Nutzen mit Poisson zu bemerken, dass die Glieder einer jeden der beiden unendlichen Reihen, für ein hinreichend grosses n, als Glieder einer geometrischen Reihe betrachtet und demgemäss summirt werden können. Statt der Reihe Nehmen wir für ∞ die Wurzel, welche grösser als 1 ist, so wird w-n bald so klein werden, dass es gegen o" vernachlässigt werden kann, so dass wir haben 28) Dieser Satz ist bekannt unter dem Namen des Dirichlet'schen Princips. 29) Es bezeichne (a, B) wieder den Werth desjenigen u in irgend einem Punkt O eines schalenförmigen Raumes, welches an der einen Grenzfläche desselben den Werth a, an der anderen den Werth ẞ annehmen soll. Behauptet wird, dass (a +8, f), in demselben Punkt O, grösser ist als (a, ẞ), wenn 8 in allen Punkten der ersten Grenzfläche einen positiven Werth hat. Nach dem Princip der Superposition ist nämlich (α + 8, ß) = (α, ß) + (8, 0). liegt (8, 0) in jedem Punkt O des Raumes erthen des u an den beiden Grenzflächen; a der an der einen Grenzfläche stattfindende der an der zweiten Grenzfläche stattfindende nuss In den auf der Axe liegenden Punkten innerhalb jener Kugel, für welche d 0 ist, hat V mithin den Werth Auf der Axe, oder wenigstens auf einem, wenn auch noch so kleinen, endlichen Stück der Axe, welches innerhalb der Kugel fällt, soll V constant sein; dies kann nur dann der Fall sein, wenn die Coefficienten ß, y ・・・ sämmtlich gleich Null sind. Folglich ist nach (2) für alle Punkte innerhalb der Kugel mit dem Radius r, V α, d. h. das Potential constant. Nun hat Gauss (Allgemeine Lehrsätze in Beziehung u. s. w. Art. 21.; Gauss' Werke, herausgegeben von der K. Ges. d. W. zu Göttingen, B. V. pag. 223) folgenden Satz bewiesen: = Das Potential V von Massen, die sämmtlich ausserhalb eines zusammenhängenden Raumes liegen, kann nicht in einem Theil dieses Raumes einen constanten Werth und zugleich in einem andern Theil desselben einen verschiedenen Werth haben.". Somit gilt jener constante Werth a für alle Punkte des von A eingeschlossenen Raumes. 26) Es ist nicht schwer, folgende Gleichungen zu verificiren: Es genügt also, die Grössen Pn, In In' für jedes n mit Hilfe der aufgestellten Gleichungen zu berechnen; daraus ergeben sich die übrigen Grössen P, r, S S für jedes n durch Multiplication oder Division mit a oder b. n n n n 27) Für die numerische Berechnung der Dichtigkeit ist es von Nutzen mit Poisson zu bemerken, dass die Glieder einer jeden der beiden unendlichen Reihen, für ein hinreichend grosses n, als Glieder einer geometrischen Reihe betrachtet und demgemäss summirt werden können. Statt der Reihe Nehmen wir für o die Wurzel, welche grösser als 1 ist, so wird w-n bald so klein werden, dass es gegen o' n so dass wir haben vernachlässigt werden kann, 28) Dieser Satz ist bekannt unter dem Namen des Dirichlet'schen Princips. 29) Es bezeichne (a, ẞ) wieder den Werth desjenigen u in irgend einem Punkt O eines schalenförmigen Raumes, welches an der einen Grenzfläche desselben den Werth a, an der anderen den Werth ẞ annehmen soll. Behauptet wird, dass (a+d, B), in demselben Punkt O, grösser ist als (a, ẞ), wenn & in allen Punkten der ersten Grenzfläche einen positiven Werth hat. Nach dem Princip der Superposition ist nämlich Nach dem zweiten Princip liegt (8, 0) in jedem Punkt O des Raumes zwischen den extremen Werthen des u an den beiden Grenzflächen; mithin ist (8, 0) positiv, da der an der einen Grenzfläche stattfindende Werth & überall positiv, der an der zweiten Grenzfläche stattfindende überall 0 ist. Folglich muss Erziehung auf die im verkehrten rung wirkenden Anziehungs- und Werke, B. V. Dirichlet's maar schen verschieden. ari Muretometer. Gauss' Werke, terrestris ad mensuram abso Tese & T as Er¡magnetismus. Art. 15. Gauss' Ee erimagnetische Kraft ausbar Inte bren Si habe, die Kenntniss des Smitten Componente in allen Punkten den algemeinen Ausdruck (3) von v assetab der Erdoberfläche daraus Iss auch alle drei CompoLerche, sendern gleichfalls für den at herselben ableiten. Der Uebera fire, X, Y, Z zusammen. sasa matfagerfunctionen U., T1, T ̧....... als bekannt Argend einen Punkt ausserhalb der Erdoberfläche ) + ...) th +, wo V den Werth des V am Pol be R Gauss a. a. 0. Art. 19. und 20. |