Reduzierte Ablenkung des Dynamometers, wenn die Multiplikatorrolle sich befand von der Bifilarrolle Betreffs dieser Zahlen ist zu bemerken, dafs sie den Abstand der beobachteten Punkte der Skalen geben, wenn die Bifilarrolle in den äufsersten Lagen bei abwechselnd entgegengesetzt gerichteten Strömen sich befand, dafs sie also den doppelten Tangenten der doppelten Ablenkungswinkel, oder da die Ablenkungen immer nur sehr klein sind, den vierfachen Tangenten der Ablenkungswinkel proportional sind. Die negativen Vorzeichen in der letzten Kolumne bedeuten, dafs bei gleicher Stromrichtung in den beiden Rollen der Sinn der Ablenkung der entgegengesetzte ist, wenn die Ebene der festen Rolle die bewegliche halbiert, als wenn die bewegliche die feste Rolle halbiert; dafs im ersten Falle die Rollen sich parallel und so zu stellen suchen, dafs der Strom in ihnen im entgegengesetzten Sinne kreist, während im letztern die bewegliche Rolle so gedreht wird, dafs die Ströme parallel und gleichgerichtet werden. Dafs dieses mit der Ampèreschen Theorie übereinstimmt, zeigen unsere Ausdrücke m, und m, indem der erstere das negative, der letztere das positive Vorzeichen hat; es ergiebt sich aber auch schon aus einer Betrachtung der Fig. 217. Denn fällt die Verbindungslinie der beiden Kreismittelpunkte mit der X-Axe zusammen, befindet sich also der Kreis K nördlich oder südlich von K, so wird der Kreis K offenbar so gedreht, dafs wenn beide parallel stehen, in den einander nächsten Kreiselementen die Ströme gleichgerichtet sind, dafs also dort, wo die Ströme in den zugewandten Kreishälften die Axe der X passieren, dieselben von oben nach unten fliefsen. Wie man sieht, durchfliefsen die Ströme die beide Kreise dann in entgegengesetztem Sinne. Befindet sich aber der Kreis K' östlich oder westlich von K, so dals also R mit der Axe der Y zusammenfällt, so wird der Kreis K so abgelenkt, dafs bei paralleler Stellung ebenfalls in den einander zunächst liegenden Teilen des Kreises die Richtung der Ströme dieselbe ist; das ist aber der Fall, wenn die Ströme die beiden Kreise in demselben Sinne durchfliefsen. = Bei den in Fig. 217 angedeuteten Stromrichtungen dreht sich demnach von oben gesehen der Kreis K, wenn u O ist, im entgegengesetzten Sinne wie der Zeiger einer Uhr; wenn u = 90° ist, in demselben Sinne wie der Zeiger einer Uhr. Weber prüfte nun mit seinen Messungen das Ampèresche Gesetz in doppelter Weise. Zunächst müssen, wie erwähnt, bei gleicher Stromstärke und gleicher tatischer Direktionskraft die Tangenten der Ablenkungswinkel, wenn die Ströme aus verschiedenen Abständen auf einander wirken, den Gleichungen genügen wenn die Multiplikatorrolle östlich oder westlich von der Bifilarrolle aufgestellt ist; der Gleichung wenn die Multiplikatorrolle sich nördlich oder südlich von der Bifilarrolle befindet. Die in der oben gegebenen Tabelle angeführten Zahlen liefern uns die doppelten Tangenten der Ablenkungswinkel, wenn wir sie durch die doppelte Entfernung der Skala vom Spiegel dividieren, da die beobachteten Werte der doppelten Ablenkung der Bifilarrolle entsprechen. Berechnet man hiernach die einfachen Ablenkungswinkel, so ergiebt sich folgende Tabelle: Nach der Methode der kleinsten Quadrate wurden nun die drei Konstanten a, b, c berechnet, und es ergab sich tang v = 0,0003572. R-3 +0,000002755 R-5 0,0001786. R-3 + 0,000001886 R-5. die hiernach berechneten Werte von Wie genau beobachteten Werten übereinstimmen, zeigt obige Tabelle. und v' mit den Eine noch eingehendere und vollständige Prüfung der Ampèreschen Theorie führte Weber dadurch aus, dafs er die Konstante K in den angeführten Gleichungen für die Verhältnisse des Versuches bestimmte, und dann die Ablenkungen der Bifilarrolle darnach berechnete. Wie vollständig die beobachteten und berechneten Werte mit einander übereinstimmen, zeigt folgende Tabelle. Abstand der Ablenkungen der Bifilarrolle, wenn die Multiplikatorrolle sich befand von der Bifilarrolle 0 mm 22960 22680 300 mm 189,93 189,03 400 mm 77,45 77,79 500 mm 39,72 39,37 600 mm 23,46 22,64 Die Übereinstimmung ist so vollkommen, dafs sie den schönsten Beweis liefert, dafs das Ampèresche Fundamentalgesetz bei seiner Anwendung auf geschlossene Ströme durchaus mit der Erfahrung übereinstimmende Resultate liefert1). §. 