Will man dann statt des Potentials 1 im ersten Fall irgend ein anderes constantes Potential a haben, so hat man die drei Massen m1, n1, P1 nur mit a zu multipliciren; dasselbe gilt für den zweiten und dritten Fall. Durch Addition erhält man m1α, +ma + mα, als völlig bestimmte Masse auf der ersten Oberfläche, wenn die Potentialwerthe resp. a1, α, a sein sollen; auf der zweiten Oberflächen1 α1+n ̧α2+nzα, und auf der dritten p,a,+P2 αz + P3 αz⋅ Die drei Massen, die auf den einzelnen Oberflächen erforderlich sind, um die drei Potentiale - - V1, - V2, V1 zu haben, sind gleichfalls völlig bestimmt; sie seien M, N, P. Die Massen, die auf den einzelnen Oberflächen sich befinden, wenn dieselben so belegt sind, dass das Gesammtpotential auf ihnen die Werthe a1 V, a - V, ag Vg resp. annimmt, sind dann folgende: auf der ersten Oberfläche zweiten - + m2 α + M 2 P1 α1 + p q α2 + P3 α3 + P. Diese drei Massen müssen aber gleich sein den Massen, die den einzelnen Leitern ursprünglich mitgetheilt waren, da durch die Decomposition des neutralen Gemisches in den einzelnen Leitern immer gleiche Mengen positiver und negativer Elektricität auf ihren Oberflächen erzeugt werden. Nennen wir daher die den einzelnen Leitern ursprünglich mitgetheilten Massen M', N', P', so haben wir Aus diesen drei Gleichungen bestimmen sich die drei a; da letztere linear in den Gleichungen enthalten sind, so lässt sich die Behauptung aufstellen: Es giebt immer ein und nur ein elektrisches Gleichgewicht. §. 38. Befand sich ein elektrischer Nichtleiter im Innern einer leitenden elektrischen Hohlkugel (§. 26.), so übten der Nichtleiter und die auf der inneren Oberfläche der Hohlkugel sich Dirichlet, Potential theorie. 10 bildende Schicht gar keine Wirkung nach aussen aus, und auf der äusseren Oberfläche bildete sich eine eben solche Schicht, wie sie sich bilden würde, wenn der Nichtleiter und die Höhlung gar nicht vorhanden wären, und die der Hohlkugel mitgetheilte Elektricitätsmasse gleich der Summe aus der in dem Nichtleiter vorhandenen und der der Hohlkugel wirklich mitgetheilten Elektricitätsmasse wäre. Wir werden jetzt zeigen, dass dies Resultat ganz allgemein für jeden hohlen Körper gilt. Es sei also ein hohler Körper und in dem hohlen Raum ein Nichtleiter gegeben (Fig. 23.). In dem Raum, den der Fig. 23. Hohlkörper einnimmt, muss das Gesammtpotential v, welches von den zwei sich bildenden Schichten und von dem Nichtleiter herrührt, constant sein; es genügt aber, dass dasselbe an den zwei Oberflächen des Hohlkörpers constant ist, und zwar an beiden dieselbe Constante. Die Elektricitätsmenge des Nichtleiters sei M, die der Schale A. Wir können den Nichtleiter in anderer Form auftreten lassen; er wirkt über die innere Fläche der Schale hinaus gerade wie eine gewisse Schicht, die sich auf der inneren Fläche bilden lässt (§. 36. I.). Wir substituiren also statt des Nichtleiters an der inneren Oberfläche die Schicht, welche letzteren repräsentirt. Dann wird das v im ganzen Hohlraum constant sein, da sich jetzt in demselben keine Masse mehr befindet (§. 34.). Folglich ist die Dichtigkeit der inneren Schicht, als Differenz der Derivirten nach der Normale, überall gleich 0; diese Schicht besteht aber aus zwei Schichten: aus der sich bildenden und aus der für den Nichtleiter substituirten. Mithin werden diese beiden letzten Schichten überall die entgegengesetzte Dichtigkeit haben, so dass also der Nichtleiter und die innere sich bildende Schicht gar keine Wirkung nach aussen hin ausüben. Ferner besitzt die den Nichtleiter vertretende Schicht dieselbe Masse, die der Nichtleiter besitzt (§. 