Mémoires couronnés et autres mémoires publiés par l'Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique: Collection in-8o, Volume 47

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1893 - Science
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Page 52 - Que ne puis-je, porté sur le char de l'Aurore, Vague objet de mes vœux, m'élancer jusqu'à toi ! Sur la terre d'exil pourquoi resté-je encore? Il n'est rien de commun entre la terre et moi.
Page 43 - Après tout ce qui précède, est-il encore nécessaire de réfuter l'erreur des esprits attardés qui croient pouvoir trouver des démonstrations théoriques des principes expérimentaux de la géométrie ordinaire, et en particulier du plus célèbre de tous, le principe de la parallèle unique, équivalent au postulatum d'Euclide? Nous venons de voir que les systèmes de géométrie théoriquement possibles sont en nombre...
Page 9 - Puis, choisissons 499 500 nombres au hasard, et attribuons l'un de ces nombres à chacun des intervalles. Imaginons ensuite que l'imposition d'un nombre à chaque intervalle soit continuée, sinon pour tous les points de l'espace, du moins pour tous ceux que l'on aura à considérer spécialement dans le cours d'une opération déterminée. On aurait ainsi un système complet de géométrie. Mais ce serait une géométrie...
Page 10 - Le point de départ est donc celui-ci : si nous voulons qu'il existe une géométrie théorique, nous devons admettre qu'on ne puisse pas augmenter indéfiniment le nombre des points choisis dans l'espace en laissant tous les intervalles arbitraires. On devra donc s'arrêter à un nombre n de points à partir duquel il existera au moins une relation entre les — — intervalles correspondants.
Page 10 - ... choisis dans l'espace, en laissant tous les intervalles arbitraires ; on devra donc s'arrêter à un nombre n de points, à partir duquel il existera au moins une relation entre les "("^~ intervalles correspondants. De plus, si l'on veut que les formules de la géométrie soient non pas locales (*), mais applicables à l'espace tout entier, il faudra, non seulement que le nombre n soit le même dans tout l'espace, mais encore que la relation ou les relations entre les "("~ ; intervalles soient...
Page 16 - Mémoire sur la relation qui existe entre les distances respectives de cinq points quelconques pris dans l'espace; suivi d'un essai sur la théorie des transversales, 1806, in-4", fig.
Page 37 - Production d'une grande quantité de gaz, liqueur louche; agitée doucement, on y voit des ondes soyeuses se déplacer et se mouvoir en divers sens.
Page 74 - ... ka, et enfin cos ka par sa valeur en A, B, C. Quadrilatère qui a deux angles droits et dont on donne les trois côtés a, b, c, adjacents aux angles droits (a étant adjacent aux deux angles droits). Calcul du côté d. Menons une diagonale du sommet (oc) au sommet <//< . Nommons /"sa longueur, / et m les angles qu'elle forme respectivement avec c et a.
Page 79 - ... électoral, quels changements dans la composition des corps élus se produiraient immédiatement ! Mais combien de temps le principe territorial demeura-t-il dans sa pureté? Son règne incontesté fut très court; car à peine installé sur le trône, il dut faire des concessions. La qualité de démole, acquise une fois par le domicile, devint immuable pour celui qui l'avait acquise et transmissible héréditairement à ses descendants; elle fut donc, dès le principe, personnelle, attachée...
Page 9 - Cette science n'étant que celle des intervalles, et l'intervalle lui-même n'étant, a priori, qu'un nombre caractérisant un couple de points, on peut imaginer d'abord un système de géométrie dans lequel tous les intervalles seraient arbitraires. Prenons, par exemple, 1 000 points dans l'espace, lesquels auront entre eux 499500 intervalles. Puis, choisissons 499 500 nombres au hasard, et attribuons l'un de ces nombres à chacun des intervalles. Imaginons ensuite que l'imposition d'un nombre...

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