ERNST PASCAL,

ORDENTLICHER PROFESSOR AN DER UNIVERSITÄT ZU PAVIA.

REPERTORIUM DER
HÖHEREN MATHEMATIK

(DEFINITIONEN, FORMELN, THEOREME, LITERATUR)

Vorbemerkung.

An der Herstellung der deutschen Ausgabe des zweiten Bandes des Pascal'schen Repertoriums, dessen italienischer Titel ,,Repertorio di matematiche superiori (definizioni, formole, teoremi,

cenni bibliografici) per Ernesto Pascal, prof. ordinario nella R. Università di Pavia, II. Geometria, Ulrico Hoepli, editorelibrajo della real casa, Milano 1900“

lautet, haben sich in derselben Art, wie bei dem ersten Band, durch Zusätze und Verbesserungen bei der Durchsicht der Druckbogen die Herren Professor Dr. F. Engel in Leipzig, Privatdocent Dr. A. Loewy in Freiburg i. B., sowie der Herr Verfasser Professor E. Pascal in Mailand betheiligt. Der Herausgeber spricht ihnen für ihre gütigen Bemühungen seinen verbindlichsten Dank aus.

Auf die Zusätze und Berichtigungen zu Band 1 und 2 am Ende des Buches sei besonders hingewiesen.

Wiesbaden, im November 1901.

A. S.

§ 3. Die Geometrie der Gebilde 2ter Stufe. Das ebene Punkt-

und Strahlensystem

19

§ 4. Die Geometrie der Grundgebilde 3ter Stufe. Das räumliche

Punkt- und Ebenensystem

Kapitel II. Die Geometrie der unstetigen Gebilde.

§ 1. Allgemeines.

34

48

§ 3. Lineare Systeme von Punktgruppen. Allgemeine Involu-

tionen. Geometrie der binären Formen ersten bis vierten

Grads.

§ 2. Projective Eigenschaften der Gruppen von Punkten auf

einer Geraden. Polarität. Harmonische Mittelpunkte.

50

53

§ 4. Projective Eigenschaften der Dreiecke, Vierecke, Sechsecke etc. 57

§ 5. Die metrische Geometrie des ebenen Dreiecks. Formeln der

ebenen Trigonometrie

§ 6. Die metrische Geometrie des Dreiflachs und des sphärischen

Dreiecks. Formeln der sphärischen Trigonometrie

§ 7. Moderne Geometrie des Dreiecks, Lemoine'sche und Bro-

card'sche Punkte und Kreise. Euler'sche Gerade. Der

Neunpunkte- oder Feuerbach'sche Kreis. Kreise Taylor's,

Tucker's. Simpson'sche Gerade.

Kapitel III. Die Kegelschnitte.

§ 1. Die projective Erzeugung der Kegelschnitte. Unmittelbar

daraus hervorgehende Eigenschaften.

§ 2. Die projectiven Fundamentaleigenschaften der Kegelschnitte.

Die Theoreme von Pascal, Brianchon, Desargues

60

61

67

74

76

§ 3. Hauptformeln der analytischen Geometrie der Kegelschnitte 79

§ 4. Die hauptsächlichsten metrischen Eigenschaften der Kegel-

schnitte

§ 5. Focale Eigenschaften der Kegelschnitte

§ 6. Kegelschnittbüschel

§ 7. Die geometrische Interpretation der invarianten Bildungen

des Systems einer oder zweier. quadratischer ternärer

Formen.

88

Kapitel IV. Die Flächen 2ter Ordnung.

§ 1. Die projective Erzeugung der Flächen 2ter Ordnung. Po-

larität

Seite

100

§ 2. Die wichtigsten Formeln der analytischen Geometrie der

Flächen 2ter Ordnung

105

§ 3. Focale Eigenschaften der Flächen 2ter Ordnung

117

§ 4. Die metrischen Eigenschaften der Flächen 2ter Ordnung.

Gleichseitige Flächen 2ter Ordnung.

120

122

§ 5. Flächenbüschel und Flächennetze 2ter Ordnung

Kapitel V. Allgemeine Theorie der ebenen algebraischen

Curven.

§ 1. Allgemeines. Singuläre Punkte. Die Plücker'schen Formeln.

Die Discriminante.

§ 2.

Die Theorie der Polarität. Covariante Curven

§ 3. Lineare Systeme ebener Curven.

§ 4. Die Punktgruppen auf einer algebraischen Curve

§ 5. Birationale Transformationen der Ebene oder ebener Cur-

ven. Mehrdeutige Transformationen

126

134

141

148

156

§ 6. Die Connexe (1, m) und Literaturangaben über den Connex

(2, 2)

174

Kapitel VII. Die ebenen Curven 3ter Ordnung.

§ 1. Allgemeines über die Curven 3ter Ordnung. Wendepunkte.

Tangentialpunkte. .

§ 2. Projective Erzeugungsweisen der Curven 3ter Ordnung

§ 3. Canonische Formen der Gleichung der Curven 3ter Ord-

nung. Verschiedene Classificationen dieser Curven.

§ 4. Geometrische Interpretation der Invarianten und Covarian-

ten der ternären cubischen Form.

Kapitel VIII. Die ebenen Curven 4ter Ordnung.

§ 1. Allgemeines. Erzeugungsarten der Curven 4ter Ordnung.

Doppeltangenten. Berührungskegelschnitte und Berüh-

rungscurven 3ter Ordnung

§ 2. Curven 4ter Ordnung mit singulären Punkten

Kapitel IX. Allgemeine Theorie der algebraischen

Flächen und algebraischen Raumcurven.

§ 1. Allgemeines. Abwickelbare und windschiefe Flächen.

Schnitte von Flächen. Die Geometrie auf den algebrai-

schen Flächen

177

182

183

188

192

200

204