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deux parties égales au point C. Car le centre de toutes les parallèles à BD et par conséquent le centre du triangle ABD, se trouve sur AC. »

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C'est très court; cela fait soupçonner la vérité, comme l'ent dit ARCHIMEDE (?); cela ne la démontre pas. TACQUET (?) et PASCAL (3) le diront plus tard, à leur tour, à propos de démonstrations analogues, la méthode de CAVALURI ne devient rigoureuse qu'en donnant à ses indivisibles seus conventionnel, et en substituant aux indivisibles des parallelogrammes intinitesimaux (4).

Mais, v apporter ce perfectionnement essentiel, c'est en l'evenir purement et simplement à la méthode de SIEVIN! On regarde parfois, et non sans raison, CAVALIERT (Omne le père de l'analyse intinitésimale moderne. STEVIN fut à tout le moins lol cetre, qui sut joindre la simplicité i la viguew!

si les demonstrations du later wicht ont pas laissé sur la science une trace anssi apparente que celles de la II ceyhconst, elles nous paraissent cependant aujourd'hui encore plus curieuses, si possible. STEVIN lour a donné deux fomnes, qu'il nomme l'espectivement 6 démonstration mathématique et 6 demonstration par nombres 9, il les applique tontes leus all théorime suivant (:

1) du commencement de la Prop. II de son traité de La Méthode relalive aux théorèmes mécaniques. En. HEIBERG, t. II, pp. 438-439; Trad. VER EECKE,

p. 481.

a

(2) Dans.:ta Lellre de DETTONVILLE à Carcare, qui parut pour la première fois Paris, eu 1658. Les Grands Ecrivains de la France. Euvres le BLAISE Pascal., publices par LEON BRUSSCHNICG. PIERRE BOUTROUX et FÉLIX GAZIER; 1. VIII, Paris, Hachette, 1914, pp. 332-37).7. DEITONVILLE est, on le sait, un pseudonyme de Piscil.

(3) ANDREAE T'ACQUET ( Societate Jesu Cylindricorum cl Annularium Libri IV. Antverpiae, Apud Jacobum Meursium, MDCLI. Scolie de la Prop. XII du Liv. I, pp. 23-24.

(4) Comme je l'ai fait remarquer, dans mon mémoire précédent, CavaLIERI me semble avoir très bien vu, que l'on pouvait aussi rendre sa methode rigoureuse en joignant aux indivisibles la notion de Muxion ; mais cetie conception, d'ailleurs alors toute neure, semble avoir chappė į la perspicacité de TACQUET et de PASCAL.

(5) Wateru icht, pp. 23-26; Wis. Ged. t. IV, pp. 134-137 ; Hypomnemata, t. IV. pp. 121-123: Eures, t. II, pp. 488-489.

THÉORÈME IX. PROPOSITION XI. Fig. 3).

Sur un fond conrenant, traduit ALBERT GIRARD, duquel le plus haut poinct est à fleur d'eau repose un poids égal à la demi

colonne d'eau de laquelle la base est pareille uu dit fond, et sa hauteur égale à la perpendicule comprise entre les niveaux qui passent par le plus haut et le plus bas poinct dudit fond ».

Un fond conrenant, geschickt bodem, dit le texte original : fundum regulare, traduit WILLEBRORD SNELLIUS ; littéralement, ime paroi régulière. Que veut précisément signifier par là STEVIN ? Il serait assez étranger à notre sujet de le discuter. La chose nous importe d'ailleurs assez pen. Qu'il nous suffisse de dire, que dans la tigure, il suppose la paroi rectangulaire, verticale, et, ayant deux de ses côtés parallèles à l'horizon.

Voici d'abord, la démonstration 6 mathémathique ,

“ DONNÉE. Soit AB un vase plein d'eau, dont la paroi ACDE soit un parallelogramme (plus exactement, un rectangle) non parallèle, mais perpendiculaire à l'horizon, dont le plus haut côté AC est à fleur d'eau ACFG. Et soit AE la perpendiculaire abaissée du plus haut point de la paroi, jusqu'au plan parallèle à l'horizon passant par le point le plus bas de la paroi, c'est-à-dire, par ED); ct que AG soit quelconque.

“ Menons la ligne DB parallèle à l'horizon ; marquons y le point H, tellement que DH soit égal à DC. Tirons aussi la ligne CH, et désignons par ACHDE la moitié du prisme, qui aurait pour base ACDE et pour hauteur DH égal à AE.

“ DEMANDE. Nous devons démoutier que le poids de l'eau, qui repose contre la paroi ACDE est équivalent au susdit demi-prisme ACHDE. C'est-à-dire pour déclarer le tout plus clairement, que si l était un contre-poids, équipondérant à ACHDE, agissant sur une corde KL, parallèle à DH, et k le centre de gravité de l'effort de la poussée contre la paroi, le poids I équilibrerait exactement la poussée de l'eau, et maintiendrait la paroi ACDE en place, supposé qu'elle fut mobile. »

STEVIN explique, ensuite. sa demande d'une seconde manière superflue pour l'intelligence du raisonnement. La figure rend l'explication très claire.

* CONSTRUCTIOX. Soit divisé le coté AE en quatre parties égales aux points R, S, T et par là menées RV, SX, TY parallèles à AC. Soit aussi menées vz, Xa, Ys parallèles à DH, coupant CH en 7, 9, E, et tellement que chacune des lignes yz, ĉa, oß, soit égale à Vy. Soit ensuite menée par le point %, la ligne Zn, parallèle à CD, coupant X en 0, et ys en !; de même la ligne Zx, par è, coupant ys en .; de même la ligne :), par e; finalement BH.

