89 (n° 14 ci-dessous).

Ces remarques faites, revenons à l'Arithmetiqre. Elle fut rééditée sous le titre L'Arithmetiqve De Simon Stevin De Bruges, Reueué, corrigee et augmentee de plusieurs traictez. et annotation (sic), par Albert Girard Samielois Mathematicien. A Leide, de l'Imprimerie des Elzeviers, MDCXXV. (Bibl. Royale de Belgique; Univ. de Gand; Bibl. Plantin et Bibl. de la ville, à Anvers. J'en possède un exemplaire.)

Les nouveaux traités dont il est question au titre sont les 5e et 6e livres de Diophante, traduits par Albert Girard sur le modèle des quatre premiers livres traduits par Stevin.

J'ai dit au ch. II de mes Notes sur l'Arithmetique de Simon Stevin, en quoi consistaient les corrections et les augmentations de Girard, et j'ai résumé ci-dessus les conclusions de mon mémoire.

Quant à l'Appendice Algebraique, il est bon d'observer que Girard a cru devoir l'insérer à sa place naturelle, dans le texte même de l'Arithmetique, c'est-àdire, à la suite du problème 77 (p.351355). Girard agit d'une manière analogue pour un système d'équations du premier degré à plusieurs inconnues, dont Stevin attribue la solution à Maurice de Nassau. On le trouve (p.467470) à la suite du 19e problème du livre II de Diophante. Il est intéressant de constater à l'occasion de cette solution, combien la résolution des systèmes d'équations linéaires à plusieurs inconnues paraissait encore compliquée et difficile aux algébristes de la fin du XVIe siècle et du commencement du XVII.

L'Arithmetique de Stevin, corrigée et augmentée par Albert Girard a été reproduite sans modifications dans les Euvres de Stevin, éditées à Leyde, en 1634, chez les Elzevier. L'Arithmétique forme le tome Ier de cette édition;

Pour plus de renseignements sur l'Arithmetique de Stevin, voir mes articles Remarques sur l'Arithmetique de Simon Stevin, publié dans Mathesis, t. XXXVI, Bruxelles, Stevens, 1922, p. 169-174, 226-231, et 275-281. La résolution des équations du 3e degré d'après Simon Stevin, même recueil, t. XXXVII, 1923, pp. 246-254, 304-311 et 341-347.

70 De Beghinselen Der Weeghconst Beschreven Dver Simon Stevin van Brugghe. Tot Leyden, Inde Druckerye van Christoffel Plantijn, By Françoys Raphelinghen. M.D.LXXXVI. (Bibl. Royale de Belgique; Univ. de Liége et de Louvain; Anvers, Bibl. de la ville et Bibl. Plantin; ville de Bruges.)

van

De Weeghdaet Beschreven Dver Simon Stevin van Brugghe. Tot Leyden, Inde Druckerye van Christoffel Plantijn, By Françoys van Raphelinghen. M.D. LXXXVI. (Mêmes bibliothèques.)

De Beghinselen Des Waterwichts Beschreven Dver Simon Stevin van Brugghe. Tot Leyden, Inde Druckerye van Christoffel Plantijn, By Françoys van Raphelinghen. M.D.LXXXVI. (Mêmes bibliothèques.)

Ces trois petits volumes sont indépendants les uns des autres et se rencontrent séparément. On peut cependant les regarder comme faisant les trois parties d'un même ouvrage. C'était bien là, semble-t-il, l'idée de Stevin lui-même, car, en 1605, il les réédita sous le titre unique de Weeghconst au tome IV de ses Wisconstighe Ghedachtenissen. Stevin y ajouta alors un supplément en quatre chapitres. Il en annonçait, en outre, deux autres, parmi lesquels devait s'en trouver un qui aurait pour objet les lois de la pression atmosphérique. Il n'a, malheureusement, pas paru.

La statique (Weeghconst et Weeghdaet) et l'hydrostatique (Waterwicht) avec les suppléments des Wisconstighe Gedachtenissen ont été textuellement traduits par Willebrord Snellius, qui en a fait le tome IV des Hipomnemata Mathematica. Enfin, Albert Girard a donné, en fran

çais, L'Art Ponderaire dans les Euvres de Simon Stevin de Bruges.

