Vorlesungen über die im umgekehrten Verhältniss des Quadrats der Entfernung wirkenden Kräfte |
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Page vii
... genügt . ( Das Di- richlet'sche Princip ) . . § . 33. Es ist immer eine und nur eine Belegung der Oberflächen beliebig vieler begrenzter Räume mit Masse möglich , so dass das Potential an jeder Stelle der Oberflächen einen ...
... genügt . ( Das Di- richlet'sche Princip ) . . § . 33. Es ist immer eine und nur eine Belegung der Oberflächen beliebig vieler begrenzter Räume mit Masse möglich , so dass das Potential an jeder Stelle der Oberflächen einen ...
Page 30
... genügt : 1 ) und seine ersten Derivirten nach x , y , z sind überall stetig ; 2 ) mit Ausnahme gewisser Stellen ( die aber keine räum- liche Ausdehnung haben ) ist im ganzen Raum d2 v d2 v d2 v + + dx2 dy2 dz2 = Απί , wok die ...
... genügt : 1 ) und seine ersten Derivirten nach x , y , z sind überall stetig ; 2 ) mit Ausnahme gewisser Stellen ( die aber keine räum- liche Ausdehnung haben ) ist im ganzen Raum d2 v d2 v d2 v + + dx2 dy2 dz2 = Απί , wok die ...
Page 57
... genügt es offenbar , einen beliebig kleinen den Punkt m einschliessen- den Theil der Fläche zu betrachten , da der Beitrag des übrigen Theiles der Fläche zu dem Werth von d v d v dx sich stetig ändert : wir werden daher den Werth von ...
... genügt es offenbar , einen beliebig kleinen den Punkt m einschliessen- den Theil der Fläche zu betrachten , da der Beitrag des übrigen Theiles der Fläche zu dem Werth von d v d v dx sich stetig ändert : wir werden daher den Werth von ...
Page 66
... genügt , nur 0 sein kann , beschreiben wir wieder einen Cubus , in den sämmtliche Flächen fallen , und legen dann an jede Fläche wieder zwei benachbarte Flächen . Dann werden in dem Cubus entweder eine Anzahl zusammen- hängender Räume ...
... genügt , nur 0 sein kann , beschreiben wir wieder einen Cubus , in den sämmtliche Flächen fallen , und legen dann an jede Fläche wieder zwei benachbarte Flächen . Dann werden in dem Cubus entweder eine Anzahl zusammen- hängender Räume ...
Page 83
... genügt mithin der Coefficient X , in der Ent- wicklung des Potentials nach positiven Potenzen von dieser ' partiellen Differentialgleichung : d n ( n + 1 ) sin ✈ X2 + 1 ( sin & -n II . o > R. Es war = SH - S V ( e2 n dXn ) + 1 d2 X ...
... genügt mithin der Coefficient X , in der Ent- wicklung des Potentials nach positiven Potenzen von dieser ' partiellen Differentialgleichung : d n ( n + 1 ) sin ✈ X2 + 1 ( sin & -n II . o > R. Es war = SH - S V ( e2 n dXn ) + 1 d2 X ...
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Common terms and phrases
allgemeine Glied ändert Anziehung Ausdruck ausserhalb äussern Raum Axen beiden beliebig bestimmt bestimmtes Integral Beweis bezeichnen Coefficienten Componente confocale Constante convergiren Coordinaten d v dx d2 v d2 demnach Derivirten Dichtigkeit Dirichlet drei du)² dx2 dy2 dy2 dz2 Elektricität elektrischen Ellipsoid Erdmagnetismus ergiebt Factor Fall findet Flächenelement folgende folglich Function ganze Gleichung Grenze Grösse Hohlkugel homogene innere Punkte Innern Integralzeichen irgend jetzt Kraft Kugel Kugelfläche Kugelfunction nter Ordnung lässt letztere magnetische Moment magnetischen Magnetismus mithin multipliciren muss nähert negativ Nichtleiter Oberfläche P₁ P₂ point positiv Potential Potentialtheorie Potenzen Product Punkte Radius Reihe resp Richtung sämmtliche Satz Schale Schicht setzen soll statt Summe Superposition T₁ T₂ Tangentialebene Theil U₁ U₂ unendlich klein unserer V₁ vorstehenden Werth Winkel Wirkung zwei zweiten Seite α² Απ Απα
Popular passages
Page 162 - ... de la démontrer au moyen des formules de l'attraction des sphéroïdes; et c'est un de ces cas où l'on doit suppléer à l'imperfection de l'analyse par quelque considération directe. On trouvera, dans la suite de ce Mémoire, une démonstration purement synthétique, que M. Laplace a bien voulu me communiquer , et qui prouve qu'à la surface de tous les corps électrisés , la force répulsive du fluide est partout proportionnelle à son épaisseur.
Page 51 - Gegenstande hat, obgleich seit langer Zeit beinahe vollendet, ist bisher ungedruckt geblieben und nur durch einige gelegentliche Notizen bekannt geworden. Als er sich mit dem erwähnten Problem beschäftigte, kam er auch auf den schönen von Poisson um dieselbe Zeit gefundenen Satz, nach welchem die Anziehung, welche eine unendlich dünne, von zwei concentrischen , ähnlichen und ähnlich liegenden ellipsoidischen Flächen begrenzte Schale auf einen Punkt im äusseren Räume ausübt, ohne Integralzeichen...
Page vii - Erdmagnetismus, sowie allgemeine Probleme und Sätze in Bezug auf eine mit Masse belegte Fläche.
Page 127 - ... ausgedehnt. Vergleiche auch die Vorlesungen von Dirichlet, Abschnitt VI. Art. 31 — 34. Das Hauptresultat (Art. 33), welches Gauss selbst den wichtigsten Satz seiner ganzen Untersuchung nennt, deckt sich im wesentlichen mit folgendem Satze, der unter dem Namen des Dirichl 'et...
Page 162 - Cette démonstration est celle que nous avons annoncée au commencement de ce Mémoire, et qui nous a été communiquée par M. Laplace. Nous l'avons rendue un...
Page 1 - Kraft mit dem Cosinus des Winkels multiplicirt, welchen sie mit der Richtung bildet, nach welcher zerlegt wird.
Page iii - Kräfte, ^,von denen mit Recht gesagt worden ist, dass sie das beste Lehrbuch über jenen Gegenstand bilden würden" (Heine, Handbuch der Kugelfunctionen.