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ENCYCLOPÉDIE

DES

SCIENCES MATHÉMATIQUES

PURES ET APPLIQUÉES

PUBLIÉE SOUS LES AUSPICES DES ACADÉMIES DES SCIENCES
DE GÖTTINGUE, DE LEIPZIG, DE MUNICH ET DE VIENNE

AVEC LA COLLABORATION DE NOMBREUX SAVANTS.

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ÉDITION FRANÇAISE

RÉDIGÉE ET PUBLIÉE D'APRÈS L'ÉDITION ALLEMANDE SOUS LA DIRECTION DE

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Fascicules sous presse:

Tome I, vol. 1: Gronpes finis discontinus, fin (H. Burkhardt – H. Vogt). Addi-

tions et modifications. - Renseignements bibliographiques. - Index.

Tome I, vol. 2: Invariants, suite (F. W. Meyer – J. Drach).

Tome I, vol. 3: Applications de l'Analyse à la Théorie des nombres, fin (P. Bachmann

J. Hadamard E. Maillet).

Tome I, vol. 4: Statistique, fin (L. von Bortkiewicz - F. Oltra mare). Assurances

(G. Bohlmann Poterin du Motel). Économie politique (V. Pareto).

Tome II, vol. 1: Recherches contemporaines sur la théorie des fonctions d'une ou de

plusieurs variables réelles (E. Borel L. Zoretti – P. Montel — M. Fréchet).

Calcul différentiel (A. Voss — J. Molk).

Tome II, vol. 2: Analyse algébrique (A. Pringsheim G. Faber J. Molk).

Fonctions d'une variable complexe (W. Osgood P. Boutroux J. Chazy).

Tome II, vol. 4: Équations aux dérivées partielles (E. von Weber G. Floquet -

E. Goursat).

Tome II, vol. 5: Équations fonctionnelles (S. Pincherle). Interpolation trigono.

métrique (H. Burkbardt – E. Esclangon).

Tome III, vol. 1: Notions de courbe et surface fin (H. von Mangoldt - L. Zoretti).

Tome III, vol. 2: Géométrie projective (A. Schoenflies A. Tresse).

Tome III, vol. 3: Coniques (F. Dingeldey – E. Fabry).

Tome III, vol. 4: Quadriques (O. von Staude - A. Grévy).

Tome IV, vol. 2: Fondements géométriques de la mécanique (H Timerding - L. Lévy).

Tome IV, vol. 4: Analyse vectorielle (M. Abraham – P. Langevin). Principes

physiques de l'hydrodynamique (A. E. H. Love - P. Appell H. Beghin).

Tome IV, vol. 5: Balistique extérieure (C. Cranz – E. Vallier).

)

Tome V, vol. 2: Atomistique (F. W. Hinrichsen – E. Study – M. Joly – J. Roux).

Tome V, vol. 3: Principes physiques de l'électricité; action à distance (R. Reiff

A. Sommerfeld E. Rothé).

Tome V, vol. 4: Principes physiques de l'optique; anciennes théories (A. Wangerin

C. Raveau.)

Tome VI, vol. 1: Géodésie (P. Pizzetti – L. Noirel).

Tome VII, vol. 1: Coordonnées absolues et relatives (E. Anding H. Bourget)

Réfraction (A. Bemporad - P. Puiseux).

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III 1. PRINCIPES DE LA GEOMÉTRIE.

EXPOSÉ PAR F. ENRIQUES (BOLOGNE).

Introduction.

1. Considérations générales sur les recherches mathématiques concernant les principes de la géométrie. Toutes les études critiques qui ont été faites jusqu'ici des principes de la géométrie sont intimement liées au développement systématique de la géométrie envisagée comme une science déductive.

Dans les fondements de la géométrie, tels qu'ils sont exposés dans Euclide"), on distingue trois sortes de propositions:

19) Les définitions (@pol) qui, à vrai dire, nous apparaissent aujourd'hui comme de simples descriptions, mais qui, souvent, renferment de plus en elles des propositions fondamentales: il suffit de citer, à cet égard, la quatrième définition du livre 5 qui contient implicitement le postulat d'Archimède (no 13];

2°) Les axiomes (xolva évvocal) et les postulats (altňuata).

Entre ces deux sortes de propositions fondamentales existent des différences qu'au 5ième siècle de notre ère Proclusa) envisage en les réduisant aux trois points de vue suivants:

a) Les postulats jouent par rapport aux axiomes le même rôle que les problèmes de construction par rapport aux théorèmes.

Par les postulats on affirme la possibilité d'effectuer certaines constructions premières, les autres constructions se ramenant toujours à celles-là. Par les axiomes on admet que certaines figures, dont on a obtenu la construction par postulat ou démonstration, jouissent de propriétés que d'ailleurs on ne démontre pas.

1) Voir en particulier l'édition critique d'Euclide, Elementa, livre 1; Opera, éd. J. L. Heiberg 1, Leipzig 1883, p. 2/11,

2) Procli Diadochi in primum Euclidis elementorum librum commentarii, éd. G. Friedlein, Leipzig 1878, p. 178. Eacyclop. des scienc. mathémat. III 1.

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