Vorlesungen über die im umgekehrten Verhältniss des Quadrats der Entfernung wirkenden Kräfte |
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... dx2 dy2 dza § . 7. Der Green'sche Satz . des Potentials - Απλό . Die charakteristischen Eigenschaften 18 28 Zweiter Abschnitt : Potential und Anziehung eines homogenen Ellipsoides . § . 8. Historisches über das Problem der Anziehung der ...
... dx2 dy2 dza § . 7. Der Green'sche Satz . des Potentials - Απλό . Die charakteristischen Eigenschaften 18 28 Zweiter Abschnitt : Potential und Anziehung eines homogenen Ellipsoides . § . 8. Historisches über das Problem der Anziehung der ...
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... dx2 dy2 dz2 = 0. Transformation der letzten Gleichung , indem man statt der rechtwinkligen Coordinaten Polarcoordinaten einführt , in die Form : 73 sin g d2 ( ov ) do 2 d ' d v + ão ( 15 sin 9 ) + 1 d2 v 0 .. 78 2 sin do2 § . 19 ...
... dx2 dy2 dz2 = 0. Transformation der letzten Gleichung , indem man statt der rechtwinkligen Coordinaten Polarcoordinaten einführt , in die Form : 73 sin g d2 ( ov ) do 2 d ' d v + ão ( 15 sin 9 ) + 1 d2 v 0 .. 78 2 sin do2 § . 19 ...
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... dx2 dy2 d2v + + d2 v - 0 . dz2 Durch Differentiation der Gleichung X = m a --- 2.3 X nach x ergiebt sich nämlich dX dx d2 v dx2 = Σm ( -3 ( a ) dr ) - 1 .3 + 3 ( x 2.4 1.5 x ) dx a ) 2 ) ; ebenso ist Σ m d Y dy d2 v dy2 Στ 1 ( y b ) 2 + ...
... dx2 dy2 d2v + + d2 v - 0 . dz2 Durch Differentiation der Gleichung X = m a --- 2.3 X nach x ergiebt sich nämlich dX dx d2 v dx2 = Σm ( -3 ( a ) dr ) - 1 .3 + 3 ( x 2.4 1.5 x ) dx a ) 2 ) ; ebenso ist Σ m d Y dy d2 v dy2 Στ 1 ( y b ) 2 + ...
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... dx2 dy2 § . 4 . d2 v d z2 - 0 . Liegt der Punkt O ausserhalb der Masse , so haben Potential und seine sämmtlichen Derivirten bestimmte end- Daraus kann man den Schluss ziehen , dass liche Werthe . im äusseren Raum und alle Derivirten ...
... dx2 dy2 § . 4 . d2 v d z2 - 0 . Liegt der Punkt O ausserhalb der Masse , so haben Potential und seine sämmtlichen Derivirten bestimmte end- Daraus kann man den Schluss ziehen , dass liche Werthe . im äusseren Raum und alle Derivirten ...
Page 13
... dx2 de dx o hat man d2 v - = = X do2 d2v ( d ( de ) 2 + 2 dr d2 g dę dri x2 + y2 + z2 , de ' dx2 d2v x2 - x2 8 + ( - 3 ) . dx2 do2 2 dg Q Schreibt man die entsprechenden Gleichungen für auf , so entsteht durch Addition : d2 v dy2 d2v ...
... dx2 de dx o hat man d2 v - = = X do2 d2v ( d ( de ) 2 + 2 dr d2 g dę dri x2 + y2 + z2 , de ' dx2 d2v x2 - x2 8 + ( - 3 ) . dx2 do2 2 dg Q Schreibt man die entsprechenden Gleichungen für auf , so entsteht durch Addition : d2 v dy2 d2v ...
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Common terms and phrases
allgemeine Glied ändert Anziehung Ausdruck ausserhalb äussern Raum Axen beiden beliebig bestimmt bestimmtes Integral Beweis bezeichnen Coefficienten Componente confocale Constante convergiren Coordinaten d v dx d2 v d2 demnach Derivirten Dichtigkeit Dirichlet drei du)² dx2 dy2 dy2 dz2 Elektricität elektrischen Ellipsoid Erdmagnetismus ergiebt Factor Fall findet Flächenelement folgende folglich Function ganze Gleichung Grenze Grösse Hohlkugel homogene innere Punkte Innern Integralzeichen irgend jetzt Kraft Kugel Kugelfläche Kugelfunction nter Ordnung lässt letztere magnetische Moment magnetischen Magnetismus mithin multipliciren muss nähert negativ Nichtleiter Oberfläche P₁ P₂ point positiv Potential Potentialtheorie Potenzen Product Punkte Radius Reihe resp Richtung sämmtliche Satz Schale Schicht setzen soll statt Summe Superposition T₁ T₂ Tangentialebene Theil U₁ U₂ unendlich klein unserer V₁ vorstehenden Werth Winkel Wirkung zwei zweiten Seite α² Απ Απα
Popular passages
Page 162 - ... de la démontrer au moyen des formules de l'attraction des sphéroïdes; et c'est un de ces cas où l'on doit suppléer à l'imperfection de l'analyse par quelque considération directe. On trouvera, dans la suite de ce Mémoire, une démonstration purement synthétique, que M. Laplace a bien voulu me communiquer , et qui prouve qu'à la surface de tous les corps électrisés , la force répulsive du fluide est partout proportionnelle à son épaisseur.
Page 51 - Gegenstande hat, obgleich seit langer Zeit beinahe vollendet, ist bisher ungedruckt geblieben und nur durch einige gelegentliche Notizen bekannt geworden. Als er sich mit dem erwähnten Problem beschäftigte, kam er auch auf den schönen von Poisson um dieselbe Zeit gefundenen Satz, nach welchem die Anziehung, welche eine unendlich dünne, von zwei concentrischen , ähnlichen und ähnlich liegenden ellipsoidischen Flächen begrenzte Schale auf einen Punkt im äusseren Räume ausübt, ohne Integralzeichen...
Page vii - Erdmagnetismus, sowie allgemeine Probleme und Sätze in Bezug auf eine mit Masse belegte Fläche.
Page 127 - ... ausgedehnt. Vergleiche auch die Vorlesungen von Dirichlet, Abschnitt VI. Art. 31 — 34. Das Hauptresultat (Art. 33), welches Gauss selbst den wichtigsten Satz seiner ganzen Untersuchung nennt, deckt sich im wesentlichen mit folgendem Satze, der unter dem Namen des Dirichl 'et...
Page 162 - Cette démonstration est celle que nous avons annoncée au commencement de ce Mémoire, et qui nous a été communiquée par M. Laplace. Nous l'avons rendue un...
Page 1 - Kraft mit dem Cosinus des Winkels multiplicirt, welchen sie mit der Richtung bildet, nach welcher zerlegt wird.
Page iii - Kräfte, ^,von denen mit Recht gesagt worden ist, dass sie das beste Lehrbuch über jenen Gegenstand bilden würden" (Heine, Handbuch der Kugelfunctionen.