L'Art Ponderaire, pour parler comme Girard, est le chef-d'oeuvre de Simon Stevin. Mansion a excellemment résumé en quelques phrases les grandes découvertes qu'on y trouve:

Le principal titre de gloire de Stevin. dit le professeur de l'Université de Gand, dans son Esquisse de l' Histoire des Mathématiques en Belgique (Rev. des Quest. Scient., t. LXI, Louvain, 1907, p. 271), c'est d'avoir été le créateur de la statique et de l'hydrostatique modernes. Entre Archimède et lui, il n'y a aucun géomètre qui ait trouvé et mis en pleine lumière une vérité importante relative à ces deux sciences. Dès 1586, il établit, par un raisonnement admirable de simplicité, la loi de l'équilibre sur le plan incliné et la composition des forces rectangulaires; complète et " rectific Archimède en découvrant le paradoxe hydrostatique, et signale, là où il faut, le principe d'égalité de pression, devançant ainsi Pascal de près d'un demi siècle..

"

L'analyse la plus étendue de l'Art Ponderaire est celle de Steichen, dans son Mémoire sur la Vie et les Travaux de Simon Stevin (pp. 8-43). Elle a un peu vieilli. Mais depuis lors, Duhem a consacré une étude magistrale à la statique de Stevin, dans le chapitre 13 de ses Origines de la Statique (Rev. des Quest. Scient. t. LVII, Louvain, 1905, pp. 123-149. Dans l'ouvrage à part, qui parut sous ce titre, Paris, Hermann, 1905-1906, t. 1, pp. 263289. Voir aussi la Table des matières du t. II au mot Stevin). Le même savant s'est encore occupé de la statique de Stevin dans deux autres articles importants Le principe de Pascal. Essai historique (Rev. générale des Sciences pures et appliquées, t. XVI, Paris, Colin, 1905, pp. 599-610, et plus particulièrement§3, L'influence de Stevin, pp. 602-601), et Archimède connaissait-il le paradore hydrostatique? (Bibliotheca Mathematica, 3o sér., t. I, Leipzig, Teubner, 1900, pp. 15-19.) Lagrange s'était prononcé pour l'affirmative. Duhem prouve que le géomètre français se trompe et que la

gloire d'avoir découvert ce principe fondamental de l'hydrostatique revient à Stevin.

Les savants les plus illustres ont comblé d'éloges l'Art Ponderaire. Ils n'ont guère dit, cependant, que la statique et l'hydrostatique de Stevin étaient presque aussi originales au point de vue. des mathématiques qu'à celui de la mécanique. On y trouve, en effet, les plus anciens exemples où le procédé indirect de réduction à l'absurde, par la méthode d'exhaustion, est transformé en méthode directe des limites. J'ai étudié ce sujet dans un mémoire spécial: Sur quelques exemples de la Méthode des limites chez Simon Stevin. (Ann. de la Soc. Scient. de Bruxelles, t. XXXVII, Louvain, 1913, 2e part., pp. 171-199.) Voir aussi mon article: Le Calcul infinitésimal chez Simon Slevin (Mathesis, t. XXXVIII, Bruxelles, 1923, pp. 1218, 55-62 et 105-109).

A un tout autre point de vue que le précédent, il faut signaler, dans les Beghinselen der Weeghconst, une digression assez inattendue, intitulée: Uitspraeck, et consacrée à l'éloge de la langue flamande. Avec la Bibliotheca Belgica, on peut résumer en quelques mots ce hors-d'œuvre :

#

D'après Stevin, dit-elle, les principales qualités des langues germaniques sont 1° leur brièveté, résultant de leur extrême richesse en mots monosyllabiques; 2o la propriété de former. un nombre illimité de mots composés; 30 la facilité avec laquelle elles se prêtent à l'enseignement des sciences; #40 leur force émouvante et entraînante dans la bouche de l'orateur.

C'est, enfin, dans les titres des trois opuscules dont nous nous occupons, qu'apparaît, pour la première fois, la marque de Stevin et sa devise: Wonder

en is gheen wonder. Pour marque, Stevin adopta la jolie figure qui lui servait à démontrer un de ses théorèmes sur l'équilibre des corps. C'est un triangle rectangle, dont le plan est vertical, l'hypotenuse parallèle à l'horizon et audessous de l'angle droit. L'un des côtés de cet angle est double de l'autre. Le

M.D.XCIV. (Bibl. Royale de Belgique ; Bibl. Plantin à Anvers.)

