dessen Querschnitt und Leitungsfähigkeit gleich q und k ist, dessen Länge ch" durch die Gleichung bestimmt ist Die Stromstärke wird dadurch nicht geändert, aber das Gefälle wird dann, da wir jetzt einen homogenen Leiter haben, in allen Stellen dafselbe. Es wird 81 ε 19 7 + 1" Das Gefälle ist der elektrischen Differenz direkt, der auf gleichen Querschnitt und gleiche Leitungsfähigkeit reduzierten Gesamtlänge des Leiters umgekehrt proportional; in Fig. 129 ist es dargestellt durch die Gerade ei. Die Potentialwerte an den einzelnen Stellen des Leiters lassen sich jetzt leicht bestimmen, auf einem um x von a entfernten Querschnitte des Leiters ist derselbe Aus dem für die auf gleichen Querschnitt und gleiche Leitungsfähigkeit reduzierte Länge berechneten Gefälle ergiebt sich für die Stromstärke Die Stromstärke ist also einfach der elektromotorischen Kraft direkt und der Summe der Widerstände umgekehrt proportional. Haben wir eine ganze Reihe von Leitern, so ergiebt sich in ganz derselben Weise wie eben, dafs der Nenner in dem Ausdrucke für die Stromstärke die Summe aller Widerstände wird. Setzen wir jetzt voraus, dafs in dem Berührungspunkte e eine neue elektromotorische Kraft vorhanden sei, welche in gleichem Sinne wirkend wie die erste, in den Berührungsflächen die Potentialfunktionen + E1 hervorriefe. Es sei (Fig. 130) ab wieder der durch seine reduzierte Länge dargestellte Leiter; ae die elektrische Potentialfunktion in a, bf in b, und ef die Potentialkurve, wenn nur die elektrische Differenz & — vorhanden wäre; es sei ce' die Potentialfunktion + E, in c. Denken wir Fig. 130. E E 3 b -- F f" uns den Leiter jetzt von c aus als gerade Linie dargestellt, so würde derselbe cc' sein, wenn be' = ac. Ist dann c'f" die Potentialfunktion E1, so würde e'f" die Potentialkurve darstellen, wenn nur diese elektromotorische Kraft vorhanden wäre. Um nun die sämtlichen Potentialwerte auf der Linie ab darstellen zu können, machen wir ef = c′f" und ziehen "f" parallel zu e'f", dann stellen die Linien e'h' und hf die Werte der Potentialfunktion auf dem Leiter infolge der elektromotorischen Kraft 2 E1 dar. Ist die reduzierte Länge des Leiters L, so ist die Potentialfunktion der Elektricität in einem Querschnitte, welcher um x von a entfernt ist, infolge der ersten elektromotorischen Kraft Bezeichnen wir den Abstand des Punktes c von a mit d, so ist die Potentialfunktion in demselben Punkte infolge der zweiten elektromotori schen Kraft v' — E, — 211 (x — d) . E Es müssen sich nun in jedem Punkte die beiden Potentialwerte summieren, so dafs also der resultierende Potentialwert in dem betreffenden Punkte ist Bestimmen wir so die Potentialwerte für jeden Querschnitt des Leiters, und verbinden die Endpunkte durch eine stetige Linie mit einander, so mufs auch diese Linie eine gerade überall gegen ab gleich geneigte Linie sein, da die Ordinaten dieser Kurve erhalten werden, indem wir an jedem Punkte die Ordinaten zweier gerader Linien summiert haben. Die beiden Linien EF und EF, stellen, das erstere für das Stück be, die zweite für das Stück ac, die Potentialwerte dar. Um die Neigung der Linie gegen ab zu bestimmen, haben wir nur die Potentialwerte zweier an derselben Seite von c liegender Punkte zu bestimmen, und die Differenz dieser Werte durch den Abstand der beiden Punkte zu dividieren. haben so für den Potentialwert des Punktes x Wir somit Für den Potentialwert des um x1 von a entfernten Punktes haben wir Das Gefälle oder die Abnahme der Potentialwerte ist also der Summe der elektromotorischen Kräfte direkt, und der reduzierten Länge des Leiters umgekehrt proportional. Für die Stromstärke, oder für die Menge der in der Zeiteinheit durch den Querschnitt des Leiters fliefsenden Elektricität erhalten