Inhaltsverzeichniss. Cap. I. Differenzen und Differentiale. Einfache und § 1. Vorbemerkungen zu den §§ 2-11 § 2. Die Fehler bei der Ausmessung eines Parallelepipeds Seite § 9. Genauigkeit von Messungen mit der Tangentenbussole; zweck- mässigste Grösse des Ablenkungswinkels der Magnetnadel. § 10. Einfluss der Beobachtungsfehler bei den verschiedenen Arten Geschwindigkeit“ und „Beschleunigung“ bei geradlinigen Bewegungen und anderen Vorgängen, z. B. chemischen. § 13. Beispiele für Geschwindigkeiten und Beschleunigungen bei § 14. Beispiele für Geschwindigkeiten und Beschleunigungen bei § 33. Die Fehlerwahrscheinlichkeitsfunction § 34. Das psychophysische Gesetz § 35. Das Wittstein'sche Sterblichkeitsgesetz § 38. Geometrische Darstellung zweier Gruppen von Beobachtungen § 39. Bewegung einer starren Geraden auf zwei Führungen § 40. Gleichgewicht eines Punktes auf einer doppelt gekrümmten § 51. Länge der Bahn bei einer Wurfbewegung. § 52. Geschwindigkeit, erzeugt durch die Anziehung eines festen Der günstigste Zugwinkel beim Fortbewegen von Lasten Capitel I. DIFFERENZEN UND DIFFERENTIALE. EINFACHE UND MEHRFACHE DIFFERENTIATION. § 1. Vorbemerkungen zu den §§ 2 bis 11. Wenn man aus irgend welchen Grössen, denen unvermeidliche Messungsfehler anhaften, eine andere Grösse berechnet, z. B. aus den Seiten eines Rechtecks den Flächeninhalt, so erhält man jene Grösse im Allgemeinen auch fehlerhaft. Will man nun die Grenzen, zwischen denen der Fehler der berechneten Grösse liegen muss, genau erfahren, so darf man jene unvermeidlichen Fehler, so klein sie auch sein mögen, nicht als Differentiale auffassen (weil denselben die Eigenschaft fehlt, gegen Null zu convergiren), muss sie vielmehr als Differenzen behandeln. Will man aber nicht die absolut genauen, sondern die näherungsweise richtigen Beträge jener Fehlergrenzen (des Ergebnisses) wissen, so dürfen die unvermeidlichen Messungsfehler als Differentiale angesehen werden und zwar um so eher, je kleiner sie sind. Dieser Fall liegt bei Fehlerberechnungen, welche in den Naturwissenschaften und bei deren Anwendungen, z. B. in der Technik, auftreten, fast stets vor, es findet mithin hierbei die Differentialrechnung eine umfangreiche Benutzung. Vorstehende Bemerkungen mögen für die §§ 2 bis 11, in denen es sich im Wesentlichen um Fehlerberechnungen handelt, gehörige Beachtung finden. § 2. Die Fehler bei der Ausmessung eines Parallelepipeds. Man hat die Kantenlängen x, y, z eines geraden rechtwinkligen Parallelepipeds (z. B. eines Gefässes, welches genau diese Fuhrmann, Anwendungen d. Infinitesimalrechnung. Th. I. 1 |