Sterckten-Bouwingh, Beschreven door Simon Stevin Van Brygge. 't Amstelredam, Voor lan Iansz: Boeck-verkooper, woonende op't Water inde Pascaert. Anno 1624. (Bibl. Royale de Belgique.) Cette édition, comme le prouve la marque typographique, sort des presses de Paul van Ravesteyn à Amsterdam. C'est la reproduction, presque page par page, de l'édition de 1594.

L'ouvrage a été traduit en allemand: Festung-Bawung... auss Niderländischer Verzeichnuss Simonis Stevini Brugensis, Vnserm geliebten Vatterland Teutscher Nation zu besondern Nutzen in hochteutscher Sprach beschrieben Durch M. Gothardvm Arthvs von Dantzig. Getruckt zu Franckfort am Mayn, durch Wolffgang Richtern, Jn Verlegung Levini Hvlsii Wittib. M. DC. VIII. (Univ. de Gand.)

La même version a été rééditée sous le titre de Festung-Bawung... Getruckt zu Franckfort am Mayn, durch Hartman Palthenium, Jn Verlegung der Hulsischen, Anno M.DC.XXIII. (Univ. de Gand.)

Albert Girard a traduit la Fortification en français, dans les Œuvres Mathématiques de Stevin.

Il me manque les connaissances techniques nécessaires pour pouvoir porter un jugement sur la Stercktenbouwing, mais les hommes de métier parlent avec éloges, non seulement de cet ouvrage, mais de toute l'œuvre militaire de Stevin. J'en nommerai ici deux qui s'en sont occupés d'une manière spéciale et dont personne ne niera la compétence: Brialmont, dans son mémoire sur les Euvres militaires de Simon Stevin, publié à la suite du mémoire plusieurs fois cité de Steichen (pp. 105-152 et 199-236; puis, plus récemment, Wauvermans, dans son Etude sur la Bibliographie de l' Architecture militaire flamande au XVI° siècle, publiée dans la Matschappij der Antwerpsche Bibliophilen. (Deel 2, no 3, Antwerpen, Beerts, 1884, pp. 13-86.)

100 De Havenvinding. Tot Leyden, In De Drvckerye van Plantiin, By Christoffel van Ravelenghien, Gesworen.

drucker der Vniuersiteyt tot Leyden, M.D.IC. Met Priuilegie.(Bibl. Royale de La Haye.) L'ouvrage n'existe pas dans les dépôts belges. Il a été partiellement reproduit, avec un fac-similé du titre dans les Rara Magnetica de G. Helleman, qui forment le n° 10 de ses Neudrucken von Schriften und Karten über Meteorologie und Erdmagnetismus. (Berlin, A. Ahser & Co. 1898.) Stevin n'a pas signé sa petite brochure, mais il l'a rééditée lui-même avec quelques remaniements dans le 1er volume des Wisconstighe Ghedachtenissen (2 deel der weereltschrifts, vant eertclootschrift, pp. 163175).

En même temps que la première édition flamande, Stevin publiait une version latine du Havenvinding due à la plume de son ami Hugues de Groot Apsveupstinn, sice Portvom Investigandorvm. Ratio. Metaphraste Hug. Grotio Batavo. Ex Officina Plantiniana, Apvd Christophorvm Raphelengivm, Academiae Lugduno-Batauae Typographum. M.D.IC. (Bibl. Royale de La Haye; Univ. de Leyde.) Cette traduction n'existe pas non plus dans les bibliothèques belges. Elle a été reproduite dans les Hipomnemata Mathematica, non pas textuellement, mais d'après la rédaction remaniée des Wisconstighe Ghedachtenissen. On ignore si de Groot revisa lui-même sa traduction, ou si les changements qui y ont été apportés ne doivent pas être plutôt attribués à Willebrord Snellius. La Bibliotheca Belgica signale de seconde main deux rééditions de ce texte Leiden, 1621, in-4o, et Leiden, 1624, in-4°. Je n'en connais pas d'exemplaires.

Le Tronreport, traduction française du Harenvinding, parut-il aussi dès 1599, comme on l'a dit parfois? Je ne le crois pas. Il y a là probablement une confusion due au privilège octroyé par les Etats- Généraux à Christophe Van Raphelingen, le 8 mars 1599. On y lit que cet éditeur projetait de publier le Havenvinding, non seulement en latin et en néerlandais, ce qu'il fit effectivement, mais encore en français, ce qu'il ne semble pas avoir exécuté. Quoi qu'il

en soit, Girard donna le Trouveport, en 1634, au tome II des Euvres de Stevin (pp. 171-176). Cette traduction est faite d'après le texte remanié des Wisconstighe Ghedachtenissen.