wir demnach so dafs also die Stromstärke der Summe der elektromotorischen Kräfte direkt, dem Widerstande des Leiters umgekehrt proportional ist. Ist in dem Stromkreise eine beliebige Anzahl elektromotorischer Kräfte und eine beliebige Anzahl von Leitern vorhanden, so erhalten wir für die Stromstärke wenn E die algebraische Summe aller elektromotorischen Kräfte, die einander entgegengesetzt gerichteten natürlich mit entgegengesetztem Vorzeichen versehen, und Zw die Summe aller Widerstände bedeutet. Es ergiebt sich also aus dieser Untersuchung das allgemeine Gesetz, dafs in einer galvanischen Kombination die Stromstärke der algebraischen Summe der elektromotorischen Kräfte direkt, derjenigen der hinter einander eingeschalteten Widerstände umgekehrt proportional ist. Es ergiebt sich weiter hieraus, dafs wir bei dem im Anfange dieses Paragraphen betrachteten Daniellschen Elemente zur Bestimmung der Stromstärke nicht die Potentialfunktionen & und ε an den Enden b und c des Drahtes kennen müssen, dafs wir direkt die elektromotorischen Kräfte, also die Potentialfunktionen der Pole bei nicht geschlossenem Strome einsetzen können, wenn wir als die Summe der Widerstände den des Schliessungsdrahtes und den der Flüssigkeiten des Elementes einsetzen. Würde man bei geschlossener Kette die Werte der Potentialfunktion in den Punk ten b und c beobachten, so hätte man zur Bestimmung der Stromstärke im Draht nur als Nenner unter die Differenz & E den Widerstand des Drahtes bc zu setzen. Wir haben bei der Ableitung des Ohmschen Gesetzes lineare Leiter vorausgesetzt. Dasselbe behält indes seine Gültigkeit auch, wie das Kirchhoff') gezeigt hat, wenn man anders geformte Leiter anwendet. Zunächst erkennt man leicht, dafs auch dann, wenn der Querschnitt des Leiters grofs ist, aber in den Endflächen desselben der Wert der Potentialfunktion überall derselbe ist, dafs auch dann die zu den Endflächen parallelen Querschnitte des Leiters Niveauflächen sein werden, dafs man also auf diese das Gesetz unmittelbar anwenden kann. Einen solchen Leiter erhält man z. B., wenn man einen parallelepipedischen Trog an irgend einer Stelle senkrecht zu seiner Längsaxe durch eine Membran in zwei Teile teilt, in den einen Teil eine Lösung von Zinkvitriol, in den andern eine solche von Kupfervitriol bringt, und nun in letzteres der Membran parallel eine Kupferplatte, in ersteres eine Zinkplatte taucht, und die beiden Platten durch einen Draht verbindet. In dem flüssigen Teil des Stromkreises haben dann Zink- und Kupferplatte bestimmte Potentialwerte, und die ihnen parallel durch die Flüssigkeit gelegten Flächen sind Niveauflächen. Für den flüssigen Teil des Leiters gelten also alle vorhin abgeleiteten Sätze über den Gang der Potentialfunktion sowie die daraus sich ergebenden Folgerungen. Sind die Querschnitte des Leiters nicht konstant, oder ist der Wert der Potentialfunktion in einem und demselben Querschnitte nicht überall derselbe, wie z. B. wenn wir in einen linearen Stromkreis einen Körper von grösserem Querschnitte einschalten, in welchen der Strom nur an einem Punkte eintritt, an einem andern austritt, so ist der Gang der Potentialwerte schwieriger zu bestimmen, indes das Gesetz für die Stromstärke bleibt auch dann dasselbe, es ist immer die in der Zeiteinheit durch irgend einen Querschnitt des Leiters fliefsende Elektricitätsmenge gleich dem Quotienten aus der Summe der elektromotorischen Kräfte dividiert durch die Summe der Widerstände). §. 