B. Wasserdruck auf schiefliegende ebene Gefässwände § 27. Anregungen und Anmerkungen, einfache Integrationen aus Seite 105 108 108 109 113 § 30. § 31. E. Zwei Cubaturen § 29. Mittelwerthe einer Function von zwei Veränderlichen C. Mittlere Abstände der Erdoberfläche von der Ebene des Aequators und eines Meridians D. Anregungen und Anmerkungen. 126 129 129 132 132 133 133 § 32. B. Anziehung der Kugelfläche und des Kugelvolumens 151 u. S. W. § 35. Die Anziehung des allgemeinen Körpers und das Potential. Beziehungen zum Magnetismus, zur Elektricität und zum Lichte 154 161 Cap. III. Differentialgleichungen erster Ordnung. § 36. Gleichgewichtslinien für bewegliche Punkte § 38. Elastische Nachwirkung 169 172 178 § 39. Luftdruck. Barometrisches Höhenmessen 180 § 40. Druck in Flüssigkeiten bei Drehung um eine senkrechte Seite 183 § 43. § 44. § 45. Einiges aus der Lehre vom Magnetismus und der Elektricität 192 194 196 § 46. Chemische Vorgänge zweiter Ordnung § 47. Chemische Vorgänge dritter Ordnung § 48. Anmerkungen und Anregungen, chemische Vorgänge betreffend 209 200 205 Cap. IV. Differentialgleichungen zweiter Ordnung. § 49. Fadencurven und Kettenlinien § 50. Krümmung des Wasserspiegels an einer ebenen Wand § 52. § 53. Schwingungen eines elastischen Körpers § 54. Freier Fall mit Rücksicht auf die Veränderlichkeit der Schwere, 232 § 55. § 56. § 57. Das Fallen unter Widerstand, bei nicht veränderlicher Schwere 235 § 59. Centralbewegungen § 60. Das Kreispendel A. Sehr kleine Schwingungen § 62. Wärmeleitung in einem Stabe § 63. Anregungen und Anmerkungen, betreffend einige auf Differentialgleichungen führende Aufgaben aus der Elektricitätslehre 260 246 249 249 251 253 256 Capitel I. EINFACHE INTEGRATIONEN. § 1. Einleitung. Für die nachfolgenden Anwendungen der einfachen Integration wird Dasjenige als bekannt vorausgesetzt, was die am meisten verbreiteten Lehrbücher der Infinitesimalrechnung bezüglich der Natur des Integrals und hinsichtlich der Ermittelung von Integralwerthen enthalten. Man sehe hierüber: Schlömilch, Compendium der höheren Analysis, Bd. 1, § 64 - 79 und § 89-91 der fünften Auflage; oder Stegemann, Grundriss der Differential- und Integralrechnung, § 1-40, 42-43, 45-51, 53, 60, 61 und 68 der vierten, von Kiepert herausgegebenen, Auflage des 2. Bandes; oder die entsprechenden Abschnitte anderer Lehrbücher derselben Art. Um zunächst die für die Herleitung von Integralwerthen geltenden Sätze an einigen Beispielen einzuüben, möge (unter den im Nachfolgenden genannten Voraussetzungen) berechnet werden Nr. I wird beispielsweise bei der Ableitung des zweiten Hauptsatzes der mechanischen Wärmetheorie gebraucht (man sehe etwa: Wüllner, Experimentalphysik, Bd. 3, S. 375 der 3. Auflage) und soll ermittelt werden unter der Voraussetzung, dass k grösser als 1 ist. Auf die Integrale II und III führt die Untersuchung chemischer Vorgänge zweiter und dritter Ordnung (§ 46, A, II, und § 47, A, III). Nr. IV kommt vor bei der Berechnung der Anziehung, welche eine Kugelfläche auf einen Punkt ausübt*); dabei bedeutet a den Kugelhalbmesser und c, welches grösser als a vorausgesetzt wird, den Abstand des angezogenen Punktes vom Centrum, was bei der Behandelung von IV gehörig zu beachten ist. (Man vergleiche § 34, B.) Auf das fünfte Integral führt die Untersuchung des freien Falles, wenn sie mit Rücksicht auf die Veränderlichkeit der Schwere durchgeführt wird. Es soll J berechnet werden unter Erfüllung der Bedingung, dass für x= = 0 auch J0 ist. (§ 54.) Nr. VI kommt in der dynamischen Theorie der Gase bei der Bestimmung der mittleren Wegelänge der Gasmoleküle vor; dabei sind N, e und a positive, constante Grössen. (Wüllner, Experimentalphysik, Bd. 1, S. 451 der 4. Auflage.) Berechnung der Integrale Nr. VII und VIII verlangt die *) Das Vorkommen" (in den Naturwissenschaften) und die Literaturangaben sind hier, im Vorhergehenden und im Folgenden (bis VIII) immer beispielsweise gemeint. |