119. Webers elektrisches Grundgesetz. Das Ampèresche elektrodynamische Grundgesetz, welches in der Formel für die Wechselwirkung zweier Elemente ausgedrückt ist, ist, soweit man überhaupt von der Wirkung geschlossener Ströme auf diejenige der einzelnen Elemente zurückschliessen kann, das unmittelbare Ergebnis des Versuchs, so zwar, dafs man dasselbe wohl als eine empirische Formel bezeichnen kann. Dasselbe geht auf die Natur der Kräfte, welche diesen Erscheinungen zu Grunde liegen, nicht weiter ein, als dafs es der Erfahrung gemäfs als die Ursache der beobachteten Erscheinungen die in den Stromleitern fliefsende Elektricität betrachtet. In welcher Weise die an den Stromleitern beobachteten mechanischen Aktionen mit den elektrischen Anziehungen und Abstossungen der in dem Stromleiter fliefsenden Elektricitäten zusammenhängen, das hat Ampère nicht zu bestimmen gesucht. Diese Frage hat sich W. Weber gestellt, er hat die elektrodynamischen Erscheinungen aus der Wechselwirkung der elektrischen Kräfte abgeleitet, welche in den galvanischen Strömen auf einander wirken, und so ein elektrisches Grundgesetz aufgestellt, von welchem die elektrodynamischen Bewegungen nur ein specieller Fall sind 2). Weber geht dabei auch von den beiden Erfahrungssätzen aus, dafs zwei Stromelemente, welche in einer geraden Linie liegen, mit welcher ihre Richtung zusammenfällt, einander abstofsen oder anziehen, je nachdem die Ströme in ihnen gleich oder entgegengesetzt gerichtet sind, und dafs zwei parallele Stromelemente, welche mit ihrer Verbindungslinie rechte Winkel bilden, einander anziehen oder abstossen, je nachdem die Ströme in ihnen gleich oder entgegengesetzt gerichtet sind. Weber nimmt an, wie wir es schon mehrfach auseinandergesetzt haben, dafs in jedem elektrischen Strome gleichzeitig beide Elektricitäten in gleicher Menge nach entgegengesetzten Richtungen fliefsen. Wir haben demnach in zwei Stromelementen, die wir betrachten, nach den Gesetzen der elektrischen Anziehungen und Abstossungen vier elektrische Wechselwirkungen, zwei abstofsende zwischen den beiden positiven und den beiden negativen Elektricitäten, und zwei anziehende zwischen der positiven Elektricität des ersten und der negativen des zweiten, sowie zwischen der negativen Elektricität des ersten und der positiven Elektricität des zweiten Leiters. Da diese elektrischen Massen aus gleichen Entfernungen auf einander wirken, so müfste den Gesetzen der Elektrostatik gemäss die Summe dieser Wirkungen gleich null sein. Denn bezeichnen wir die in beiden Leitern in dem Element gerade vorhandenen Elektricitäten mit ±€ 1) Versuche von Cazin, welche zu dem gleichen Resultate führen, sehe man Annales de chim. et de phys. 4. Série T. I. 2) W. Weber, Elektrodynamische Mafsbestimmungen. I. Teil. §. •18-21. und é, den Abstand der Elemente mit r, so sind nach jenen Gesetzen die Wechselwirkungen dieser Elektricitäten Dieselben sind ihrem absoluten Werte nach gleich, zwei haben aber das positive, zwei das negative Vorzeichen; ihre Summe ist daher gleich 0. Da wir nun aber die elektrodynamischen Erscheinungen der Einwirkung der in den Leitern fliefsenden Elektricitäten zuschreiben müssen, so folgt, dafs die Gesetze der Anziehung und Abstofsung, wie wir sie aus den Wechselwirkungen der ruhenden Elektricität ableiten, nicht auch die Wechselwirkungen der bewegten Elektricität umfassen. Da ferner die beiden oben angeführten Erfahrungssätze uns zeigen, dafs die Wechselwirkungen der Elemente um so stärker sind, je geschwinder die Elektricität durch die Elemente strömt, d. h. je gröfser die Stromintensität ist, so folgt, dafs die elektrischen Anziehungen und Abstofsungen auch abhängig