Vorlesungen über die im umgekehrten Verhältniss des Quadrats der Entfernung wirkenden Kräfte |
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... bleibt für & Fig . 1 . Ꮖ ε " 0. Ebenso ist die Fläche zwischen x und 1 endlich . Mithin ist auch die ganze Fläche zwischen 0 und 1 endlich . Wäre der Exponent aber , so würde jede der beiden Flächen , also auch die ganze Fläche un ...
... bleibt für & Fig . 1 . Ꮖ ε " 0. Ebenso ist die Fläche zwischen x und 1 endlich . Mithin ist auch die ganze Fläche zwischen 0 und 1 endlich . Wäre der Exponent aber , so würde jede der beiden Flächen , also auch die ganze Fläche un ...
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... bleibt ,, und dividirt beide Seiten der Glei- chung durch dr , so entsteht : dk a x dk dr r da + b y dk r db с + z dk r d c Substituiren wir diesen Werth in ( 4 ) , und setzen zugleich r2drdo statt dT , so haben wir : " . d2 v d2 v d2 v ...
... bleibt ,, und dividirt beide Seiten der Glei- chung durch dr , so entsteht : dk a x dk dr r da + b y dk r db с + z dk r d c Substituiren wir diesen Werth in ( 4 ) , und setzen zugleich r2drdo statt dT , so haben wir : " . d2 v d2 v d2 v ...
Page 27
... bleibt für eine beliebig geformte Masse , wo auch die Dichtigkeit nicht stetig zu sein braucht , auch u . s . w . gerne unendlich werden kann , wenn nur da keins von beiden um den Punkt O herum stattfindet . Be- schreiben wir nämlich um ...
... bleibt für eine beliebig geformte Masse , wo auch die Dichtigkeit nicht stetig zu sein braucht , auch u . s . w . gerne unendlich werden kann , wenn nur da keins von beiden um den Punkt O herum stattfindet . Be- schreiben wir nämlich um ...
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... bleibt noch das Flächenintegral übrig , welches sich auf die Oberfläche des Cubus bezieht . Jede Seitenfläche des Cubus ist ein Quadrat von der Grösse 4h2 . Dehnen wir das Integral zunächst über eine der Seiten- flächen aus , so sind ...
... bleibt noch das Flächenintegral übrig , welches sich auf die Oberfläche des Cubus bezieht . Jede Seitenfläche des Cubus ist ein Quadrat von der Grösse 4h2 . Dehnen wir das Integral zunächst über eine der Seiten- flächen aus , so sind ...
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... bleibt also immer endlich und ändert sich stetig . Berücksichtigt man für die Differentiation von v im äussern Raum den be- kannten Satz : b d dx f ( s ) ds = und setzt do dx ' - f ( o ) da = V ( ( 1 + ) ( 1 + ; ) ( 1 + ; ) ) - 4 , so ...
... bleibt also immer endlich und ändert sich stetig . Berücksichtigt man für die Differentiation von v im äussern Raum den be- kannten Satz : b d dx f ( s ) ds = und setzt do dx ' - f ( o ) da = V ( ( 1 + ) ( 1 + ; ) ( 1 + ; ) ) - 4 , so ...
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Common terms and phrases
allgemeine Glied ändert Anziehung Ausdruck ausserhalb äussern Raum Axen beiden beliebig bestimmt bestimmtes Integral Beweis bezeichnen Coefficienten Componente confocale Constante convergiren Coordinaten d v dx d2 v d2 demnach Derivirten Dichtigkeit Dirichlet drei du)² dx2 dy2 dy2 dz2 Elektricität elektrischen Ellipsoid Erdmagnetismus ergiebt Factor Fall findet Flächenelement folgende folglich Function ganze Gleichung Grenze Grösse Hohlkugel homogene innere Punkte Innern Integralzeichen irgend jetzt Kraft Kugel Kugelfläche Kugelfunction nter Ordnung lässt letztere magnetische Moment magnetischen Magnetismus mithin multipliciren muss nähert negativ Nichtleiter Oberfläche P₁ P₂ point positiv Potential Potentialtheorie Potenzen Product Punkte Radius Reihe resp Richtung sämmtliche Satz Schale Schicht setzen soll statt Summe Superposition T₁ T₂ Tangentialebene Theil U₁ U₂ unendlich klein unserer V₁ vorstehenden Werth Winkel Wirkung zwei zweiten Seite α² Απ Απα
Popular passages
Page 162 - ... de la démontrer au moyen des formules de l'attraction des sphéroïdes; et c'est un de ces cas où l'on doit suppléer à l'imperfection de l'analyse par quelque considération directe. On trouvera, dans la suite de ce Mémoire, une démonstration purement synthétique, que M. Laplace a bien voulu me communiquer , et qui prouve qu'à la surface de tous les corps électrisés , la force répulsive du fluide est partout proportionnelle à son épaisseur.
Page 51 - Gegenstande hat, obgleich seit langer Zeit beinahe vollendet, ist bisher ungedruckt geblieben und nur durch einige gelegentliche Notizen bekannt geworden. Als er sich mit dem erwähnten Problem beschäftigte, kam er auch auf den schönen von Poisson um dieselbe Zeit gefundenen Satz, nach welchem die Anziehung, welche eine unendlich dünne, von zwei concentrischen , ähnlichen und ähnlich liegenden ellipsoidischen Flächen begrenzte Schale auf einen Punkt im äusseren Räume ausübt, ohne Integralzeichen...
Page vii - Erdmagnetismus, sowie allgemeine Probleme und Sätze in Bezug auf eine mit Masse belegte Fläche.
Page 127 - ... ausgedehnt. Vergleiche auch die Vorlesungen von Dirichlet, Abschnitt VI. Art. 31 — 34. Das Hauptresultat (Art. 33), welches Gauss selbst den wichtigsten Satz seiner ganzen Untersuchung nennt, deckt sich im wesentlichen mit folgendem Satze, der unter dem Namen des Dirichl 'et...
Page 162 - Cette démonstration est celle que nous avons annoncée au commencement de ce Mémoire, et qui nous a été communiquée par M. Laplace. Nous l'avons rendue un...
Page 1 - Kraft mit dem Cosinus des Winkels multiplicirt, welchen sie mit der Richtung bildet, nach welcher zerlegt wird.
Page iii - Kräfte, ^,von denen mit Recht gesagt worden ist, dass sie das beste Lehrbuch über jenen Gegenstand bilden würden" (Heine, Handbuch der Kugelfunctionen.