36. I.), d. i. die Masse M. Die Masse der inneren sich bildenden. Schicht ist folglich M; mithin hat die äussere Schicht die Masse A+ M, da beide zusammen die Masse A bebesitzen müssen. Da die äussere Schicht ausserdem auf der äusseren Oberfläche ein constantes Potential haben soll, so ist dieselbe gleichfalls völlig bestimmt. Das ganze System, d. h. der Nichtleiter und die an den beiden Oberflächen sich. bildenden Schichten, wirkt also nach aussen ebenso, als wenn die Masse des Hohlkörpers A+ M wäre, und der Nichtleiter und die Höhlung gar nicht vorhanden wären. Siebenter Abschnitt. Magnetismus. §. 39. Zur Erklärung der magnetischen Erscheinungen nehmen. wir zwei magnetische Fluida an, von denen das eine das positive, das andere das negative heissen möge. Zwei magnetische Massentheilchen stossen sich ab, wenn sie gleichartig sind, und ziehen sich an, wenn sie ungleichartig sind. Die Erfahrung 31) nöthigt zu der weiteren Annahme, dass in jedem Körper, in welchem sich magnetisches Fluidum befindet, gleiche Quantitäten des positiven und des negativen Fluidums vorhanden sind; dies gilt sogar von den einzelnen beliebig kleinen Theilchen des Körpers, wenn sie nur noch für unsere Sinne wahrnehmbar sind. Die in irgend einem Körper enthaltenen magnetischen Flüssigkeiten können erst dann eine Wirkung ausüben, wenn irgend eine Scheidung derselben eingetreten ist; diese Scheidung kann sich indessen nach dem Obigen offenbar nur auf für uns nicht mehr messbare Entfernungen erstrecken. Das Magnetisirtsein eines Körpers stellen wir uns als eine Scheidung der in ihm enthaltenen magnetischen Flüssigkeiten vor. Bezeichnen wir das in einem Element eines Magneten enthaltene Quantum freien magnetischen Fluidums mit dụ, so ist das Integral fdu, sowohl über den ganzen Magneten als auch über einen beliebig kleinen aber für uns noch messbaren Theil desselben erstreckt, gleich Null. §. 40. Man denke sich einen beliebigen Magneten in unendlich kleine Elemente getheilt; a, b, c seien die rechtwinkligen Coordinaten irgend eines Punktes irgend eines jener Elemente; du die in letzterem enthaltene magnetische Masse; O sei irgend ein Punkt ausserhalb des Magneten, x, y, z die rechtwinkligen Coordinaten von 0, r die Entfernung Cdu irgend eines Massenelementes von O. Setzen wir v ausgedehnt über sämmtliche du, dann sind die Derivirten von v nach x, y, z die Componenten der nach den Richtungen der drei Coordinatenaxen zerlegten Kraft, welche der Magnet auf die im Punkte O concentrirte positive Einheit des Magnetismus ausübt. (§. 2. I.) Wir führen Polarcoordinaten ein, und zwar bezeichnen wir die irgend eines Punktes der Masse, wie früher, mit accentuirten Buchstaben: r = √(p2 - 200' cos o + g'2), cos ∞ = cos cos + sin sin ' cos (9' — q). Wir entwickeln die Function v, die wieder das Potential des Magneten in Bezug auf den Punkt O heissen möge, nach negativen Potenzen von o̟, und erhalten: = 2 -ƒTM" (1 + & P, (cos ∞) + (c) 3 P2 (cos ∞) + · · ·) · 2 Weil eben so viel positiver wie negativer Magnetismus in dem Magneten enthalten ist, so fällt das erste Glied dieser Entwicklung fort, und es bleibt: 1 ย ¿1 duo' (cos e cos' + sin sin ð′ cos (❤′ — q)) — Ꮽ 11⁄2 (cos fo' cosi' du + sin cos fo' sin cos q'dụ + sin sin fo' sin' sin q' du) = 12. (cos + fadu + sin & cos o fbdμ + sin ✈ sin ¶ fed μ) ........ |