79. Experimentelle Bestätigung des Ohmschen Gesetzes durch die Versuche von Kohlrausch. Die Ohmsche Theorie kann auf eine doppelte Weise experimentell geprüft werden; einmal, indem man die elektrischen Potentialwerte an den verschiedenen Punkten des Stromkreises und somit das Gefälle der Elektricität untersucht, dann aber, indem man durch die Wirkungen des Stromes das schliefsliche Resultat der Theorie, die Abhängigkeit der Stromstärke von der elektromotorischen Kraft und dem Widerstande einer Prüfung unterzieht. Den ersten Weg, die Ohmsche Theorie zu bestätigen, schlug Kohlrausch ein. Schon früher indes, schon vor Ohm, war auf dem Schliefsungsbogen der Kette freie Elektricität nachgewiesen; der Erste, dem das gelang, war 1) Kirchhoff, Poggend. Ann. Bd. LXIV u. LXXV. 2) Eine Zusammenstellung der Untersuchungen über die Stromverteilung in körperlichen Leitern sehe man Wiedemann, Elektricitätslehre Bd. I S. 368 ff. Ermann; er schlofs') eine aus vielen Plattenpaaren bestehende Säule mit einer mit Wasser gefüllten Röhre oder mit einer feuchten Hanfschnur von 0,6-1,5 m Länge. Die Röhre hatte mehrere nach oben gerichtete Öffnungen; wurde nun an einen durch die Öffnungen in das Wasser getauchten Draht oder direkt an die Hanfschnur der Knopf eines sehr empfindlichen Elektroskopes gelegt, so zeigte dasselbe in der Nähe des positiven Poles positive, in der Nähe des negativen Poles negative Elektricität; die Potentialfunktion derselben nahm mit dem Abstande des untersuchten Punktes von den Polen ab, so dafs in der Mitte ein Indifferenzpunkt vorhanden war, in welchem die elektrische Potentialfunktion null war. Auch Ohm selbst) hat derartige Versuche mit demselben Resultate angestellt. Genauere Messungen, welche zu einer Bestimmung der elektrischen Potentialfunktion an den verschiedenen Punkten und des Gefälles der Elektricität hätten führen können, waren erst möglich, als Kohlrausch in seinem Torsionselektrometer und dem Kondensator die Mittel angegeben hatte, auch äusserst geringe Werte der elektrischen Potentialfunktion mit Genauigkeit zu messen. Mit Hilfe dieser Apparate gelang es Kohlrausch, durch Messung der elektrischen Potentialwerte auf dem Schliefsungsbogen eines Daniellschen Elementes die Ohmsche Theorie auf das vollständigste zu bestätigen). Zunächst untersuchte Kohlrausch die Veränderung der elektrischen Potentialwerte auf einem einfachen Leiter; als Schliefsungsbogen eines Daniellschen Elementes wurde ein sehr feiner langer, in Form eines Zickzacks, dessen einzelne Glieder gleiche Länge hatten, mit Stecknadeln auf einen leichten Holzrahmen befestigter Draht angewandt. Ein Punkt dieses Drahtes wurde zur Erde abgeleitet, indem er mit dem Drahte, welcher die Kondensatorplatte des Kondensators zur Erde ableitete, verbunden war. Die Kondensatorplatten waren von gleichem Metall. Wird ein anderer Punkt des Leiters mit der Kollektorplatte verbunden, so ladet sich dieselbe soweit mit Elektricität, dafs der Wert der elektrischen Potentialfunktion auf der Kollektorplatte gleich jenem des abgeleiteten Querschnitts ist. Wird also immer derselhe Kondensator angewandt, so ist die Ladung dem Werte der elektrischen Potentialfunktion an den untersuchten Stellen proportional. An dem einfachen Schliefsungsbogen fand Kohlrausch Folgendes. 1) Wird ein Punkt des Drahtes abgeleitet und ein anderer dem positiven Pole näherer, am Kondensator geprüft, so zeigt die Kollektorplatte positive Elektricität, lag der geprüfte Punkt dem negativen Pole näher, So war die Ladung negativ. 2) Lag dieselbe Drahtlänge zwischen dem abgeleiteten und dem geprüften Punkte, so war auch die Ladung am Kondensator dieselbe, wo auch im übrigen die beiden Punkte auf dem Drahte lagen; die Differenz der elektrischen Potentialfunktion zwischen zwei um dieselbe Strecke von einander entfernten Punkten des Schliefsungsbogens ist also auf dem ganzen Schliefsungsbogen konstant, oder auch das Gefälle ist überall dasselbe. 1) Ermann, Gilberts Annalen Bd. VIII u. X. 3) Kohlrausch, Poggend. Ann. Bd. LXXVIII. |