Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften, Issue 2Akademische Verlagsgesellschaft Geest & Portig, 1912 - Natural history |
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Common terms and phrases
Aggregat Allgemeine Lehrsätze äqual Ausdruck ausserhalb Beweis bezeichnen bezeichnet Beziehung Carl Friedrich Gauss Componenten constanten Werth Coordinaten Dichtigkeit Differentialgleichungen Differentialquotienten Dirichlet dx2 dy2 dy dz Element ds Ellipsoiden Erdmagnetismus erhellet ersten Coordinatenaxe ersten Fall Exhaustionsmethode folglich Function ganze Fläche ganzen Raum Gauss Gauss'schen George Green geschlossenen Fläche gleichartige Vertheilung Gleichgewichtsfläche Gleichung gration Gravitation Grenzfläche Grenzwerth Grösse Halbmesser indem innerhalb Innern der Kugel innern Raume Integral jedem Punkte kleinern Werth Kugelfläche Lehrsatze des vorhergehenden magnetischen magnetischen Vereins Massensystem Minimumwerth muss negativ betrachtet nothwendig Oberfläche der Kugel offenbar positiv Potentialtheorie Punkte der Fläche Quadrate der Entfernung Raum t ausgedehnt Resultate Satz sprungweise stattfinden Stetigkeit vertheilt Theile der Fläche unbelegt unendlich klein unendlich nahe unsern Untersuchung verbindenden geraden Linie vertheilten Massen vorhergehenden Artikels wahre Integration Werth erhält Winkel zwei verschiedene Werthe zweiten др дх Ꮴ Ꮴ ᏧᏤ
Popular passages
Page 10 - AV verstattet ist, - in di in /*(>('"*)>~rr)d* umzuformen , indem dieser Ausdruck genau betrachtet nur ein Zeichen ohne bestimmte klare Bedeutung sein würde. Denn in der That , da sich innerhalb jedes auch noch so kleinen Theils von t, welcher den Punkt einschliesst , Theile nachweisen lassen , über welche ausgedehnt dieses Integral jeden vorgegebenen Werth, er sei positiv oder negativ, überschreitet, so fehlt hier die wesentliche Bedingung, unter welcher allein dem ganzen Integrale eine klare...
Page 4 - JJL und die Richtung von ds gelegte Ebene ist, und dass ausserdem die Stärke der Kraft nicht von der Entfernung allein, sondern zugleich von dem Winkel abhängt, welchen r mit der Richtung von ds macht. Nennt man diesen Winkel...
Page 9 - Polarcoordinaten in fffh cosw.shiM.dw.dA.dr übergeht, einer wahren Integration fähig ist, also X einen bestimmten endlichen Werth erhält, der sich nach der Stetigkeit ändert, weil alle in unendlicher Nähe bei O liegenden Elemente nur einen unendlich kleinen Beitrag dazu geben. Aus ähnlichen Gründen darf man auch...
Page 6 - Abstossungskräfte selbst sein. Zur bequemern Handhabung der dazu dienenden Untersuchungen werden wir uns erlauben, dieses V mit einer besondern Benennung zu belegen, und diese Grösse das Potential der Massen, worauf sie sich bezieht, nennen.
Page 17 - Massen zuordnet. 21. Lehrsatz. Das Potential V von Massen, die sämmtlich ausserhalb eines zusammenhängenden Raumes liegen, kann nicht in einem Theile dieses Raumes einen constanten Werth und zugleich in einem andern Theile desselben einen verschiedenen Werth haben. Beweis. Nehmen wir an, es sei in jedem Punkte des...
Page 5 - Componenten en(a— x) e|*(6— y) ep.(c — z) wo e = +1 oder = — l sein soll, jenachdem die Kraft anziehend oder abstossend wirkt, was sich nach der Beschaffenheit des Wirkenden und des die Wirkung Empfangenden von selbst entscheidet. Diese Componenten stellen sich dar als die partiellen Differentialquotienten & itt «£ 4J| dx ' dy ' de Wirken also auf denselben Punkt O mehrere Agentien JJL°, jt', ji" usf aus den Entfernungen r°, r, r...
Page 3 - Fluidums ji (wenn wir letzteres zulassen) ebenfalls eine bewegende Kraft aus , die dem Quadrate der Entfernung r umgekehrt proportional ist: aber hier tritt zugleich der ganz abweichende Umstand ein, dass die...
Page 4 - ... die Stärke der Kraft nicht von der Entfernung allein, sondern zugleich von dem Winkel abhängt, welchen r mit der Richtung von ds macht. Nennt man diesen Winkel 0, so ist - — das Maass der bewegenden Kraft, welche...
Page 23 - LEHRSATZ. Wenn von Massen , welche sich bloss innerhalb des endlichen Raumes T, oder auch, ganz oder theilweise nach der Stetigkeit vertheilt auf dessen Oberfläche S befinden, das Potential in allen Punkten von S einen constanten Werth = A hat, so wird das Potential in jedem Punkte O des äussern unendlichen Raumes T...
Page 5 - Stetigkeit ändern (di so, dass sie in je zwei einander unendlich nahen Punkten auch nur unendlich wenig verschieden ist) oder es kann die ganze Fläche in zwei oder mehrere Stücke zerfallen, in deren jedem eine stetige Änderung Statt findet, während beim Übergange aus einem in das andere die Änderung sprungsweise geschieht.