DÉMONSTRATION

6 Contre la paroi ACVR repose plus de poids que rien. Car. si la paroi était toute à fleur d'eau, rien ne reposerait contre elle ; mais, elle descend plus bas, donc il repose plus que rien contre elle.

D'autre part, je dis qu'il repose moins contre elle que le corps d'eau ACC,VR. Car, si la paroi était menée par RV parallèlement à l'horizon, alors le dit corps ACVR y reposerait, d'après la 100 proposition ; mais elle vient plus haut, et par conséquent, il repose moins contre elle. »

La 10e proposition à laquelle Stevis fait allusion, est le célèbre théorème : La poussée de l'eau, qui repose sur une surface plane parallèle à l'horizon, est égale au poids d'un cylindre d'eau ayant pour base la surface horizontale, et pour hauteur, la hauteur du liquide

STEVIN continue :

« Je dis de inême, que contre la paroi RVXS repose un poids plus fort que celui du corps ACSYVR. Car, si la paroi était menée par RV parallèlement à l'horizon, le poids de ce corps y reposerait, d'après la 10e proposition ; mais, la paroi descend plus bas ; il repose done plus contre elle. Or, le corps RV70XS est égal au corps ACSYVR. Il repose donc contre la paroi RVXS un poids plus fort que celui du corps RyXS.

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D'autre part, je dis qu'il repose moins contre elle que le corps ACTOXS. Car, si lá paroi était menée parallèlement à l'horizon, par XS, alors le corps ACÇOXS y reposerait, d'après la 10e proposition. Mais, elle vient plus laut ; il l'epose donc moins contre elle. Mais, le corps RVZÓXS est égal au corps ACCOXS. Par conséquent, il repose moins contre la paroi RVXS que le corps RVZÔXS ».

SIEVIN reprend encore deux fois le même raisonnement, sans faire grâce au lecteur du moindre intermédiaire. Puis, il résume le raisonne. ment, résumé qu'ALBERT GIRARD écrit en tableau comme suit :

il s'en suit, que contre le fond (la paroi) entier, ACDE, reposera plus que les corps susdits ensemble, qui font le corps inscrit RV70c2.c4DE. dans la demi-colonne (c'est-à-dire le demi-prisme) ACHDE ; et que contre le dit fond (la paroi) ACDE entier, reposeront moins que les corps circonscrits ensemble, qui font le corps AC4yZ.zeBHDE, lequel est circonscrit à la demi-colonne (au demi-prisme) ACHDE. » Je reprends la traduction littérale du texte de STEVIN.

Mais, que la paroi ACDE, qui a été divisée ci-dessus en 4 parties égales, le soit de même en 8 parties égales, il est clair que le corps inscrit dans le demi-prisme ACHDE, et le corps qui lui est circonscrit, ne différeraient plus alors de ce demi-prisme, que de la moitié de la différence, dont ils différent maintenant. Il est donc manifeste, par une pareille division indéfinie de la paroi, qu'on ne saurait donner de poids, si petit soit-il, sans qu'on ne puisse montrer, – s'il y avait une différence

que le poids reposant contre la paroi ACDE, diffère encore moins du demi-prisme ACHDE.

“ D'ou, j'argumente ainsi.

« A. Tout poids qui diffère du poids reposant contre la paroi ACDE de moins qu'on ne saurait donner, est égal au poids reposant contre la paroi ACDE.

• I. Le poids du demi-prisme ACHDE est un poids différent du poids qui repose contre la paroi ACDE de moins qu'on saurait donner.

“ I. Donc, le poids du demi-prisme ACHDE est égal au poids qui repose contre la paroi ACDE. „(")

Voilà bien incontestablement un passage à la limite. Mais ce qui en fait le vrai intérêt, c'est la date de 1586 où STEVIN l'emploie. CANTOR (2) avait déjà appelé l'attention sur l'ancienneté de la date à laquelle STEVIN publia sa démonstration. Le professeur d'Heidelberg ne connaissait, cependant, cette démonstration que par les Hypomnemata Mathematica et ne la croyait que de 1608, c'est-à-dire, de 22 ans postérieure à sa date réelle.

STEVIN avait nommé la démonstration que nous venons de donner : u Jor Exemple ». Il est sans intérêt de nous arrêter an 2e et au 30. Mais, il applique sa démonstration par nombres au 4e Exemple. La voici :

4o EXEMPLE (3).

« Nous avons donné ci-dessus trois exemples par démonstrations mathématiques, qui montrent, il est vrai, mieux que l'autre, le fondement de la chose ; rul cependant que la démonstration par nombres, n'est pas à dédaigner pour une plus parfaite perception de l'ensemble, nous traiterons ce 4o exemple par les nombres.

“ DONNÉE. Soit AB i vase plein d'eau dont nous supposerons la paroi (ACDE) carrée et perpendiculaire sur l'horizon. Supposons que le côté supérieur ait un pied et soit à hauteur du niveau supérieur de l'eau ACFG; que AE ait aussi un pied, mais AG peut être aussi long qu'on voudra. ,

La paroï étant cette fois carrée, au lieu d'être simplement rectangulaire, STEVIN donne ici une nouvelle figure. Je conserve celle de la

(1) Par les lettres A, I, I, STEVIN fait observer que son syllogisme est en Darij, forme correcte.

(2) Vorlesungen, 2° éd. t. II, p. 578.

(3) Waterwicht, pp. 29-31 ; Wis. Ged. t. IV. pp. 139-141 ; Hypomnemata, t. IV, pp. 125-129; Euvres, t. II, pp. 490-491. Stevin, dans le texte original flamand, est plus clair, et surtout plus précis, qu'ALBERT GIRARD, dans la traduction française des OEuvres.