialgefälle eins in der Zeiteinheit durch die Querschnittseinheit des Leiters getrieben wird, so bedeutet die Stromstärke

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die in elektrostatischen Einheiten gemessene Elektricitätsmenge, welche in der Zeiteinheit durch den Leiterquerschnitt hindurchgeht. Die elektrostatische Einheit der Elektricität ist demnach die Einheit der Stromstärke im mechanischen Mafse, das heifst jene Stromstärke ist gleich eins, bei welcher die Geschwindigkeit, mit der die im Leiter befindliche Elektricität bewegt wird, eine solche ist, dafs in der Zeiteinheit die elektrostatische Einheit den Querschnitt des Leiters durchströmt. W. Weber definiert diese Einheit dahin, dafs er als Einheit der Stromstärke jene bezeichnet, bei welcher die Einheit der positiven nach der einen, die der negativen Elektricität nach der entgegengesetzten Richtung den Leiterquerschnitt durchfliefst. Die Webersche Einheit ist also die doppelte der vorhin definierten. Da in dem Weberschen elektrischen Grundgesetz die Geschwin

1) W. Weber, Elektrodynamische Mafsbestimmungen, insbesondere Widerstandsmessungen. §. 27.

2) W. Weber und R. Kohlrausch, Elektrodynamische Mafsbestimmungen, insbesondere Zurückführung der Stromintensitätsmessungen auf mechanisches Mafs.

WOLLNER, Physik. IV. 4. Aufl.

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digkeiten der einzelnen Elektricitäten vorkommen, da er weiter ausdrücklich den Strom als bestehend aus gleichen Mengen beider Elektricitäten ansieht, ergab sich naturgemäfs als Mafs die Menge eins der positiven Elektricität, zu welcher die Menge eins der negativen in entgegengesetzter Richtung fliefsenden Elektricität zugehört, während nach der allgemeinen Definition die Einheit der Menge eins der überhaupt durch den Querschnitt fliefsenden Elektricität entspricht, also bei Festhalten der Anschauung des Stromes als eines Doppelstromes der Menge 1/2 positiver und in entgegengesetzter Richtung fliefsender negativen Elektricität.

Als elektromotorische Kraft erscheint in diesem System direkt die Differenz der Potentialfunktion an den Enden des Leiters, die Einheit der elektromotorischen Kraft wirkt also zwischen zwei Punkten eines Leiters, wenn an denselben die Differenz der Potentialfunktion gleich eins ist.

Damit ist die Einheit des Widerstandes gegeben, es ist der Widerstand eines Leiters, in welchem eine an seinen Enden vorhandene, der Einheit gleiche Differenz der Potentialfunktion die Einheit der Elektricität im elektrostatischen Mafse in der Zeiteinheit durch den Querschnitt des Leiters führt.

Im mechanischen oder elektrostatischen Mafse sind die Dimensionen der Einheiten ganz andere, wie im elektromagnetischen Mafse. Die Einheit der Stromstärke ist Quotient einer Elektricitätsmenge und einer Zeit. Da nach §. 31 die Dimension der Elektricitätsmenge gegeben ist durch

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Die elektromotorische Kraft hat die Dimensionen der Potentialfunktion, dieselbe ist als Quotient einer Elektricitätsmenge und einer Länge, wit wir schon früher sahen,

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Der Widerstand ist Quotient aus elektromotorischer Kraft und Stromstärke, somit

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er erscheint somit in diesem System als der reciproke Wert einer Geschwindigkeit.

Fügen wir gleich die Dimensionen der Kapacität hinzu; dieselbe ist gleich der Elektricitätsmenge, welche eine gegebene Fläche zum Potentialwert eins ladet, sie ist somit der Quotient aus einer Menge und einer Potentialfunktion, oder

C = [2].

Wir finden also wie früher, dafs die Dimension der Kapacität eine Länge ist.

Stellen wir die Dimensionen der verschiedenen Konstanten nach dem elektromagnetischen und elektrostatischen System zusammen, so ergiebt sich

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