Le Havenvinding fut traduit en anglais dès son apparition, par E. Wright, The Haven finding Art, or the way to find or place at see, by the latitud and variation... translated in to English, London, 1599. (British Museum.) Cette traduction. n'existe pas dans lesbibliothèques belges. D'après la Bibliotheca Belgica, E. Wright ก réédité за traduction dans Errors in navigation detected, 3° édit., Londres, 1657, in-4°. Mais les auteurs de la Bibliotheca Belgica n'ont pas eu l'ouvrage en main et ne le décrivent pas.

:

ses

Dans son opuscule, Stevin se propose de venir en aide aux navigateurs, en leur donnant le moyen de se passer, tant bien que mal, de la détermination de la longitude en mer. Gemma Frisius avait, il est vrai, donné, par l'emploi des horloges, une solution du problème, parfaite en théorie solution aujourd'hui en usage dans toutes les marines du monde. En pratique, la méthode de Frisius était alors illusoire. Elle exigeait, en effet, de bons chronomètres portatifs, et ce n'étaient pas les sabliers préconisés par l'auteur qui pouvaient en tenir lieu. Pour déterminer la position du vaisseau en mer, il fallait imaginer autre chose, et Stevin crut l'avoir trouvé.

Sa méthode s'appuie sur la déclinaison de l'aiguille aimantée. On a observé, remarque-t-il, que la surface de la terre se divise en un certain nombre de fuseaux (perca, Girard traduit parc) limités par des méridiens, le long desquels la boussole marque exactement le nord. Quand on pénètre dans les fuseaux adjacents à ces méridiens-limites, l'aiguille décline vers l'est d'un côté du méridien et vers l'ouest de l'autre côté. Cette déclinaison croît d'une manière continue jusqu'à un maximum, puis décroit jusqu'à redevenir nulle, quand on parvient au second méridien qui limite le fuseau.

Par l'observation des diverses déclinaisons de l'aiguille aimantée, dit Stevin, il ne se propose nullement de

résoudre le problème des longitudes. Voilà pourquoi, ajoute-il, il appelle sa méthode Havenvinding, c'est-à-dire Trouveport, comme traduit Girard. C'est bien là, en effet, le but qu'elle permettait d'atteindre. La déclinaison de l'aiguille aimantée avait été suffisamment déterminée dans les principaux ports du monde. Par de nouvelles observations, rien n'empêchait d'ailleurs de la préciser encore davantage. On connaissait la latitude de ces ports. En mer, on sait déterminer la latitude du navire. Connaissant la déclinaison de l'aiguille aimantée et la latitude d'un port, connaissant aussi celle du navire en mer, le pilote peut savoir si son esquif est proche du port ou s'il en est encore éloigné. Une série d'observations lui permet aussi de reconnaître s'il s'approche de ce port ou s'il s'en écarte.

:

Pour évaluer en mer la déclinaison de la boussole, il fallait vaincre une difficulté assez délicate la détermination exacte du nord. " Opérez, dit Stevin, comme vous le feriez pour déterminer la hauteur maxima du soleil. Sur la terre ferme, les jolies méthodes qu'il donne pour cela peuvent servir au tracé d'une méridienne; mais, sur mer, le déplacement du navire risque d'entacher les résultats d'un peu d'erreur. Stevin signale l'inconvénient, mais, faute de mieux, il en prend son parti. Enfin, pour ne pas rester dans le vague de la théorie pure, il donne la déclinaison de la boussole et la latitude d'une quarantaine des principaux ports du monde.

Tout cela était très neuf, très ingénieux et même vraiment utile pour l'époque. Maurice de Nassau s'en montra fort satisfait; aussi recommandat-il aux marins hollandais, l'emploi des méthodes de Stevin. De nos jours, elles n'ont, cependant, plus qu'un intérêt historique.

11° Livre De Compte De Prince A La Maniere D'Italie, En Domaine Et Finance Extraordinaire, Estant aux memoires Mathematiques la deuxiesme partie des meslanges, Contenant ce en quoy s'est exercé Le Tres-Illustre, Tres- Excellent Prince et Seigneur Mavrice Prince d'Orange,