Gebrauch macht, in welcher d einen sehr kleinen Winkel bedeutet. Man sehe hierüber: Kohlrausch, Leitfaden d. prakt. Physik, 5. Aufl., v. J. 1884, S. 9. § 10. Einfluss der Beobachtungsfehler bei den verschiedenen Arten der Bestimmung der Atomgewichte; vortheilhafteste dieser Arten. Zur Ermittelung der relativen Atomgewichte benutzt man die im Nachfolgenden genannten drei Methoden: I. Methode. Das unbekannte Atomgewicht U eines Elementes (z. B. des Bleies) wird aus dem bekannten Atomgewichte A eines anderen Elementes (z. B. des Sauerstoffs) hergeleitet, indem man ermittelt, wie viele Gewichtstheile u des erstgenannten sich mit a Gewichtstheilen des letztgenannten verbinden. Man hat nämlich dann die Proportion gesetzt wird. (Beispiel: Umwandlung von Blei in Bleioxyd mit Hilfe von Salpetersäure.) II. Methode. Man leitet das unbekannte Atomgewicht U eines Elementes (z. B. des Natriums) aus dem bekannten Atomgewichte A eines anderen Elementes (z. B. des Silbers) her, indem man ermittelt, wie viele Theile a des letztgenannten mit u Theilen einer Verbindung des erstgenannten und eines anderen Stoffes von bekanntem Atomgewichte B (z. B. des Chlors) in Wechselwirkung treten. Es gilt hierbei die Proportion folgt. (Beispiel: Ausfällung des Chlors einer Chlornatriumlösung mittelst einer Silberlösung.) III. Methode. Man verwandelt a Theile einer Verbindung (z. B. Chlorbaryum) desjenigen Elementes (Baryum), dessen Atomgewicht U gesucht wird, in eine Verbindung mit anderen Elementen (z. B. in schwefelsauren Baryt) und misst, wie viele Theile der letzteren Verbindung sich hierbei ergeben. Haben die mit dem betreffenden Elemente zuerst verbunden gewesenen Stoffe das bekannte Atomgewicht A, hingegen die mit ihm nachher verbundenen das ebenfalls bekannte Atomgewicht B, so hat man die Proportion A+U:B+U = a : b, Dem durch die Versuche ermittelten Verhältnisse v haftet, bei jeder der drei Methoden, der kleine unvermeidliche Beobachtungsfehler Av an. Er erzeugt einen Fehler AU in der Bestimmung des Atomgewichtes U. Man soll unter der Annahme, dass die 4 wie Differentiale behandelt werden dürfen die Grösse des relativen Fehlers AU U für jede der drei Bestimmungsweisen berechnen. Auch soll, mittelst der Rechenergebnisse, entschieden werden, welche der drei Methoden bezüglich der erreichbaren Genauigkeit (der Bestimmung von U) die im Allgemeinen günstigste ist. also ist der verhältnissmässige Fehler in der Bestimmung von U gleich dem in der Bestimmung von v; für die zweite ist Statt Nr. 7 kann man, mit Rücksicht auf 6, schreiben: mithin jedenfalls grösser als 1 ist. Aus 7, oder 9 und 10, folgt: Der relative Fehler Will man die Stoffe der zweiten Methode grösser als bei der ersten. ihn so viel wie möglich herabdrücken, so muss man derartig wählen, dass das Atomgewicht B, verglichen mit dem Atomgewichte A, recht klein ist. Um ferner die Vergleichung des Ergebnisses Nr. 8 mit dem Resultate 6 bequem zu haben, wird man, statt 8, schreiben: ist. Man erkennt sofort, dass der Letztere unendlich gross werden kann, mithin auch die dritte Methode im Allgemeinen ungün stiger ist als die erste. Um schliesslich die dritte Bestimmungsweise mit der zweiten zu vergleichen, kann man, statt Nr. 8, schreiben: ist, auch die Gleichungen 2 und 5 gehörig zu beachten sind. Näheres über das Vorstehende: Ostwald, allgem. Chemie, Bd. 1, S. 20-24. § 11. Fehlerermittelung bei anderen Untersuchungen Als geeignetes Beispiel hierfür kann die Berechnung dienen, welche Ostwald in einer Abhandlung über Affinitätsbestimmungen gegeben hat. Es handelt sich hier um die Ermittelung des Einflusses §, den ein kleiner, in der Bestimmung der Grösse c vorgekommener Fehler Ac auf die Grösse § ausübt, welche mit c und einer Constanten Q durch die Gleichung 2 1) § = { (1 + Q + c) − √ ‡ (1 + Q + c)2 — Q verbunden ist. Aus dieser Gleichung folgt (indem man, wie im vorhergehenden Paragraphen, die ▲ als Differentiale behandelt) für den in Bezug auf entstehenden Fehler: : Näheres Journal für praktische Chemie, Bd. 132, v. J. 1881, S. 487. § 12.,,Geschwindigkeit“ und „Beschleunigung" Wenn ein sich gleichförmig bewegender Punkt zur Zurücklegung des Weges s die Zeit t braucht, so ist bekanntlich. Wird bei ungleichförmiger Bewegung in der Zeit 4t der Weg 4s durchlaufen, so hat man hiernach die mittlere oder durchschnittliche Geschwindigkeit während Die Geschwindigkeit zur Zeit t ist dann derjenige Grenzwerth, welchem jene mittlere Geschwindigkeit zustrebt, wenn 4t unaufhörlich abnimmt (gegen Null convergirt), mithin also der erste Differentialquotient des Weges in Bezug auf die Zeit. vor, so ist die Geschwindigkeit.) (Liegt z. B. der Fall v=gt Dieser Begriff,, Geschwindigkeit" kann sofort auf alle Grössen, welche sich mit der Zeit t stetig verändern, übertragen werden. Ist nämlich irgend eine derartige Grösse (z. B. die bei einem chemischen Vorgange sich bildende Menge eines Stoffes), so kann man auf sie genau das vorher Gesagte wieder anwenden, erhält mithin als Gesetz für die Geschwindigkeit v der Erzeugung von x: ganz mit der Gleichung Nr. 3 übereinstimmend. Bei der ungleichförmigen Bewegung ist die Geschwindigkeit eine Grösse der vorher bezeichneten Art, nämlich mit der Zeit t stetig veränderlich. Sonach wird die Geschwindigkeit p des Wachsens der Geschwindigkeit ausgedrückt (laut Nr. 4) durch die Gleichung Diese Grösse p heisst die Beschleunigung der ungleichförmigen Bewegung. Die Gleichungen 5, 6 und 7 lassen sich, wie Nr. 3, leicht in Worte fassen. Der hier zunächst für die ungleichförmige Bewegung gegebene Begriff,,Beschleunigung" kann (wie der Begriff,,Geschwindigkeit") auf jede mit der Zeit t stetig veränderliche Grösse x übertragen werden. Die,,Beschleunigung“, mit welcher die Veränderung von erfolgt, ist (entsprechend Nr. 6) gleich dem zweiten Differentialquotienten von x nach t. So versteht man z. B. unter der Beschleunigung eines chemischen Vorganges das Verhältniss der Veränderung (dv) der Reactionsgeschwindigkeit zu der dazu nöthigen Zeit (dt), d v also den ersten Differentialquotienten oder, was auf Dasselbe dt |