oder auch unmittelbar aus Nr. 1 durch Benutzung der bekannten Formel udv-v du v d u2 Den grössten Werth hat 4s (laut Gl. 4) dann, wenn entweder p zu klein und P1 zu gross, oder P1 zu klein und p zu gross gemessen wurde. Im ersten Falle ist 4p negativ und 4p1 positiv, mithin im zweiten Falle ist 4p, negativ und 4p positiv, daher Man hat also allgemein für den grössten Werth des Fehlers von s: IV. Für den in der Aufgabe genannten besonderen Fall ergiebt sich aus der Gl. Nr. 2: wobei (wie auch im Folgenden) auf 4 Decimalstellen abgerundet ist. Ferner, aus Nr. 3, Das also ist die Unsicherheit, welche (im ungünstigsten Falle) dem Dichtigkeitswerthe anhaftet. s = 12,5521 § 6. Gewicht der Volumeneinheit, abgeleitet aus dem Gesammtgewichte und dem Volumen. Wurde das Gewicht, P, eines Körpers mit dem sehr kleinen. Fehler P, das Volumen, V, mit der ebenfalls sehr kleinen Ungenauigkeit 4V gemessen, so haftet dem Gewichte y der Volumeneinheit eine Unsicherheit Ay an. Dieselbe lässt sich ganz so herleiten, wie die Grösse As im vorigen Paragraphen hergeleitet wurde. Man führe diese Untersuchung durch, etwa mit besonderer Behandlung des Falles, dass § 7. Die Unsicherheit des mittleren specifischen Gewichtes eines Gemenges. Bezeichnen P und p die absoluten Gewichte, S und s die specifischen, V und v die Volumina zweier Körper, so hat man (Mohr, mechanische Theorie der chemischen Affinität; 1868; S. 128 u. 129) und für das mittlere specifische Gewicht, σ, des Gemenges: Man untersuche die dem o anhaftenden Unsicherheiten (entsprechend dem § 5) unter der Annahme, dass die Grössen P, p, S, s mit den Fehlern 4P, 4p, 4S, 4s bestimmt sind und letztere wie Differentiale behandelt werden dürfen. § 8. Fehler bei der Bestimmung der specifischen Wärme des Quecksilbers und in ähnlichen Fällen. Bei einer naturwissenschaftlichen Untersuchung sei eine zu ermittelnde Grösse, x, von vier zu beobachtenden Grössen m, m1, TM, T1 (z. B. von den Gewichten zweier Substanzen und von zwei Temperaturunterschieden) abhängig nach der Gleichung Diese vier Grössen mögen mit den Beobachtungsfehlern Am, Am1, 4T, 4T1 behaftet sein, von denen man annimmt, dass sie als Differentiale angesehen werden dürfen. τ m1 I. Es soll berechnet werden, wie gross die Fehler (1⁄4m¤, ▲m ̧ X, 4x, 4x) sind, welche in den Werth von x sich einschleichen, falls jene vier Beobachtungsfehler einzeln (der Reihe nach) auftreten. II. Man soll angeben, um wie viel x fehlerhaft wird, wenn alle vier Beobachtungsfehler gleichzeitig einwirken; desgleichen unter welchen Umständen die gemeinschaftliche Einwirkung dieser vier Fehler ohne Einfluss auf das Ergebniss x ist. III. Es sollen die unter I. gefundenen Resultate auf denjenigen besonderen Fall angewendet werden, welchen Petterson bei der Bestimmung der specifischen Wärme des Quecksilbers (zwischen 0° und 5o) behandelt hat*, nämlich auf den, dass (wobei m und m, die Wasser- und Quecksilbermengen, welche bei den Versuchen angewendet wurden, t und die Temperaturveränderungen, die sie erlitten haben). Man verlangt für diesen besonderen Fall die einzelnen Fehler zunächst in Zehntausendteln des x, dann aber auch als absolute Zahlen. *) Journal für praktische Chemie, Bd. 132, S. 135--144. II. Wirken alle vier Beobachtungsfehler, so erzeugen sie die Abweichung wenn also die Beobachtungsfehler der m sich verhalten, wie die m und gleichzeitig die der t, wie die t. III. Für den besonderen Fall ist Laut Nr. 4 und 5 sind die Fehler 47x und 411x nahezu gleich; da sie entgegengesetzte Vorzeichen haben, so erkennt man, dass die mangelhafte Messung der Temperaturunterschiede T und fast gar keinen Einfluss auf die Richtigkeit des T1 x hat. Am schädlichsten ist, wie Werthe unter Nr. 4 und 5 zeigen, die fehlerhafte Bestimmung des m. Man muss also, wenn dies herabgedrückt werden soll, das Gewicht des Wassers genauer als bis auf ein Gramm ermitteln. (Näheres: Petterson, am oben gen. Orte, S. 135-144). § 9. Genauigkeit von Messungen mit der Tangentenbussole; zweckmässigste Grösse des Ablenkungswinkels der Magnetnadel. Für die mit der Tangentenbussole erfolgende Messung galvanischer Stromstärken gilt, wie die Physik lehrt, die Gleichung J= A tan 9, 1) in welcher J die Stärke des Stromes bedeutet, op den Ablenkungswinkel der Nadel und A eine für dasselbe Instrument und denselben Ort constante Grösse. Ist der Winkel op mit dem (sehr kleinen) Fehler 4 beobachtet worden, so erzeugt letzterer bezüglich der Stromstärke J einen Fehler 4J. Man soll diesen berechnen, ausgedrückt als Bruchtheil von J, indem man die wie Differentiale behandelt. Das Ergebniss soll benutzt werden, um zu entscheiden, für welche Werthe des Winkels op die Genauigkeit der Messung (von J) am grössten ist und für welche anderen am kleinsten (bei demselben Betrage des Ablesungsfehlers 4). Endlich soll man auch den streng richtigen Werth des Fehlers 4J berechnen, indem man die als Differenzen, nicht wie Differentiale, behandelt. Lösung. Durch Differentiation der Gleichung Nr. 1 er Hiernach sind Ablenkungswinkel von beiläufig 45° für die Genauigkeit der Stromstärkenmessungen am vortheilhaftesten, hingegen Ausschläge von nahe 0°, oder nahe 90°, am unzweckmässigsten. Streng richtig hat man: 3) AJ: = 2 tan 49 J. (1 tan tan 49) sin 29 Durch geeignet gewählte Näherungen kann dieser Werth, wie sich leicht nachweisen lässt, in den vorstehenden (Nr. 2) übergeführt werden. Letzterer ist übrigens auch ohne Benutzung der Differentialrechnung herleitbar, indem man von der Näherungsformel |