sind von den Geschwindigkeiten, welche die elektrischen Massen gegen einander haben. Die Gesetze der Elektrostatik geben uns daher nur einen Grenzfall, nämlich die elektrischen Wirkungen, wenn die gegenseitigen Geschwindigkeiten gleich null sind. Wir müssen daher zu dem aus der Elektrostatik abgeleiteten Gesetze noch ein Glied hinzufügen, welches von der Geschwindigkeit abhängt, welche die elektrischen Massen gegen einander haben. Die erste der beiden angeführten Thatsachen beweist, dafs elektrische Massen, welche in entgegengesetztem Sinne bewegt werden, schwächer auf einander einwirken als solche, welche in gleichem Sinne bewegt werden. Denn wenn die Stromrichtung in beiden Elementen dieselbe ist, so findet Abstofsung statt; folglich müssen die Anziehungen der ungleichnamigen Elektricitäten schwächer sein als die Abstofsungen der gleichnamigen; die ungleichnamigen Elektricitäten bewegen sich aber in diesem Falle nach entgegengesetzten, die gleichnamigen nach denselben Richtungen. Aus derselben Thatsache läfst sich ferner der Satz ableiten, dass zwei elektrische Massen desto schwächer abstofsend oder anziehend, je nachdem sie gleichartig oder ungleichartig sind, auf einander einwirken, je gröfser das Quadrat ihrer relativen Geschwindigkeit ist, d. h. der Geschwindigkeit, mit welcher die Elektricitäten sich einander nähern oder von einander entfernen. Dafs die Geschwindigkeit, mit welcher die beiden Elektricitäten sich gegen einander bewegen, von Einfluss ist, folgt wie wir sahen daraus, dafs die elektrodynamischen Wechselwirkungen von der Stromstärke abhängig sind. Bezeichnen wir den Abstand der elektrischen Massen mit r, und mit dr die Strecke, um welche sie sich in der Zeit dt von einander entfernen, also den Zuwachs des Abstandes r, so ist - dr die Strecke, um welche sie sich einander in derselben Zeit nähern, wenn sie sich gegen einander hin bewegen. Die relativen Geschwindigkeiten sind in dem ersten Da eine Umkehr des Stromes in Falle dr dt' in dem zweiten Falle dr beiden Elementen die Wirkung derselben auf einander gar nicht ändert, so folgt, dafs bei gleicher relativen Geschwindigkeit es gleichgültig ist, ob die beiden Elektricitäten sich einander nähern, oder von einander entfernen. dr Da somit das Vorzeichen von keinen Einfluss auf die Gröfse der Kraft dt hat, so kann sie nur von einer geraden Potenz der relativen Geschwindigkeit abhängig sein; am einfachsten ist daher die Annahme, dass sie sich mit dem Quadrate derselben ändere. Die Einwirkung zweier elektrischer Massen e und ein dem Abstande r, wenn sie gegen einander die Geschwindigkeit + haben, werden wir darnach ausdrücken können durch die Form dr worin die Vorzeichen von e und e' positiv oder negativ sind, je nachdem die Elektricitäten positiv oder negativ sind, und worin a eine Konstante bedeutet. Dieser Ausdruck spricht aus, dafs nach entgegengesetzten Richtungen bewegte, oder überhaupt Elektricitäten, die nicht in relativer Ruhe sind, schwächer auf einander einwirken als ruhende, und dafs die Schwächung dem Quadrate der relativen Geschwindigkeit proportional ist. Wenn gleich null wird, so geht dieser Ausdruck in das einfache elektrostatische Gesetz über. dr dt Wenden wir diesen Ausdruck auf den bisher betrachteten Fall, zweier in einer geraden Linie liegender Elemente an, um ihn mit dem durch die Erfahrung bestätigten Ausdruck von Ampère zu vergleichen. Nach der Ampèreschen Formel ist für diesen Fall die Wechselwirkung der Elemente iïds ds' Um die völlige Übereinstimmung beider Formeln zu zeigen, bezeich nen wir die Elektricitätsmenge, welche gleichzeitig in der Längeneinheit der Stromleiter vorhanden ist, mit e resp. +é. Die in den Elementen ds gleichzeitig vorhandenen Elektricitäten sind dann +eds,.+é ds'. Nun seien die Geschwindigkeiten der Elektricitäten in beiden Leitern u und u Dann sind die relativen Geschwindigkeiten, also die Geschwindigkeiten, mit welchen die Elektricitäten sich von einander entfernen oder einander nähern, |